(Radar) 1. 레이더 센서의 IQ 신호 이해하기
레이더 수신 신호를 I/Q 두 직교 성분으로 표현하는 이유와 원리를 그림과 함께 정리한다 — 위상 정보, 직교 복조 하드웨어, 도플러 부호 판별, 그리고 FMCW 신호처리 체인까지.
- 최종 보완: 2026년 7월 7일 (화) — 그림 전면 교체, 직교 복조·도플러 부호·널 포인트·FMCW 처리 체인 내용 보강
레이더 센서 데이터를 처음 받아보면 대부분 여기서 한 번 멈추게 된다. 센서가 뱉어내는 것이 “거리 값”이 아니라 I와 Q라는 두 줄기의 숫자열이기 때문이다. 이 글은 그 IQ 신호가 무엇이고, 왜 하필 두 개인지, 하드웨어가 이를 어떻게 만들어내며, 그로부터 거리·속도·각도·미세 움직임이 어떻게 나오는지를 순서대로 정리한 것이다. 레이더 시리즈의 첫 번째 글이다.
1. 레이더는 무엇을 측정하는가
레이더(Radar, Radio Detection And Ranging)는 전파를 쏘고 물체에 반사되어 돌아온 신호를 분석하여, 비접촉으로 물체의 정보를 알아내는 센서다. 레이더가 측정하는 물리량은 근본적으로 두 가지다.
- 거리(Range) — 전파는 빛의 속도 $c$로 날아가므로, 송신 후 에코가 돌아올 때까지의 왕복 시간 $\tau$를 재면 거리가 나온다.
- 속도(Velocity) — 물체가 움직이면 반사파의 주파수가 도플러 효과로 미세하게 변한다. 구급차 사이렌이 다가올 때 높게, 멀어질 때 낮게 들리는 것과 같은 원리다.
그림 1. 레이더의 기본 원리. 송신파가 표적에 반사되어 τ만큼 늦게 돌아오면 거리를, 반사파의 주파수가 f₀에서 f_d만큼 이동하면 속도를 알 수 있다.
여기서 $\lambda = c/f_0$는 반송파의 파장, $v$는 표적의 시선 방향(레이더를 향한) 속도 성분이다. 분모·분자에 2가 붙는 이유는 전파가 왕복하기 때문이다.
감이 오는 숫자로: 24 GHz 레이더의 파장은 $\lambda = 12.5\,\mathrm{mm}$다. 사람이 1 m/s로 걸어오면 도플러 편이는 $f_d = 2 \times 1 / 0.0125 = 160\,\mathrm{Hz}$. 수십 GHz의 반송파에 얹힌 겨우 수백 Hz의 변화를 읽어내는 것이 레이더 신호처리의 본질이다.
2. 진폭만으로는 부족하다 — 위상에 숨은 정보
수신된 에코는 다음과 같은 형태의 고주파 신호다.
\[s(t) = A\cos\big(2\pi f_0 t + \phi(t)\big)\]- $A$: 진폭 — 표적의 반사 세기(RCS), 거리 감쇠 등이 반영된다.
- $\phi(t)$: 위상 — 전파가 왕복한 경로 길이가 새겨진다. 표적 거리 $R$에 대해
이 위상이라는 것이 놀랄 만큼 예민하다. 거리가 $\Delta R$만큼 변할 때 위상 변화는 $\Delta\phi = 4\pi \Delta R / \lambda$이므로, 파장의 절반만 움직여도 위상은 한 바퀴(360°)를 돈다.
감이 오는 숫자로: 60 GHz 레이더($\lambda = 5\,\mathrm{mm}$) 앞에서 가슴이 호흡으로 0.5 mm 오르내리면 위상은 $\Delta\phi = 4\pi \times 0.0005 / 0.005 \approx 72°$나 흔들린다. 진폭으로는 보이지도 않는 움직임이 위상에서는 선명하게 보인다. 비접촉 호흡·심박 센서가 가능한 이유다.
문제는 위상을 어떻게 꺼내느냐다. 수신 신호를 기준 신호 $\cos(2\pi f_0 t)$ 하나와만 비교(믹싱)하면 얻는 값은 $A\cos\phi$ 한 개뿐인데, 여기엔 두 가지 치명적인 모호함이 남는다.
- 코사인은 짝함수라 $\cos(+\phi) = \cos(-\phi)$. 위상의 부호를 구분할 수 없다.
- $A\cos\phi$ 값 하나에 진폭과 위상이 뒤섞여 있다. 값이 작을 때 그것이 약한 신호($A$ 작음)인지, 위상이 90° 근처($\cos\phi \approx 0$)인지 알 수 없다.
2차원 정보(진폭 + 위상)를 1차원 측정값 하나로 복원하려니 당연히 부족한 것이다. 해결책은 단순하다 — 서로 직교하는 기준으로 두 번 측정하면 된다. 그것이 IQ다.
3. IQ 신호란 무엇인가
3.1 정의 — 90° 차이 나는 두 개의 성분
IQ 신호란 하나의 신호를 서로 90° 위상 차이가 나는 두 직교 성분으로 표현한 것이다.
- I (In-phase, 동상 성분) — 기준 신호(코사인)와 위상이 같은 성분: $I = A\cos\phi$
- Q (Quadrature, 직교 성분) — 기준보다 90° 어긋난 성분: $Q = A\sin\phi$
그림 2. I(파랑)와 Q(주황)의 시간 파형. 같은 주파수로 진동하되 항상 1/4주기(90°)만큼 어긋나 있어, 한쪽이 0을 지나는 순간 다른 쪽은 최대가 된다.
“직교(quadrature)”라는 말이 핵심이다. $\cos$과 $\sin$은 수학적으로 서로 독립인 축이어서, 두 값을 알면 신호의 상태가 유일하게 결정된다. 한 채널이 놓치는 정보를 다른 채널이 반드시 들고 있다.
3.2 복소 평면에서 보기 — 회전하는 화살표 하나
I를 실수부, Q를 허수부로 놓으면 신호는 복소수 하나로 표현된다.
\[x(t) = I(t) + jQ(t) = A\,e^{j\phi(t)}\]이는 오일러 공식 $e^{j\phi} = \cos\phi + j\sin\phi$ 그대로다. 복소 평면 위에서 신호는 길이 $A$, 각도 $\phi$인 화살표(페이저, phasor) 하나가 되고, 신호가 진동하면 이 화살표가 원을 그리며 회전한다.
그림 3. I–Q 평면의 페이저. 화살표의 가로 투영이 I, 세로 투영이 Q이며, 길이가 진폭, 각도가 위상, 회전 속도가 주파수에 해당한다.
즉 IQ 한 쌍만 있으면 신호의 모든 것이 산수 수준으로 복원된다.
| 알고 싶은 것 | 계산 | 의미 |
|---|---|---|
| 진폭 | $A = \sqrt{I^2 + Q^2}$ | 신호의 세기 (반사 강도) |
| 위상 | $\phi = \operatorname{atan2}(Q,\, I)$ | 파동의 진행 상태 (경로 길이) |
| 주파수 | $f = \dfrac{1}{2\pi}\dfrac{d\phi}{dt}$ | 위상의 변화율 (도플러) |
이 표현 방식은 레이더만의 것이 아니라 통신 변복조(QAM 등), 위성, SDR(소프트웨어 정의 라디오) 등 모든 RF 시스템의 공용어다. 한 번 익혀두면 두고두고 쓰인다.
4. 하드웨어는 I/Q를 어떻게 만드는가 — 직교 복조
수 GHz의 수신 신호를 그대로 디지털로 샘플링하는 것은 비현실적이므로, 레이더 수신단은 직교 복조기(quadrature demodulator)로 신호를 저주파 대역(baseband)으로 끌어내리면서 I/Q를 만든다. 구조는 생각보다 단순하다 — 같은 수신 신호를 두 갈래로 나눠, 90° 차이 나는 두 기준파와 각각 곱한 뒤 저역 통과 필터(LPF)를 통과시키는 것이 전부다.
그림 4. 직교 복조기. 국부 발진기(LO)의 cos/−sin 두 기준파로 믹싱하면 반송파 f₀는 제거되고, 위상 φ(t)를 담은 저주파 I/Q 쌍이 남는다.
수식으로 확인해 보면(삼각함수 곱-합 공식), 곱셈 결과에는 저주파 성분과 $2f_0$ 부근의 고주파 성분이 함께 생기는데, LPF가 후자를 걸러낸다.
\[I(t) = \mathrm{LPF}\big\{\, s(t)\cdot 2\cos(2\pi f_0 t) \,\big\} = A\cos\phi(t)\] \[Q(t) = \mathrm{LPF}\big\{\, -s(t)\cdot 2\sin(2\pi f_0 t) \,\big\} = A\sin\phi(t)\]수 GHz로 진동하던 반송파는 사라지고, 표적의 정보($A$, $\phi$)만 담긴 느린 신호 두 개가 남는다. 이를 ADC로 샘플링한 것이 우리가 코드에서 만나는 복소 데이터 $x[n] = I[n] + jQ[n]$이다. FMCW 레이더 칩(예: TI mmWave, Infineon 24/60 GHz 계열)들이 이 구조(직접 변환, zero-IF)를 쓴다.
실무 메모 — 이상적인 I/Q는 없다. 실제 하드웨어에서는 ① 두 채널의 이득·위상이 완벽히 같지 않고(I/Q 불균형 → 스펙트럼 반대편에 유령 피크(image) 발생), ② LO 누설·자기 믹싱으로 DC 오프셋이 생기며(0 Hz 부근 스파이크), ③ 채널 간 지연 차이도 존재한다. 신호처리 파이프라인 앞단에서 DC 제거와 I/Q 보정(calibration)을 하는 이유다.
5. 왜 두 채널이어야 하는가 — IQ의 세 가지 결정적 이점
“채널 하나면 회로도 절반인데 굳이?”라는 질문에 대한 답이자, 이 글의 핵심이다.
5.1 도플러의 부호 — 다가오는지 멀어지는지
표적이 상대 속도 $v$로 접근하면 거리는 $R(t) = R_0 - vt$로 줄고, 위상에 대입하면
\[\phi(t) = -\frac{4\pi R_0}{\lambda} + 2\pi \underbrace{\frac{2v}{\lambda}}_{f_d} t\]즉 복소 신호 $x(t) = A e^{j\phi(t)}$는 접근 시 반시계 방향(+$f_d$), 이탈 시 시계 방향(−$f_d$)으로 회전한다. 회전 방향이 곧 움직임의 방향이다.
반면 채널이 하나뿐이면 $I(t) = A\cos(2\pi f_d t + \phi_0)$만 남는데, $\cos(+2\pi f_d t) = \cos(-2\pi f_d t)$이므로 회전 방향 정보가 소멸한다. 스펙트럼으로 보면 실수 신호는 항상 $\pm f_d$에 좌우 대칭 피크가 서기 때문에 어느 쪽이 진짜인지 알 수 없다.
그림 5. 실수 신호의 스펙트럼(왼쪽)은 켤레 대칭이라 접근/이탈이 겹쳐 보이지만, 복소 IQ 신호(가운데·오른쪽)는 한쪽에만 피크가 서므로 방향이 그대로 드러난다.
감이 오는 숫자로: 77 GHz 차량용 레이더($\lambda \approx 3.9\,\mathrm{mm}$)에서 100 km/h로 접근하는 차는 $f_d \approx +14.3\,\mathrm{kHz}$, 같은 속도로 멀어지는 차는 $-14.3\,\mathrm{kHz}$. IQ가 있어야 이 둘을 갈라, 다가오는 차에만 경보를 울릴 수 있다.
5.2 어떤 위상에서도 감도 유지 — 널 포인트(null point) 문제
미세한 움직임 $\Delta\phi(t)$를 감지하는 상황(호흡, 진동 모니터링)을 보자. 단일 채널의 출력을 동작점 $\phi_0$ 근방에서 전개하면
\[I(t) = A\cos\big(\phi_0 + \Delta\phi(t)\big) \approx A\cos\phi_0 - A\sin\phi_0 \cdot \Delta\phi(t)\]감도가 $\sin\phi_0$에 비례한다. 즉 $\phi_0$가 0°나 180° 근처(코사인 곡선의 꼭대기/바닥)에 걸리면 미세 위상 변화가 출력에 거의 나타나지 않는다. 이것이 널 포인트이며, 표적 거리가 $\lambda/4$ 간격으로 이 지점이 반복된다. 표적이 어디에 서 있느냐는 우리가 통제할 수 없으므로, 단일 채널 센서는 “운 나쁜 거리”에서 실명하는 셈이다.
그림 6. 같은 동작점(φ₀ = 0°)에서 I 채널은 곡선의 꼭대기라 출력이 거의 변하지 않지만(널 포인트), Q 채널은 기울기가 최대라 같은 Δφ가 크게 나타난다.
그런데 Q 채널의 감도는 $\cos\phi_0$에 비례한다. 한 채널의 감도가 0이 되는 바로 그 위상에서 다른 채널의 감도는 최대가 된다. 두 채널을 함께 써서 $\phi = \operatorname{atan2}(Q, I)$로 위상을 직접 복원(arctangent demodulation)하면 동작점과 무관하게 항상 미세 움직임을 추적할 수 있다.
5.3 신호 처리의 효율과 정확성
복소 기저대역 표현은 그 자체로 신호처리를 단순하게 만든다.
- FFT 한 번으로 ± 주파수 전체를 얻는다. 실수 신호처럼 절반이 켤레 중복으로 낭비되지 않고, 음수 주파수 축이 온전히 “이탈하는 표적”의 자리로 쓰인다.
- 주파수 변환이 곱셈 하나다: $x(t)\,e^{j2\pi f_s t}$면 스펙트럼이 통째로 $f_s$만큼 이동한다. 필터링, 채널화, 도플러 보상이 전부 이 성질 위에서 돌아간다.
- 코히어런트(위상 유지) 처리가 가능하다. 위상을 보존한 채 여러 펄스/chirp를 누적(적분)하면 잡음 대비 신호가 정직하게 쌓인다. 위상 정보가 없으면 이 이득을 포기해야 한다.
- 샘플링 관점의 이점: 복소 샘플 한 쌍은 실수 샘플 두 개 몫의 정보를 담으므로, 같은 대역폭을 채널당 절반의 샘플링 속도로 처리할 수 있다.
6. IQ 신호로 무엇을 뽑아낼 수 있는가 — FMCW 레이더의 예
현업에서 가장 흔한 FMCW(주파수 변조 연속파) 레이더를 예로, IQ 데이터가 최종 정보로 바뀌는 전체 흐름을 보자.
그림 7. FMCW 처리 체인. 송신 chirp와 τ 지연된 에코의 주파수 차(비트 주파수)를 IQ로 샘플링한 뒤, FFT 두 번과 안테나 간 위상 비교로 거리·속도·각도를 순차 추출한다.
- 거리 — 주파수가 시간에 따라 증가하는 chirp를 쏘면, $\tau$ 늦게 도착한 에코와 현재 송신파 사이에 일정한 주파수 차이(비트 주파수 $f_b = S\tau$, $S$는 chirp 기울기)가 생긴다. 비트 신호를 IQ로 샘플링해 range FFT를 하면 피크 위치가 곧 거리다. 여러 표적이 있으면 피크가 여러 개 서므로 동시 측정이 된다.
- 속도 — 같은 표적이라도 chirp가 반복될 때마다 위상이 $\Delta\phi = 4\pi v T_c/\lambda$씩 돌아간다($T_c$: chirp 주기). chirp 방향(slow-time)으로 Doppler FFT를 하면 속도가, 그것도 부호까지 포함해서 나온다. 두 FFT의 결과를 펼친 것이 range–Doppler 맵이다.
- 각도(AoA) — 수신 안테나를 $d$ 간격으로 여러 개 두면, 비스듬히 오는 파면은 안테나마다 $\Delta\phi = 2\pi d\sin\theta/\lambda$의 위상차로 도착한다. 안테나 간 위상 비교로 방위각이 나온다. 위상이 없으면(=IQ가 없으면) 각도 추정 자체가 불가능하다.
- 미세 변위 — 특정 거리 빈(bin)의 위상을 시간에 따라 추적하면 $\Delta R = \lambda\Delta\phi/4\pi$의 초정밀 변위계가 된다. 호흡·심박 모니터링, 구조물 진동 계측이 여기에 해당한다.
| 물리량 | IQ에서 얻는 방법 | 핵심 관계식 |
|---|---|---|
| 거리 $R$ | 비트 주파수의 range FFT 피크 | $R = \dfrac{c\, f_b}{2S}$ |
| 속도 $v$ | chirp 간 위상 회전 (Doppler FFT) | $f_d = \dfrac{2v}{\lambda}$ |
| 각도 $\theta$ | 수신 안테나 간 위상차 | $\Delta\phi = \dfrac{2\pi d \sin\theta}{\lambda}$ |
| 미세 변위 $\Delta R$ | 위상 추적 (arctangent 복조) | $\Delta\phi = \dfrac{4\pi \Delta R}{\lambda}$ |
분해능도 파라미터에서 바로 나온다: 거리 분해능은 chirp 대역폭 $B$로 결정되어 $\Delta R = c/2B$. 24 GHz ISM 대역($B = 250\,\mathrm{MHz}$)이면 0.6 m, 77–81 GHz($B = 4\,\mathrm{GHz}$)면 3.75 cm다. 차량·산업용 레이더가 밀리미터파로 옮겨간 큰 이유 중 하나다.
7. 정리
- 레이더 수신 신호의 정보는 진폭과 위상에 나뉘어 담겨 있고, 위상은 파장 이하의 움직임까지 보이는 초정밀 센서다.
- 1차원 측정(단일 채널)으로는 위상 부호 모호성과 널 포인트를 피할 수 없다. 90° 직교하는 두 성분 I, Q로 두 번 측정하면 신호 상태가 유일하게 복원된다.
- IQ는 수학적으로 복소 신호 $x = I + jQ = Ae^{j\phi}$이며, 하드웨어적으로는 직교 복조기(cos/−sin 믹싱 + LPF)의 출력이다.
- IQ 덕분에 레이더는 도플러의 부호(접근/이탈), 모든 위상에서의 감도, 코히어런트 처리 이득을 얻고, 그 위에서 거리·속도·각도·미세 변위가 차례로 계산된다.
결국 IQ 신호란 “신호가 품은 정보를 하나도 흘리지 않고 받아내기 위한 최소한의 표현”이다. 앞으로 레이더 데이터에서 복소수를 만나면, 그림 3의 회전하는 화살표 하나를 떠올리면 된다. 다음 글에서는 FMCW 파형 설계와 range/Doppler FFT 처리를 코드 수준에서 다룰 예정이다.
참고 자료
- M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill — 레이더 신호처리 표준 교과서
- TI mmWave Training Series, The fundamentals of millimeter wave radar sensors — FMCW·IQ 처리 흐름을 가장 쉽게 정리한 백서
- Wikipedia, In-phase and quadrature components
- A. Droitcour et al., “Range Correlation and I/Q Performance Benefits in Single-Chip Silicon Doppler Radars for Noncontact Cardiopulmonary Monitoring,” IEEE Trans. MTT, 2004 — 널 포인트와 I/Q 이점의 원 논문