(Radar) 7. 안테나 기초 — 복사 패턴, 이득, 반사판과 배열
레이다에서 각도를 만드는 안테나를 정리한다 — 복사 패턴과 원역장, 빔폭과 사이드로브, 개구가 정하는 이득, 조명 테이퍼와 사이드로브의 관계, 반사판의 급전 구조, 고정빔과 PESA 와 AESA, 소자 간격과 격자엽, 정합과 편파까지.
6장에서 각 파형에 대해 정리했다. 지금부터는 방산용 PW 레이다 하나만 다루겠다. 그런데 신호처리기로 들어가기 전에 한 가지 짚고 넘어가야 할 것이 있다.
1장에서 레이다가 재는 네 가지를 나눌 때, 거리와 속도는 파형이 정하고 각도는 안테나의 공간 배치가 정한다고 적었다. 거리와 속도는 6장까지 오면서 파형별로 전부 따라갔다. 각도는 아직 제대로 다루지 않았다. 그동안 안테나는 탐지거리 식에 들어가는 $G$ 라는 숫자 하나였다.
이번에는 그 숫자를 패턴으로 펼쳐 보겠다. 안테나는 한 방향으로 몰아주는 장치이면서 원하지 않는 방향으로 새는 장치이기도 한데, 방산 레이다에서 문제가 되는 쪽은 대부분 후자다. 클러터와 재밍과 지면 반사가 전부 사이드로브로 들어온다.
계산에는 6장의 감시 레이다 제원을 그대로 쓴다.
| 항목 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 반송파 $f_0$ | 9.5 GHz | 6장 |
| 파장 $\lambda$ | 31.557 mm | $f_0$ 에서 유도 |
| 반사판 직경 $D$ | 2.4 m | 이 장 |
| 개구 효율 $\eta$ | 0.6 | 1장 |
| 배열 소자 수 | 50 × 50 | 이 장 |
| 소자 간격 $d$ | $\lambda/2$ = 15.779 mm | 0장 |
| 배열 개구 | 0.789 m | $50d$ 에서 유도 |
| 첨두 전력 $P_t$ | 10 kW | 6장 |
이 글의 숫자는 전부 위 제원으로 직접 계산해 검산한 값이다. 사이드로브와 격자엽은 근사식이 아니라 배열 인자를 실제로 합성해 측정했고, 원형 개구의 빔폭과 사이드로브는 조명 분포를 넣어 적분해 얻었다.
1. 안테나가 하는 일
안테나는 두 가지 변환을 동시에 한다. 하나는 매질 변환이다. 도선 위를 흐르는 전류를 자유 공간을 지나는 전자기파로 바꾸고, 되돌아온 파를 다시 전류로 바꾼다. 다른 하나는 방향 선택이다. 그 파를 어느 방향으로 얼마나 세게 내보낼지, 그리고 어느 방향에서 오는 파를 얼마나 잘 받을지를 정한다.
레이다에서 비용이 걸리는 쪽은 둘째다. 매질 변환만 필요하다면 반파장 다이폴 하나로 충분하다. 지름 2.4 m 짜리 접시를 세우고 소자 2500 개짜리 배열을 만드는 이유는 전부 방향 선택 때문이다.
송신과 수신에서 안테나는 같은 패턴을 갖는다. 상반 정리(reciprocity theorem)가 보장하는 성질이고, 그래서 하나의 패턴만 재면 송수신 양쪽에 쓸 수 있다. 탐지거리 식에 이득이 $G_t G_r = G^2$ 로 제곱으로 들어가는 것도 여기서 온다. 안테나에서 얻은 1 dB 는 링크 예산에서 2 dB 다.
안테나가 정하는 것을 정리하면 셋이다.
| 안테나가 정하는 것 | 어디로 이어지는가 |
|---|---|
| 이득 $G$ | 탐지거리 — 2장의 $R^4$ 식 |
| 빔폭 $\theta_{3\mathrm{dB}}$ | 각도 분해능, 스캔 시간, 빔당 체류 펄스 수 |
| 사이드로브 준위 | 클러터·재밍·지면 반사가 들어오는 양 |
앞의 둘은 앞 장에서 이미 숫자로 다뤘다. 셋째는 이번에 처음 나오는데, 방산 레이다에서는 앞의 둘 못지않게 비싸다.
2. 복사 패턴
복사 패턴(radiation pattern)은 방향에 따른 복사 세기를 그린 것이다. 안테나의 성질은 사실상 이 그림 하나에 다 들어 있다.
그림 1. 왼쪽부터 등방, 무지향, 지향. 셋을 가르는 것은 세기가 아니라 방향 사이의 비다.
등방(isotropic) 안테나는 모든 방향으로 똑같이 복사한다. 물리적으로 만들 수 없지만 이득의 기준점으로 쓰인다. 이득의 단위 dBi 의 i 가 이것이다.
무지향(omnidirectional) 안테나는 한 평면에서는 고르고 그와 직교하는 평면에서는 좁다. 수직으로 세운 다이폴이 대표적이다. 방위는 전부 보되 고각은 좁게 보는 셈이다.
지향(directive) 안테나는 한 방향에 몰아준다. 레이다가 쓰는 것이 이것이고, 나머지는 전부 이 패턴을 어떻게 만들고 다듬느냐에 대한 내용이다.
원역장
패턴을 방향의 함수라고 쓸 수 있으려면 조건이 하나 붙는다. 안테나에서 충분히 멀어져야 한다.
가까운 곳에서는 개구의 서로 다른 부분에서 나온 파가 도착하는 거리가 제각각이어서 아직 하나의 파면으로 합쳐지지 않았다. 개구 가장자리와 중심이 만드는 경로차가 $\lambda/16$ 이하로 떨어지는 거리를 관례적인 경계로 삼는다.
\[R_{\mathrm{ff}} = \frac{2D^2}{\lambda}\]| 개구 | $2D^2/\lambda$ (9.5 GHz) |
|---|---|
| 반사판 2.4 m | 365.1 m |
| 배열 0.789 m | 39.4 m |
| 소형 0.2 m | 2.5 m |
이 거리 안쪽에서는 패턴이라는 개념 자체가 성립하지 않는다. 안테나 시험장에서 측정 거리를 잡을 때 가장 먼저 확인하는 값이고, 근거리 시험으로 대체할 수 없어 근접 전계 측정 장비가 따로 필요한 이유이기도 하다.
원역장 안에서는 두 가지가 동시에 성립한다. 전력밀도는 거리 제곱에 반비례해 줄지만, 방향 사이의 비는 거리와 무관하게 그대로다. 패턴을 정규화해 그릴 수 있는 근거가 이것이다.
주평면
패턴은 원래 3차원이다. 실무에서는 두 개의 주평면(principal plane) 단면만 그린다. 부르는 이름이 셋인데 가리키는 것은 같다.
| 관점 | 두 평면 |
|---|---|
| 레이다 운용 | 방위면(azimuth), 고각면(elevation) |
| 지상 좌표 | 수평면, 수직면 |
| 안테나 이론 | E 면(전기장이 놓인 면), H 면(자기장이 놓인 면) |
문서마다 다른 이름이 나오므로 좌표계 정의를 먼저 확인하는 습관이 필요하다. 특히 편파가 90° 돌아간 안테나에서는 E 면과 방위면이 서로 바뀐다.
3. 패턴에서 읽는 값
패턴 그림에서 실제로 읽어야 하는 것은 네 가지다.
그림 2. 50 소자 균일 배열의 실제 패턴이다. 빔폭 2.03°, 첫 널 2.30°, 첫 사이드로브 −13.25 dB 는 전부 계산해서 얻은 값이다.
주엽(main lobe)은 가장 큰 로브다. 안테나가 보고 있는 방향이다.
빔폭(beamwidth)은 주엽에서 세기가 절반, 곧 −3 dB 로 떨어지는 두 방향 사이의 각도다. 반전력 빔폭(half-power beamwidth)이라고도 한다. 이것이 각도 분해능의 실질적인 단위다. 빔폭보다 가까이 붙은 두 표적은 하나로 보인다. 다만 모노펄스처럼 빔 안의 세부 구조를 이용하면 빔폭보다 훨씬 정밀한 각도 측정은 가능하다. 분해능과 정밀도는 다른 값이다.
널(null)은 세기가 0 으로 떨어지는 방향이다. 재밍원을 널에 넣는 것이 적응 빔포밍의 목표인데, 이건 다음 장에서 다루겠다.
사이드로브(sidelobe)는 주엽 바깥의 로브들이다. 안테나가 보지 않기로 한 방향인데도 신호가 드나든다. 첫 사이드로브의 준위를 최대 사이드로브 준위(peak sidelobe level)라고 부르고, 안테나 규격에서 이득 다음으로 먼저 나오는 숫자다.
균일 조명의 첫 사이드로브
개구를 고르게 조명하면, 곧 모든 소자에 같은 진폭을 주면, 첫 사이드로브는 개구 크기와 무관하게 정해진 값에 선다.
| 개구 | 균일 조명 빔폭 | 첫 사이드로브 |
|---|---|---|
| 선형 (배열 한 줄) | $50.8\lambda/D$ 도 | −13.26 dB |
| 원형 (접시) | $58.9\lambda/D$ 도 | −17.57 dB |
배열을 100 소자로 늘리든 10000 소자로 늘리든 첫 사이드로브는 −13.26 dB 에 그대로 있다. 빔만 좁아진다. 사이드로브를 낮추려면 개구를 키우는 것으로는 안 되고 조명 분포를 바꿔야 한다. 이건 5절에서 보겠다.
한 가지 덧붙이면, 선형 개구의 균일 조명 빔폭 $0.886\lambda/D$ 라디안은 $50.8\lambda/D$ 도이고, 그림 2 의 배열 개구 0.789 m 에 넣으면 2.030° 다. 실제로 합성한 패턴에서 잰 2.027° 와 맞는다.
4. 이득과 개구
지향성(directivity)은 패턴 모양만으로 정해지는 값이다. 전체 복사 전력을 모든 방향에 고르게 퍼뜨렸을 때에 비해 최대 방향이 몇 배인가를 나타낸다. 이득(gain)은 여기에 안테나 자체의 손실을 곱한 값이다. 도체 손실, 유전체 손실, 급전 손실이 들어간다.
\[G = \eta_{\mathrm{rad}} \cdot D_{\mathrm{ir}}\]$D_{\mathrm{ir}}$ 이 지향성이다. 이 시리즈에서 $D$ 는 개구 직경으로 쓰고 있어 첨자로 구분했다. 레이다 문헌에서 이득이라고 하면 대개 위의 $G$ 를 가리키고, 개구 안테나에서는 1장에서 세운 식으로 바로 계산한다.
\[G = \frac{4\pi A_e}{\lambda^2} = \eta\left(\frac{\pi D}{\lambda}\right)^{2}\]$A_e = \eta A$ 는 유효 개구, $\eta$ 는 개구 효율이다. 여기서 $\eta$ 는 조명 분포의 균일도, 스필오버, 급전기 차단, 표면 정밀도를 전부 포함한 값이라 실제로는 0.5 ~ 0.7 사이가 된다. 여기서는 0.6 으로 잡았다.
그림 3. 같은 축에서 이득은 위로, 빔폭은 아래로 간다. 개구를 두 배로 하면 이득 6 dB, 빔폭 절반이다.
| 직경 | 이득 | 유효 개구 | 빔폭 ($70\lambda/D$) |
|---|---|---|---|
| 0.789 m | 35.68 dBi | 0.2934 m² | 2.800° |
| 1.2 m | 39.33 dBi | 0.6786 m² | 1.841° |
| 2.4 m | 45.35 dBi | 2.7143 m² | 0.920° |
| 4.0 m | 49.78 dBi | 7.5398 m² | 0.552° |
기준 반사판 2.4 m 의 물리 개구는 4.524 m² 이고 유효 개구는 그 60 % 인 2.714 m² 다. 어느 식으로 계산해도 45.35 dBi 가 나온다.
빔폭으로 이득을 어림하는 식
설계 초기에는 개구 크기가 아직 없고 요구 빔폭만 있는 경우가 많다. 그때 쓰는 근사가 이것이다.
\[G \;\approx\; \frac{K}{\theta_{\mathrm{az}} \cdot \theta_{\mathrm{el}}}, \qquad K = 25000 \sim 33000\]각도는 도 단위다. 손실이 전혀 없는 이상적인 개구라면 $K = 4\pi$ 라디안², 곧 41253 도² 인데 실제로는 그보다 훨씬 작다. 그 차이가 개구 효율과 사이드로브로 새는 전력이다.
기준 반사판(빔폭 0.920°)에 $K = 26000$ 을 넣으면 44.87 dBi 가 나온다. 개구 식의 45.35 dBi 와 0.48 dB 차이다. 반면 $4\pi$ 를 그대로 쓰면 46.87 dBi 로 1.5 dB 높게 나온다.
이 근사는 주엽이 하나이고 사이드로브가 관례적인 수준일 때만 성립한다. 코시컨트 제곱 빔처럼 고각 패턴을 일부러 넓게 성형한 안테나에는 쓸 수 없다.
EIRP
송신 전력과 이득을 곱한 값이 EIRP(Equivalent Isotropically Radiated Power)다. 등방 안테나로 같은 세기를 내려면 몇 W 가 필요한가를 나타낸다.
\[\mathrm{EIRP} = P_t G\]기준 시스템은 $P_t$ 10 kW (40.0 dBW), $G$ 45.35 dBi 이므로 EIRP 는 85.35 dBW, 곧 342.5 MW 다. 10 kW 짜리 송신관 하나로 342 MW 처럼 보이게 만드는 것이 안테나가 하는 일이다.
EIRP 는 전파 간섭 검토와 피탐지 거리 산정에서 그대로 쓰인다. 상대의 전자전 수신기가 보는 것은 $P_t$ 가 아니라 EIRP 다.
수신 쪽에서는 이득만으로 성능이 정해지지 않는다. 안테나가 하늘을 보느냐 지면을 보느냐에 따라 함께 들어오는 잡음온도가 달라지므로, 위성 통신과 수동 수신 계통에서는 $G/T$ 로 묶어 본다. 잡음온도의 정의는 2장에 있다.
5. 조명 테이퍼
3절에서 균일 조명의 첫 사이드로브가 고정돼 있다고 했다. 이것을 낮추는 유일한 방법은 개구 가운데를 세게, 가장자리를 약하게 조명하는 것이다. 이 분포를 테이퍼(taper) 또는 가중(weighting)이라고 부른다.
배열이라면 소자마다 진폭 가중을 다르게 주면 되고, 반사판이라면 급전기의 패턴이 가장자리에서 얼마나 떨어지는가로 정해진다. 반사판 설계에서 가장자리 −10 dB 급전이라고 말하는 것이 그 뜻이다.
그림 4. 50 소자 배열에 세 가지 조명을 걸었다. 사이드로브가 내려간 만큼 주엽이 넓어지고 이득이 깎인다.
50 소자 선형 배열에 실제로 가중을 걸어 측정한 값이다.
| 조명 | 첫 사이드로브 | 빔폭 | 균일 대비 | 이득 손실 |
|---|---|---|---|---|
| 균일 | −13.25 dB | 2.027° | ×1.000 | 0.00 dB |
| Taylor $\bar n = 5$, −30 dB | −30.24 dB | 2.567° | ×1.267 | 0.68 dB |
| Taylor $\bar n = 5$, −35 dB | −35.20 dB | 2.717° | ×1.341 | 0.93 dB |
| Hamming | −42.30 dB | 3.021° | ×1.490 | 1.41 dB |
사이드로브를 17 dB 낮추는 데 빔폭 27 % 와 이득 0.68 dB 가 들어간다. 그리고 그 이득 손실은 링크 예산에서 송수신 양쪽에 걸리므로 실제로는 1.36 dB 다.
원형 개구도 방향은 같다. 조명 분포를 바꿔 가며 적분하면 이렇게 나온다.
| 원형 개구 조명 | 빔폭 | 첫 사이드로브 | 개구 효율 |
|---|---|---|---|
| 균일 | $58.9\lambda/D$ 도 | −17.57 dB | 1.000 |
| 가장자리 −10 dB | $65.1\lambda/D$ 도 | −22.28 dB | 0.917 |
| 포물선 (가장자리 0) | $72.6\lambda/D$ 도 | −24.64 dB | 0.750 |
실무에서 반사판 빔폭을 $70\lambda/D$ 도로 어림하는 관례값은 이 범위 안에 있다. 급전 패턴과 차단, 스필오버까지 반영한 경험식이라고 보면 된다.
$70\lambda/D$ 는 어디까지나 어림값이다. 균일 조명이면 $58.9\lambda/D$, 가장자리를 완전히 죽이면 $72.6\lambda/D$ 로 20 % 넘게 흔들린다. 성능예측서에 넣는 값은 실제 급전 패턴으로 계산하거나 측정한 것이어야 한다.
어디까지 낮출 것인가는 위협이 정한다. 대략의 눈금으로, 민간 항행 레이다는 첫 사이드로브 −25 dB 면 충분하고 재밍 환경을 상정하는 방산 레이다는 −35 dB 이하를 요구한다. 규격서는 보통 첫 사이드로브의 첨두값과 전 각도에 걸친 평균값을 따로 거는데, 후자를 등방 기준으로 −20 dBi 아래까지 묶는 급을 초저부엽(ultra-low sidelobe)이라 부른다. 그 값을 요구사양에 넣는 순간 개구를 그만큼 더 키워야 같은 빔폭이 나오고, 소자마다의 진폭·위상 오차 허용치도 함께 조여진다. 사이드로브 규격은 안테나 값을 가장 크게 움직이는 한 줄이다.
같은 원리가 정합필터 쪽에도 3장에 나왔다. 펄스 압축에서 Taylor 창을 걸어 거리 사이드로브를 낮추고 SNR 0.75 dB 를 내주는 그 표다. 공간에서 하는 일과 시간에서 하는 일이 같은 푸리에 쌍대성 위에 있다.
6. 반사판 안테나
반사판 안테나(reflector antenna)는 급전기 하나가 뿌린 파를 곡면으로 반사시켜 평면파로 만든다. 포물면의 성질이 그대로 원리다. 초점에서 나온 파가 포물면에 부딪혀 반사되면 축과 나란한 평면파가 되고, 초점까지의 경로 길이가 모두 같으므로 위상도 맞는다.
값이 싸고 대역이 넓으며 큰 개구를 만들기 쉽다. 반면 빔을 돌리려면 구조물 전체를 돌려야 한다. 회전 감시 레이다, 추적 레이다, 기상 레이다가 여전히 반사판을 쓰는 이유이고, 동시에 다표적 교전이 필요한 체계가 배열로 넘어간 이유이기도 하다.
그림 5. 급전기를 어디에 두는가로 갈린다. 개구 앞을 가리는 구조물이 사이드로브를 올린다.
전초점(prime focus)은 급전기를 초점에 그대로 두는 가장 단순한 구조다. 대신 급전기와 그 지지대가 개구 한가운데를 가린다. 이 차단(blockage)은 이득을 조금 깎는 데 그치지 않고 사이드로브를 크게 올린다. 가려진 부분이 개구 분포에 구멍을 내고, 그 구멍이 넓은 각도로 퍼지는 성분을 만들기 때문이다. 급전기에서 수신단까지 급전선을 길게 끌어야 하는 것도 부담이다.
이중 반사(Cassegrain)는 초점 앞에 부반사판을 두고 급전기를 주반사판 뒤로 뺀다. 급전선이 짧아져 손실과 잡음온도가 줄고, 무거운 송수신 장비를 안테나 뒤쪽에 실을 수 있다. 다만 차단은 사라지지 않는다. 급전기 대신 부반사판이 가린다.
오프셋(offset)은 포물면의 한쪽 부분만 잘라 쓰고 급전기를 개구 밖에 둔다. 빔이 지나는 길에 가리는 것이 없다. 사이드로브에 가장 유리해서 저부엽을 요구하는 체계가 고르는 구조다. 대신 구조가 비대칭이라 교차 편파 성분이 늘고 같은 개구를 만드는 데 더 큰 자리가 필요하다.
7. 배열 안테나
배열 안테나(array antenna)는 작은 복사 소자를 여러 개 늘어놓고, 각 소자에 주는 신호의 진폭과 위상을 조절해 빔을 만든다. 곡면 대신 위상으로 파면을 맞추는 셈이다.
배열 전체의 패턴은 두 개의 곱으로 쓰인다.
\[F(\theta) = \underbrace{g_e(\theta)}_{\text{소자 패턴}} \cdot \underbrace{\sum_{n} w_n\, e^{\,j k n d \sin\theta}}_{\text{배열 인자}}\]$k = 2\pi/\lambda$, $d$ 는 소자 간격, $w_n$ 은 소자별 복소 가중이다. 소자 패턴은 하드웨어가 정해 놓은 것이고 배열 인자는 우리가 만드는 것이다. 이 장의 그림 2, 그림 4, 그림 7 은 전부 배열 인자만 그린 것이다.
$w_n$ 의 크기를 조절하는 것이 5절의 테이퍼이고, 위상을 조절하는 것이 빔 조향이다. 조향은 다음 장에서 통째로 다룰 내용이라 여기서는 구조만 보겠다.
그림 6. 소자마다 무엇을 두는가가 값과 자유도를 함께 정한다.
고정빔 배열은 급전망이 각 소자로 가는 경로 길이를 고정해 놓은 것이다. 빔 방향이 설계 시점에 정해지고 바뀌지 않는다. 값이 싸서 유도탄 탐색기나 단순 감시 센서에 쓰인다.
수동 조향 배열(PESA, Passive Electronically Scanned Array)은 송신기 하나가 만든 전력을 분배망으로 나눈 뒤 소자마다 위상 이동기를 거쳐 내보낸다. 빔을 밀리초 단위로 돌릴 수 있게 된 것이 결정적인 변화다. 다만 전력이 분배망과 위상 이동기를 통과하며 손실을 겪고, 송신기 하나가 고장 나면 전체가 멈춘다.
능동 조향 배열(AESA, Active Electronically Scanned Array)은 소자마다 송수신 모듈(TRM)을 둔다. 전력 증폭기, 저잡음 증폭기, 위상 이동기, 감쇠기가 소자 뒤에 붙어 있다. 얻는 것이 넷이다.
- 손실 위치가 바뀐다. 전력 증폭이 소자 바로 뒤에서 일어나므로 급전망 손실이 송신 전력을 깎지 않는다. 수신도 마찬가지로 LNA 가 맨 앞에 서서 잡음지수를 잡는다
- 고장에 완만하다. 소자 몇 개가 죽어도 이득이 조금 내려갈 뿐 멈추지 않는다. 5 % 가 고장 나면 이득은 0.45 dB 내려간다
- 진폭과 위상을 소자마다 독립으로 준다. 테이퍼를 소프트웨어로 바꿀 수 있고, 하나의 개구를 나눠 여러 빔을 동시에 세울 수 있다
- 파형도 소자별로 다르게 줄 수 있다. 저피탐(LPI) 운용과 광대역 처리의 바탕이 된다
값은 그만큼 든다. 소자 2500 개짜리 배열이면 TRM 도 2500 개이고, 발열과 냉각, 교정이 전부 2500 개 단위의 문제가 된다. AESA 의 어려움은 전자기가 아니라 생산과 교정에 있다.
소자 간격과 격자엽
배열에서 가장 먼저 정하는 값이 소자 간격이다. 0장과 5장에서 $\lambda/2$ 라고 적어 둔 그 값이다.
간격을 벌리면 같은 소자 수로 개구가 커지므로 빔이 좁아진다. 공짜처럼 보이지만 대가가 있다. 어느 지점을 넘으면 격자엽(grating lobe)이 실공간으로 들어온다. 소자 사이의 위상차가 한 바퀴를 넘게 감겨, 정면과 구별되지 않는 방향이 생기는 것이다.
그림 7. 소자 10개를 고정하고 간격만 벌렸다. 빔은 좁아지지만 $d = \lambda$ 에서 격자엽이 지평선에 선다.
| $d/\lambda$ | 개구 | 주엽 빔폭 | 격자엽 위치 |
|---|---|---|---|
| 0.25 | 7.89 cm | 20.468° | 실공간 밖 |
| 0.50 | 15.78 cm | 10.193° | 실공간 밖 |
| 0.75 | 23.67 cm | 6.790° | 실공간 밖 |
| 1.00 | 31.56 cm | 5.091° | ±90.0° |
빔을 조향하면 격자엽도 같이 움직이므로 조건은 조향 범위에 묶인다.
\[\frac{d}{\lambda} \;\le\; \frac{1}{1 + \lvert\sin\theta_{\mathrm{scan}}\rvert}\]| 최대 조향각 | 허용 $d/\lambda$ |
|---|---|
| 0° (정면 고정) | 1.000 |
| 30° | 0.667 |
| 45° | 0.586 |
| 60° | 0.536 |
$\lambda/2$ 는 조향 90° 까지 견디는 값이다. 실제 배열은 60° 남짓까지만 조향하므로 0.536 까지는 허용되는데, 여유를 남기고 계산을 단순하게 두려고 관례적으로 $\lambda/2$ 를 쓴다. 반대로 조향 범위가 좁게 정해진 체계라면 간격을 벌려 같은 소자 수로 더 좁은 빔을 얻는 설계가 성립한다. 소자 수는 값과 직결되므로 실제로 검토되는 선택지다.
조향각이 커질 때 딸려 오는 손실이 하나 더 있다. 표적 쪽에서 본 개구가 $\cos\theta_0$ 로 줄어 이득이 떨어진다. 3장의 스캔 손실 항목이 이것이고, 60° 조향에서 소자 패턴까지 세면 3.9 dB 다.
8. 정합과 편파
패턴이 아무리 좋아도 전력이 안테나까지 가지 못하거나 편파가 어긋나면 소용이 없다.
반사계수와 VSWR
급전선의 특성 임피던스와 안테나의 입력 임피던스가 다르면 일부가 되돌아온다. 그 비가 반사계수 $\Gamma$ 이고, 되돌아온 파와 진행파가 만드는 정재파의 최대·최소 비가 VSWR(Voltage Standing Wave Ratio)이다.
\[\mathrm{VSWR} = \frac{1 + \lvert\Gamma\rvert}{1 - \lvert\Gamma\rvert}, \qquad \mathrm{RL}\,[\mathrm{dB}] = -20\log_{10}\lvert\Gamma\rvert\]| $\lvert\Gamma\rvert$ | VSWR | 반사 손실 | 반사되는 전력 | 통과 손실 |
|---|---|---|---|---|
| 0.100 | 1.22 | 20.00 dB | 1.0 % | 0.044 dB |
| 0.200 | 1.50 | 13.98 dB | 4.0 % | 0.177 dB |
| 0.333 | 2.00 | 9.55 dB | 11.1 % | 0.510 dB |
| 0.500 | 3.00 | 6.02 dB | 25.0 % | 1.249 dB |
VSWR 2.0 이 흔히 쓰이는 규격선인데, 그때 잃는 것은 0.51 dB 로 크지 않다. 문제는 손실이 아니라 되돌아온 전력이 어디로 가느냐다. 첨두 10 kW 송신에서 11 % 면 1.1 kW 가 되돌아오고, 그것이 서큘레이터와 송신관 출력단을 때린다. 고출력 레이다에서 VSWR 규격이 엄격한 이유는 손실이 아니라 파손과 아크다.
편파
편파(polarization)는 전기장이 진동하는 방향이다. 송신 안테나와 수신 안테나의 편파가 어긋나면 그만큼 받지 못한다. 선형 편파끼리 각도차 $\alpha$ 만큼 틀어져 있으면 손실은 $20\log_{10}\lvert\cos\alpha\rvert$ 다.
| 각도차 | 손실 |
|---|---|
| 15° | −0.30 dB |
| 30° | −1.25 dB |
| 45° | −3.01 dB |
| 60° | −6.02 dB |
| 90° | 완전 차단 |
원형 편파와 선형 편파 사이는 각도와 무관하게 언제나 −3.01 dB 다. 절반은 반드시 버린다.
레이다에서 편파는 손실 항목이기만 한 것이 아니라 설계 수단이기도 하다. 셋만 들면 이렇다.
- 강우 억제. 빗방울은 거의 구형이라 원형 편파를 되돌릴 때 회전 방향이 뒤집힌다. 같은 회전 방향만 받도록 두면 비 반사가 크게 줄어든다. 항공기처럼 모양이 복잡한 표적은 회전 방향이 보존되지 않아 그대로 보인다
- 해면 반사 완화. 3장에서 저고도 해상 감시가 수직 편파를 쓰는 근거를 다뤘다. 브루스터각 근처에서 반사계수 크기가 작아져 멀티패스 로브가 얕아진다
- 표적 식별. 편파별 산란 행렬이 표적 모양에 따라 다르므로 분류에 쓰인다
교차 편파 성분이 규격에 들어가는 이유도 여기 있다. 원하는 편파와 직교하는 성분이 크면 위의 억제 효과가 그만큼 무너진다.
9. 정리
지금까지 나온 관계를 한 표로 정리하면 이렇다.
| 무엇을 바꾸면 | 무엇이 따라 움직이는가 |
|---|---|
| 개구 $D$ 를 두 배로 | 이득 +6 dB, 빔폭 절반, 원역장 거리 4배 |
| 주파수를 올리면 | 같은 개구로 이득이 오르고 빔이 좁아진다. 같은 빔폭이면 개구가 작아진다 |
| 테이퍼를 걸면 | 사이드로브가 내려가고 빔폭이 넓어지고 이득이 깎인다 |
| 소자 간격을 벌리면 | 빔이 좁아지고 격자엽이 실공간으로 다가온다 |
주파수 쪽 숫자를 같은 2.4 m 개구로 확인하면 이렇다.
| 주파수 | 파장 | 이득 | 빔폭 | 빔폭 2.0° 에 필요한 개구 |
|---|---|---|---|---|
| 3 GHz | 99.93 mm | 35.33 dBi | 2.915° | 3.498 m |
| 9.5 GHz | 31.56 mm | 45.35 dBi | 0.920° | 1.104 m |
| 35 GHz | 8.57 mm | 56.67 dBi | 0.250° | 0.300 m |
1장에서 밴드 선택이 안테나 크기를 정한다고 한 말이 이 표다. 뒤에서 계속 쓰게 될 것만 추리면 셋이다.
- 이득, 빔폭, 사이드로브는 같은 패턴을 세 방향에서 읽은 값이고 따로 움직이지 않는다
- 사이드로브는 방산 레이다에서 이득만큼 비싸다. 클러터와 재밍이 여기로 들어오고, 규격 한 줄이 개구 크기와 소자 오차 허용치를 함께 움직인다
- 개구 위의 진폭 분포와 시간 축의 창은 같은 것이다. 5절의 테이퍼 표와 3장의 펄스 압축 가중 표가 같은 쌍대성 위에 서 있다
여기서는 배열을 구조만 봤다. 소자별 위상을 실제로 어떻게 주어 빔을 원하는 방향으로 세우는지, 여러 빔을 동시에 만드는 방법, 재밍원을 널에 넣는 적응 처리, 그리고 소자끼리 서로 영향을 주는 상호 결합(mutual coupling)과 능동 반사계수는 다음 장 빔포밍에서 다루겠다.
참고 자료
- C. A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, Wiley — 복사 패턴의 정의, 원역장 경계, 지향성과 이득의 구분, 배열 인자
- M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill — 레이다 안테나의 요구사항, 반사판 급전 구조, 사이드로브 규격의 의미
- R. J. Mailloux, Phased Array Antenna Handbook, Artech House — 소자 간격과 격자엽 조건, 능동 배열 구조, 상호 결합
- A. W. Rudge et al., The Handbook of Antenna Design, Peter Peregrinus — 원형 개구의 조명 분포별 빔폭과 사이드로브, 개구 효율
- M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill — 개구 가중과 시간 축 창의 쌍대성, Taylor 가중
- D. M. Pozar, Microwave Engineering, Wiley — 반사계수와 VSWR, 정합 회로, 편파 부정합 손실