(Radar) 8. RCS 에 대한 이해 — 산란, 형상, 요동, 저감, 해석
1장부터 σ 라는 숫자 하나로 써 온 RCS 를 정면으로 정리한다 — 정의와 대표값, 반사와 회절이 만드는 산란 구조, 같은 크기에서 형상이 가르는 31.6 dB, 산란점 간섭이 만드는 요동, 스텔스의 형상 설계와 흡수체, 그리고 PO 부터 MoM 까지 해석 방법의 선택 기준까지.
이번 장에서는 표적의 RCS 를 다루겠다.
RCS 는 이 시리즈에서 이미 여러 번 나왔다. 1장의 탐지거리 식에 $\sigma$ 로 들어갔고, 3장에서 그 값이 자세 1° 에도 수십 dB 를 오간다는 것과 Swerling 모델까지 봤고, 4장에서 측정 기준 표적을 다뤘다. 그런데 그 값이 어디서 나오는지, 왜 형상마다 그렇게 다른지, 낮추려면 무엇을 하는지, 설계 단계에서는 어떻게 계산하는지는 다루지 않았다. 이번에 그 부분을 정리하겠다.
계산은 지금까지처럼 6장의 감시 레이다 제원(9.5 GHz, $\lambda$ = 31.557 mm)을 그대로 쓴다.
1. RCS 의 정의
RCS(Radar Cross Section, 레이다 단면적) $\sigma$ 는 표적이 레이다 방향으로 전파를 얼마나 되돌려보내는지를 면적 하나로 나타낸 값이다. 정의는 이렇다.
\[\sigma \;=\; \lim_{R\to\infty} 4\pi R^2 \frac{\lvert E_s\rvert^2}{\lvert E_i\rvert^2}\]$E_i$ 는 표적 위치의 입사 전계, $E_s$ 는 거리 $R$ 에서 관측한 산란 전계다. 극한이 붙는 이유는 7장의 원역장과 같다. 충분히 멀어야 산란파가 구면파로 정리되어 $R$ 의존이 사라진다.
그림 1. 실제 표적이 레이다 방향으로 만드는 세기를, 받은 전력을 모든 방향에 고르게 되뿌리는 가상의 면적 σ 로 환산한 것이 RCS 다.
말로 풀면 이렇다. 입사 전력밀도 $S_i$ 를 면적 $\sigma$ 로 받아서 모든 방향에 고르게 다시 뿌리는 가상의 등방 산란체를 놓았을 때, 레이다 방향의 세기가 실제 표적과 같아지는 $\sigma$ 가 RCS 다. 물리 단면적이 아니라 레이다 쪽에서 관측되는 등가 면적이다. 그래서 방향, 주파수, 편파가 바뀌면 같은 표적이라도 값이 바뀐다. 뒤 절 전체가 이 문장의 각론이다.
값의 범위가 매우 넓어 dBsm(1 m² 기준 dB)으로 쓴다. Skolnik 의 표에서 대표값을 옮기면 이렇다.
| 표적 | RCS | dBsm |
|---|---|---|
| 곤충 | 0.00001 m² | −50 |
| 새 | 0.01 m² | −20 |
| 사람 | 1 m² | 0 |
| 소형 전투기 | 2 m² | +3 |
| 대형 전투기 | 6 m² | +8 |
| 중형 여객기 | 20 m² | +13 |
| 소형 함정 | 50 m² | +17 |
| 화물선 | 10,000 m² | +40 |
90 dB, 10억 배의 범위다. 그리고 이 표의 값들은 전부 평균값이다. 4절에서 보겠지만 순간값은 이 주위를 수십 dB 폭으로 오간다.
2. 산란의 구조 — 반사와 회절
표적에서 돌아오는 파는 두 종류로 나뉜다. 반사(reflection)는 파장보다 충분히 큰 매끈한 면에서 기하광학처럼 튕겨 나오는 것이다. 면의 법선이 시선과 일치하는 순간, 곧 경면(specular) 조건에서 가장 세다.
회절(diffraction)은 면이 끊기는 자리에서 나온다. Huygens 의 원리로 보면 파면의 모든 점이 새로운 파원인데, 매끈한 면 위에서는 이웃 점들의 기여가 서로 상쇄되어 기하광학 방향만 남는다. 모서리나 꼭짓점에서는 그 상쇄가 깨져서, 기하광학이 예측하지 않는 방향으로도 파가 퍼진다. 경면이 하나도 시선에 걸리지 않아도 표적이 보이는 이유가 이것이다.
그림 2. 경면 반사, 모서리 회절, 꼭짓점 회절. 아래 사다리가 이 장 전체의 지도다.
산란을 일으키는 구조를 세기 순서로 늘어놓으면 주파수 의존까지 함께 정리된다. Knott 의 정리를 따르면 이렇다.
| 산란 구조 | 세기 (최대 방향) | 주파수 의존 |
|---|---|---|
| 평판·코너 (경면) | $4\pi A^2/\lambda^2$ | $f^2$ |
| 원통 (단일 곡면) | $2\pi a h^2/\lambda$ | $f^1$ |
| 구 (이중 곡면) | $\pi a^2$ | $f^0$ |
| 직선 모서리 (쐐기) | 길이²에 비례 | $f^0$ |
| 꼭짓점 (팁) | $\lambda^2$ 수준 | $f^{-2}$ |
곡률을 잃을수록 세지고, 평평해질수록 주파수에 민감해진다. 평판은 개구가 클수록 반사가 한 방향에 몰리므로 7장의 안테나 이득과 정확히 같은 식으로 커진다. 실제로 평판의 최대 RCS $4\pi A^2/\lambda^2$ 는 개구 $A$ 인 안테나의 이득 식과 같은 구조다.
편파도 여기서 갈린다. 모서리 회절은 전기장이 모서리와 나란한 편파에서 세고 직각인 편파에서 약하다. 같은 표적을 수평 편파와 수직 편파로 재면 값이 달라지는 이유 중 하나이고, 7장 8절에서 편파가 설계 수단이라고 한 것과 이어진다.
3. 형상이 정하는 RCS
같은 0.3 m 크기의 형상 네 개를 9.5 GHz 에서 계산하면 이렇게 벌어진다.
그림 3. 왼쪽 — 같은 크기인데 구와 평판이 31.6 dB 차이다. 오른쪽 — 그 평판의 값은 정면 ±1.3° 안에서만 성립한다.
| 형상 (0.3 m) | 식 | RCS | dBsm |
|---|---|---|---|
| 구 (지름 0.3) | $\pi a^2$ | 0.071 m² | −11.5 |
| 원통 측면 (0.3 × 0.3) | $2\pi a h^2/\lambda$ | 2.69 m² | +4.3 |
| 삼각 삼면코너 (변 0.3) | $4\pi d^4/3\lambda^2$ | 34.1 m² | +15.3 |
| 평판 정면 (0.3 × 0.3) | $4\pi A^2/\lambda^2$ | 102.2 m² | +20.1 |
같은 크기에서 형상이 1,400 배를 가른다. 30 cm 평판 하나가 정면에서는 대형 전투기 문헌값의 열 배가 넘는다. 구와 코너의 절대값 표와 측정 기준 표적으로서의 쓰임은 4장에 이미 정리해 두었다.
다만 이 표는 전부 최대 방향의 값이다. 자세 의존을 함께 봐야 한다.
자세 의존
평판의 각도 응답을 물리광학 적분으로 계산하면 그림 3 오른쪽이 된다. 정면 ±1.3° 에서 절반으로 떨어지고, 3.0° 에서 첫 널에 빠지며, 10° 기울면 포락선 기준 −22 dB 다. 평판의 +20 dBsm 은 정면이라는 아주 좁은 조건이 붙은 값이다.
구는 반대다. 어느 방향에서 봐도 $\pi a^2$ 그대로다. 코너 반사기는 그 중간으로, 세 면이 파를 온 방향으로 되돌리므로 수십 도 범위에서 큰 값을 유지한다. 형상마다 값과 각도 폭을 함께 갖고 있는 셈이고, 이 조합이 5절 저감 설계의 재료가 된다.
주파수 의존
같은 0.3 m 형상을 주파수를 바꿔 가며 계산하면 2절의 사다리가 숫자로 나온다.
| 주파수 | 구 ($f^0$) | 원통 ($f^1$) | 평판 ($f^2$) | 코너 ($f^2$) |
|---|---|---|---|---|
| 3 GHz | −11.5 dBsm | −0.7 dBsm | +10.1 dBsm | +5.3 dBsm |
| 9.5 GHz | −11.5 dBsm | +4.3 dBsm | +20.1 dBsm | +15.3 dBsm |
| 35 GHz | −11.5 dBsm | +10.0 dBsm | +31.4 dBsm | +26.7 dBsm |
구가 주파수와 무관한 것은 광학 영역 안에서의 이야기다. 표적이 파장과 비슷해지거나 작아지면 공진 영역과 레일리 영역으로 들어가는데, 그 세 영역 구분과 대스텔스 저주파 레이다 이야기는 3장 1절에서 이미 다뤘다.
4. 산란점과 요동
실제 표적은 단일 형상이 아니다. 기수, 캐노피, 흡입구, 날개 앞전, 미익, 노즐처럼 강하게 되돌리는 자리 몇 곳이 신호의 대부분을 만든다. 이 자리들을 산란점(scattering center)이라 부른다. 레이다가 받는 것은 각 산란점 기여의 벡터 합이다.
\[\sqrt{\sigma_{\text{합}}}\,e^{j\phi} \;=\; \sum_k \sqrt{\sigma_k}\; e^{\,j\,2kR_k}\]위상 $2kR_k$ 가 문제다. 산란점 사이의 거리 차가 파장의 절반만 바뀌어도 위상은 한 바퀴를 돈다.
그림 4. 간격 15 m 인 두 산란점만으로 자세 0.06° 마다 보강과 상쇄가 갈린다. 산란점이 수십 개면 이 곡선이 잡음처럼 얽힌다.
두 산란점만 놓고 계산해 보면 요동의 최소 단위가 보인다. 전투기급 길이로 간격 $L = 15$ m 를 잡으면 로브의 각 주기는 $\lambda/2L = 0.060°$ 다. 보강이면 평균의 두 배(+3 dB), 상쇄면 0 이다. 산란점이 둘만 되어도 이미 극과 극을 오가고, 실제 표적처럼 수십 개가 되면 3장 그림 1 의 요동 곡선이 된다. 거기서 계산했던 대로 자세 ±10° 에서 18.5 dB 가 벌어진다.
같은 식을 주파수 쪽으로 읽을 수도 있다. 자세를 고정하고 주파수를 $c/2L = 10$ MHz 옮기면 위상 배치가 새로 뽑힌다. 3장의 주파수 다양성이 Swerling 1 을 Swerling 2 로 바꾸는 원리가 정확히 이것이다. 요동을 확률로 다루는 Swerling 모델 네 개와 그로 인한 탐지 손실은 3장에 표로 정리되어 있으므로 반복하지 않는다.
분해능이 요동을 정한다
요동은 여러 산란점이 한 분해능 셀 안에서 합산될 때 생긴다. 그러면 셀을 잘게 나누면 어떻게 되는가.
| 대역폭 | 거리 분해능 | 15 m 표적은 |
|---|---|---|
| 10 MHz | 15.0 m | 한 셀에 통째로 들어간다. 전부 합산되어 요동한다 |
| 150 MHz | 1.0 m | 15 셀로 나뉜다. 산란점이 갈라지기 시작한다 |
| 1 GHz | 0.15 m | 100 셀로 나뉜다. 셀마다 산란점이 한둘씩 남는다 |
분해능이 산란점 간격보다 좋아지면 셀 안의 간섭 상대가 없어지므로 셀 단위 요동이 줄어든다. 이때 거리축으로 늘어선 산란점의 세기 분포가 곧 표적의 1차원 프로필(HRRP, High Resolution Range Profile)이 되고, 표적 식별의 재료로 쓰인다. 6장 감시 레이다의 대역폭 10 MHz 는 한 셀 체제라서, 이 시리즈의 검출·추적 논의는 전부 요동하는 단일 값을 전제로 간다.
신호처리 쪽에서 요동이 일으키는 문제를 정리하면 셋이다. 스캔 사이에 진폭이 바뀌므로 비코히어런트 적분의 이득이 계산대로 안 나오고, 검출 문턱을 넘었다 못 넘었다 하므로 트랙이 깜빡이며, 진폭을 쓰는 모노펄스 보정에 오차가 실린다. 각각 해당하는 장에서 다시 만난다.
5. RCS 저감
저감의 원리는 2절의 사다리를 아래로 내려가는 것이다. 시선에 걸리는 경면과 코너를 없애고, 남는 반사를 위협이 오지 않는 방향으로 몰아 두고, 그래도 남는 것을 흡수한다.
원형이 되는 형상이 cone-sphere 다. 뾰족한 원뿔을 정면으로 보면 경면이 시선에 걸리는 곳이 없다. 남는 것은 팁 회절, 원뿔과 구가 만나는 접합부 회절, 그림자 쪽을 돌아오는 크리핑파뿐이라, 기하 단면적과 무관하게 파장 수준의 아주 작은 값이 된다. Skolnik 의 측정 예가 보여주는 이 성질이 탄도탄 재진입체와 포탄류가 정면에서 잘 안 보이는 이유이고, 스텔스 형상 설계의 출발점이기도 하다.
그림 5. 네 기법 전부 반사를 없애는 것이 아니라 위협 방향에서 치우는 것이다.
항공기에 적용되는 형상 기법을 넷으로 정리할 수 있다.
경사(cant) — 수직으로 선 면은 정면 경면 그 자체다. 3절에서 계산한 대로 0.3 m 평판도 10° 만 기울이면 −22 dB, 30° 면 −31 dB 로 떨어진다. 수직 미익을 V 자로 눕히고 동체 측면을 경사지게 만드는 근거가 이 숫자다. 함정도 같은 원리로 상부 구조물을 안쪽으로 기울이고, 특히 수직인 두 면이 만나 다이헤드럴 코너가 되는 자리를 없앤다. 코너는 표에서 봤듯 기울여도 소용없는 되반사 구조라서, 만들지 않는 것이 유일한 대책이다.
모서리 정렬(alignment) — 모서리 회절은 없앨 수 없으므로 방향을 통제한다. 날개 앞전·뒷전, 패널 경계선의 각도를 몇 개로 통일하면 회절 플래시가 그 몇 방향에만 몰리고 나머지 각도에서는 조용해진다. 스텔스기 평면도에서 평행선이 반복되는 이유다.
톱니(serration) — 정렬의 국소판이다. 점검창이나 노즐처럼 직선 이음매가 불가피한 자리를 톱니로 잘라, 이음매 회절을 정렬된 각도로 돌린다.
S 형 흡기구 — 엔진 압축기 블레이드는 회전하는 금속 원판이라 강한 반사원이면서 도플러 표식까지 남긴다. 덕트를 S 자로 구부려 블레이드가 시선에 직접 보이지 않게 한다. 공진강처럼 여러 번 튕겨 나오는 반사는 6절의 SBR 이 다루는 대표 문제이기도 하다. 같은 이유로 외부 무장은 그 자체가 평판·코너·팁의 덩어리라서, 스텔스기는 무장을 내부에 넣는다.
흡수체(RAM, Radar Absorbing Material)는 형상으로 못 없앤 나머지를 맡는다. 가장 단순한 Salisbury 스크린은 저항 시트를 도체면에서 $\lambda/4$ 앞에 두어 반사를 상쇄시키는 구조인데, 9.5 GHz 에서 그 두께가 7.89 mm 다. 두께가 파장에 묶여 있으므로 좁은 대역에서만 듣고, 3 GHz 로 내려가면 25 mm 를 요구한다. 자성 손실 재료를 쓰면 더 얇고 넓게 만들 수 있지만 무게와 정비성이 대가로 붙는다.
정리하면 스텔스는 특정 대역, 특정 방향에 대한 최적화다. 형상 기법은 X 밴드급 위협을 정면 기준으로 상정한 것이라, 파장이 형상 크기에 가까워지는 VHF·UHF 에서는 3장에서 본 공진 산란 때문에 효과가 무뎌진다. 저감은 탐지거리 식에서 $\sigma^{1/4}$ 로만 돌아오므로, RCS 를 100 분의 1 로 깎아야 탐지거리가 3.2 분의 1 이 된다. 그 비싼 20 dB 를 어느 방향, 어느 대역에 쓸 것인가가 설계의 실제 내용이다.
6. RCS 해석
측정은 늦고 비싸다. 실물이 나와야 하고, 원역장 거리(7장의 $2D^2/\lambda$)를 확보한 시험장이 필요하다. 그래서 설계 단계의 RCS 는 계산으로 예측하고, 측정은 검증으로 쓴다. 해석 방법은 두 갈래다.
근사법은 고주파 극한의 물리를 이용한다.
| 방법 | 원리 | 강한 곳 | 약한 곳 |
|---|---|---|---|
| GO (기하광학) | 광선 추적, 곡률로 세기 계산 | 매끈한 곡면 | 평판(발산), 모서리(0) |
| PO (물리광학) | 조명면에 전류 $2\hat n\times\vec H$ 를 놓고 적분 | 경면 근처 | 넓은 각도, 그림자, 모서리 |
| GTD·UTD | GO 에 모서리 회절 계수를 보탠다 | 모서리가 지배하는 각도 | 회절 계수가 없는 형상 |
| SBR | 광선을 여러 번 튕긴 뒤 PO 적분 | 흡기구·코너 같은 다중 반사 | 광선 밀도에 민감 |
그림 3 의 평판 각도 응답이 PO 계산이다. 경면 근처는 정확하지만 각도가 벗어날수록, 그리고 모서리 기여가 지배할수록 틀린다. 그 빈 곳을 회절 계수로 메운 것이 GTD·UTD 이고, S 덕트처럼 파가 여러 번 튕기는 문제로 확장한 것이 SBR 이다.
엄밀법은 맥스웰 방정식을 이산화해서 푼다.
| 방법 | 원리 | 성격 |
|---|---|---|
| MoM | 표면 적분방정식, 미지수는 표면 전류 | 이산화 오차뿐, 기준 답 |
| MLFMM | MoM 의 행렬곱을 다중극으로 가속 | $O(N^2)$ 을 $O(N\log N)$ 으로 |
| FDTD | 부피 격자에서 시간 전진 | 한 번의 계산으로 광대역, 재질 표현에 강함 |
주파수 영역(MoM·MLFMM)은 한 주파수씩 정확하게, 시간 영역(FDTD)은 펄스 하나로 전 대역을 한 번에 얻는 차이도 있다.
문제는 규모다. 표면을 $\lambda/10$ 격자로 나눈다고 두면, 표면적 150 m² 인 전투기급 형상은 9.5 GHz 에서 미지수가 약 5 × 10⁷ 개다. MoM 행렬을 그대로 저장하면 2 만 TB 가 넘어 직접법은 성립하지 않고, MLFMM 으로 가속해야 겨우 닿는 크기다. 같은 형상이 300 MHz 에서는 미지수 5 × 10⁴ 개로 평범한 MoM 문제가 된다. 전기적 크기가 방법을 고른다. 파장 대비 작으면 엄밀법, 크면 근사법, 그 사이는 MLFMM 과 SBR 이 나눠 맡는 것이 실무의 배치다.
검증은 정해가 있는 형상으로
새 코드나 새 격자를 믿기 전에, 답을 아는 문제부터 돌려 본다. 구는 Mie 급수라는 정해가 있어 표준 검증 표적이다.
그림 6. 구의 정해(파랑)와 PO(빨강 점선). PO 는 광학 영역 평균은 맞추지만 크리핑파가 없어 진동을 만들지 못한다.
그림 6 이 그 예다. Mie 정해는 공진 영역에서 $ka = 1.03$, 3.66 배의 최대를 지나며 진동하는데, 이 진동은 정면 경면파와 그림자 쪽을 돌아온 크리핑파의 간섭이다. PO 는 조명면만 적분하므로 크리핑파가 없고, 광학 영역 평균 $\pi a^2$ 만 맞춘다. 근사법이 무엇을 놓치는지가 곡선 하나에 그대로 드러난다. 수치해석끼리도 같은 방식으로 맞춰 본다. MoM 결과가 Mie 와 일치하는지, PO 가 어느 각도부터 벗어나는지를 확인한 뒤에 본 형상으로 간다. 실측 쪽 검증, 곧 아는 표적으로 자를 맞추는 교정은 4장의 기준 표적이 맡는다.
7. 정리
| 질문 | 답 |
|---|---|
| RCS 는 무엇인가 | 물리 단면적이 아니라 등가 등방 산란 면적. 방향·주파수·편파의 함수 |
| 어디서 나오는가 | 경면 반사가 가장 세고, 모서리·꼭짓점 회절이 그 아래를 채운다 |
| 왜 요동하는가 | 산란점들의 벡터 합. 15 m 표적이면 자세 0.06°, 주파수 10 MHz 에 위상이 새로 뽑힌다 |
| 어떻게 낮추는가 | 경면·코너를 시선에서 치우고(형상), 남는 것을 흡수한다(RAM). $\sigma^{1/4}$ 라서 비싸다 |
| 어떻게 계산하는가 | 전기적으로 작으면 엄밀법, 크면 근사법. 정해 있는 구로 검증부터 한다 |
뒤에서 계속 쓰게 될 것만 추리면 셋이다.
- RCS 는 상수가 아니라 분포다. 검출 확률과 요동 손실 계산은 3장의 Swerling 모델로 돌아간다
- 산란점 구조는 분해능에 따라 다르게 보인다. 10 MHz 에서는 요동하는 한 값, 광대역에서는 식별 재료가 되는 프로필이다
- 저감된 표적과 저주파 대역의 관계는 3장의 세 영역이 설명한다. 위협도 레이다도 이 표 위에서 움직인다
다음 장에서는 빔포밍을 다루겠다. 소자별 위상이 빔을 조향하는 원리부터 디지털 빔포밍이 여는 자유도까지 정리한 뒤에 신호처리로 들어간다.
참고 자료
- E. F. Knott, J. F. Shaeffer, M. T. Tuley, Radar Cross Section, SciTech — 산란 구조별 세기와 주파수 스케일링, 저감 기법의 체계
- M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill — 대표 RCS 값 표, 구의 세 영역, cone-sphere 측정 예
- C. A. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, Wiley — Mie 급수 전개, 쐐기 회절, 물리광학 근사의 유도
- M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill — 산란점 모델과 요동, HRRP
- W. C. Gibson, The Method of Moments in Electromagnetics, CRC — MoM 정식화, RWG 기저, MLFMM
- H. Ling, R.-C. Chou, S.-W. Lee, “Shooting and bouncing rays: calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity,” IEEE Trans. AP, 1989 — SBR 의 원 논문, 공진강 문제