(Radar) 0. 레이다 개발 전에 알아야 할 기초
레이다 개발에 들어가기 전에 깔려 있어야 하는 것들 — 단위 접두어와 온도 변환, 그리스 문자와 16진수, 파장과 주파수, 전자기 스펙트럼과 주파수 밴드 지정, 데시벨, 듀티 사이클, 그리고 도플러 변이까지.
레이다를 다루는 글은 대개 파장 $\lambda$와 데시벨, 도플러 주파수를 이미 아는 것으로 두고 시작한다. 데이터시트 첫 장부터 그 세 가지가 나오고, 코드 한 줄을 읽으려 해도 필요하다.
이 글은 그 전제를 먼저 정리해둔 것이다. 레이다 이론이 아니라 레이다 이론을 읽기 위한 준비물에 가깝다.
순서대로 읽을 필요는 없다. 필요한 절만 찾아봐도 되게 썼다. 다만 무게는 뒤로 갈수록 무겁다. 앞의 네 항목(단위, 온도, 그리스 문자, 16진수)은 표 하나면 끝나는 참조용이고, 뒤의 다섯(파장·주파수, 스펙트럼, 데시벨, 듀티 사이클, 도플러)이 실제 설계 판단을 좌우한다.
이 글의 수치는 $c = 299{,}792{,}458$ m/s로 계산했다. 24 GHz 예시는 이 시리즈에서 계속 쓸 기준 설정($\lambda = 12.5$ mm, $f_s = 50$ kHz, $N = 512$)에 맞춰두었다. 24 GHz의 정확한 파장은 12.49 mm(5절 표)이고 12.5 mm는 암산용 반올림이다. 차이가 0.07 %라 설계 판단을 바꾸지 않으므로 시리즈 전체에서 12.5 mm를 쓴다.
0. 레이다는 이렇게 생겼다
무엇의 눈금인지 모른 채 눈금부터 읽으면 남는 것이 없다. 그림 하나를 먼저 깔아 둔다.
레이다(Radar, Radio Detection And Ranging)는 전파를 쏘고 되돌아온 반사를 분석해 물체를 비접촉으로 재는 센서다. 하는 일은 한 줄로 적힌다 — 발진기가 만든 반송파를 증폭해 안테나로 내보내고, 표적에 부딪혀 돌아온 신호를 안테나로 다시 받아 저주파로 끌어내린 뒤, ADC로 디지털화해 FFT를 건다.
그림 0. 송신에서 출력까지의 한 줄. 각 블록 아래에 그 자리를 다루는 절 번호를 적어 두었다.
왕복이 신호에 남기는 흔적은 셋뿐이다.
\[\underbrace{\tau = \frac{2R}{c}}_{\text{거리}} \qquad \underbrace{f_d = \frac{2v}{\lambda}}_{\text{속도}} \qquad \underbrace{P_r \propto \frac{1}{R^4}}_{\text{세기}}\]레이다가 재는 것은 결국 이 셋이고, 이 글의 나머지 아홉 절은 그 셋을 읽기 위한 눈금이다. 각도는 여기 없는데, 왕복이 아니라 안테나를 여러 개 벌려 놓은 공간 배치에서 나오기 때문이다(5절, 그리고 1편 6절).
블록 안에서 실제로 무슨 일이 벌어지는지 — 특히 “직교 복조”라고 적힌 상자가 왜 출력을 두 줄로 내놓는지 — 는 1편부터다.
1. 수 단위 접두어
레이다 신호 하나에 pW 단위의 수신 전력과 GHz 단위의 반송파가 같이 들어 있다. 접두어 없이는 표에 적을 수조차 없다.
| 접두어 | 기호 | 배수 | 접두어 | 기호 | 배수 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| exa | E | $10^{18}$ | deci | d | $10^{-1}$ | |
| peta | P | $10^{15}$ | centi | c | $10^{-2}$ | |
| tera | T | $10^{12}$ | milli | m | $10^{-3}$ | |
| giga | G | $10^{9}$ | micro | µ | $10^{-6}$ | |
| mega | M | $10^{6}$ | nano | n | $10^{-9}$ | |
| kilo | k | $10^{3}$ | pico | p | $10^{-12}$ | |
| hecto | h | $10^{2}$ | femto | f | $10^{-15}$ | |
| deca | da | $10^{1}$ | atto | a | $10^{-18}$ |
그림 1. 하나의 수신 체인 안에 24개 자릿수가 들어 있다. 접두어는 이 폭을 사람이 읽을 수 있게 접는 장치다.
외울 값은 하나다
레이다에서 시간과 거리는 같은 것의 두 얼굴이다. 빛은 1 ns에 30 cm, 1 µs에 300 m를 간다. 레이다는 표적까지 갔다가 돌아오므로 절반이다.
\[1\ \mu\text{s} \longleftrightarrow 150\ \text{m}\]이 환산 하나면 펄스 폭, 최소 거리, 표본화율의 감각이 한꺼번에 잡힌다. 8절에서 최소 거리 $R_{\min} = c\tau/2$가 나오는데, $\tau = 1$ µs면 150 m라는 것을 암산으로 안다.
표기 관례
24 GHz를 24,000 MHz로 쓰지 않는 이유는 유효숫자다. 값이 1~1000 사이에 오도록 접두어를 고르면 자릿수를 잘못 세는 실수가 줄어든다.
기호는 대소문자를 구분한다. M은 mega, m은 milli다. 그리고 k(kilo)는 소문자다 — K는 켈빈이라 2절과 충돌한다.
2022년 CGPM에서 ronna(R, $10^{27}$), quetta(Q, $10^{30}$)와 ronto(r, $10^{-27}$), quecto(q, $10^{-30}$)가 추가됐다. 레이다에서 쓸 일은 없지만, 접두어 목록이 atto에서 끝나지 않는다는 것만 알아두면 된다.
2. 온도 변환
단위 환산 자체는 간단하다.
| 눈금 | 기호 | 물의 어는점 | 물의 끓는점 | 절대영도 |
|---|---|---|---|---|
| 켈빈 | K | 273.15 | 373.15 | 0 |
| 섭씨 | °C | 0 | 100 | −273.15 |
| 화씨 | °F | 32 | 212 | −459.67 |
| 랭킨 | °R | 491.67 | 671.67 | 0 |
켈빈과 랭킨은 절대 눈금이라 도(°)를 붙이지 않는 것이 원칙이다. 300 K이지 300 °K가 아니다.
레이다에서 온도가 나오는 두 자리
첫째, 잡음 온도. 수신기 감도 계산은 전부 여기서 출발한다. 열잡음 전력은 대역폭 $B$에 대해 $N = kTB$이고, $k = 1.380649 \times 10^{-23}$ J/K다. 표준 기준 온도는 $T_0 = 290$ K로 약속되어 있다.
\[kT_0 = 4.004 \times 10^{-21}\ \text{W/Hz} = -174\ \text{dBm/Hz}\]−174 dBm/Hz는 레이다·통신 쪽에서 그냥 외우는 값이다. 여기에 대역폭을 dB로 더하면 잡음 바닥이 나온다.
| 대역폭 | 10 log₁₀(B) | 잡음 바닥 (290 K) |
|---|---|---|
| 1 Hz | 0 dB | −174 dBm |
| 97.66 Hz (512점 FFT의 빈 폭) | 19.9 dB | −154.1 dBm |
| 50 kHz | 47.0 dB | −127.0 dBm |
| 1 MHz | 60.0 dB | −114.0 dBm |
수신기 자신의 잡음지수(NF)를 여기에 더하면 실제 바닥이 된다. 다만 이 값은 어디까지나 이론 하한이다. 실제 장비에서는 1/f 잡음과 클러터가 그 위에 얹히므로, 최종 잡음 바닥은 계산이 아니라 측정으로 확인해야 한다.
둘째, 동작 온도 범위. 산업용 사양은 보통 −40 °C ~ +85 °C, 켈빈으로는 233 K ~ 358 K다. 다채널 레이다의 채널 간 위상 오프셋은 이 범위 안에서 변한다. 각도 사양을 적을 때 “상온에서 ±0.1°”만 쓰면 절반만 적은 것이다.
3. 그리스 문자
읽을 수 있어야 식을 읽는다. 레이다 문헌에서 실제로 마주치는 것만 추렸다.
| 문자 | 이름 | 레이다에서 주로 쓰이는 뜻 |
|---|---|---|
| $\alpha$ | alpha | 감쇠 상수, 각도 |
| $\beta$ | beta | 위상 상수, 대역폭 계수 |
| $\gamma$ | gamma | 반사 계수, 지면 반사율 |
| $\Delta$ | delta (대문자) | 차이 — $\Delta\phi$(위상차), $\Delta v$(속도 분해능) |
| $\varepsilon$ | epsilon | 유전율, 이득 불균형 |
| $\eta$ | eta | 효율 (안테나 개구 효율) |
| $\theta$ | theta | 각도 — 방위각/고각, 빔폭 |
| $\kappa$ | kappa | 볼츠만 상수를 $k$ 대신 쓰는 문헌이 있다 |
| $\lambda$ | lambda | 파장 — 레이다에서 가장 많이 나온다 |
| $\mu$ | mu | 마이크로($10^{-6}$), 투자율 |
| $\pi$ | pi | 원주율 |
| $\rho$ | rho | 상관계수, 반사 계수 |
| $\sigma$ | sigma | 레이다 단면적(RCS) $[\mathrm{m^2}]$, 표준편차 |
| $\Sigma$ | sigma (대문자) | 합 — 모노펄스의 합 채널 |
| $\tau$ | tau | 펄스 폭 (8절) |
| $\phi$ | phi | 위상, 방위각 |
| $\psi$ | psi | 직교 오차 |
| $\omega$ | omega | 각주파수 $\omega = 2\pi f$ |
$\sigma$(RCS)는 레이다 고유의 기호다. 표적이 전자기파를 얼마나 되돌려 보내는지를 넓이 차원으로 표현한 값이고, 레이다 방정식의 분자에 들어간다.
같은 글자가 문맥에 따라 다른 뜻인 경우가 많다. $\sigma$는 RCS이기도 하고 표준편차이기도 하며, $\phi$와 $\theta$ 중 어느 쪽이 방위각인지는 문헌마다 다르다. 좌표계 정의를 먼저 확인하는 습관이 필요하다.
코드에서는 로마자로 풀어 쓴다. lambda는 여러 언어에서 예약어이거나 람다식과 혼동되므로 lam, wavelen을 쓰는 편이 낫다. 멤버 변수나 구조체 필드로 두면 이름 충돌이 없으므로 lambda를 그대로 써도 된다.
4. 16진수
레지스터 맵, 원시 ADC 데이터, 프로토콜 프레임을 다루면 반드시 만난다. 16진수 한 자리가 정확히 4비트라 비트 경계가 눈에 보인다는 것이 유일하지만 결정적인 장점이다.
| 16진 | 10진 | 2진 | 16진 | 10진 | 2진 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 | 8 | 8 | 1000 | |
| 1 | 1 | 0001 | 9 | 9 | 1001 | |
| 2 | 2 | 0010 | A | 10 | 1010 | |
| 3 | 3 | 0011 | B | 11 | 1011 | |
| 4 | 4 | 0100 | C | 12 | 1100 | |
| 5 | 5 | 0101 | D | 13 | 1101 | |
| 6 | 6 | 0110 | E | 14 | 1110 | |
| 7 | 7 | 0111 | F | 15 | 1111 |
0x1F80은 곧바로 0001 1111 1000 0000이다. 비트 7~12가 1이라는 것을 한눈에 읽을 수 있다. 10진수 8064로는 안 된다.
실제로 발목을 잡는 것: 부호 확장
ADC 출력은 대개 2의 보수다. 16비트 워드로 온 값을 부호 없는 정수로 읽으면 음수 샘플이 전부 거대한 양수가 된다.
0xFFCE를 uint16_t로 읽으면 65486이고, int16_t로 읽으면 −50이다. IQ 데이터에서 이 차이는 파형을 통째로 망가뜨린다.
폭이 워드보다 좁을 때가 더 까다롭다. 12비트 ADC가 12비트 2의 보수로 값을 주면, 상위 4비트를 직접 채워야 한다.
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// 12비트 2의 보수 출력을 int16_t 로 부호 확장
inline int16_t sign_extend_12(uint16_t raw) {
raw &= 0x0FFF; // 유효한 12비트만 남긴다
return (raw & 0x0800) // 부호 비트(bit 11)가 서 있으면
? int16_t(raw | 0xF000) // 상위 4비트를 1로 채운다
: int16_t(raw);
}
0x800은 −2048, 0x7FF는 +2047, 0xFFF는 −1이 된다. 부호 확장을 빠뜨리면 0x800이 +2048로 읽히면서 음의 절반이 전부 양수 쪽으로 접힌다. 스펙트럼에는 있지도 않은 성분이 나타나고, 원인을 신호 처리 쪽에서 찾기 시작하면 한참 헤맨다.
5. 파장과 주파수
전자기파의 파장과 주파수는 하나가 정해지면 다른 하나가 따라온다.
\[\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299{,}792{,}458\ \text{m/s}\]실무에서는 암산식을 쓴다.
\[\lambda\,[\text{mm}] \approx \frac{300}{f\,[\text{GHz}]}\]$c$를 $3 \times 10^8$으로 반올림한 것이라 오차가 0.07 %다. 설계 감각을 잡는 용도로는 충분하고, 최종 계산에는 정확한 $c$를 쓰면 된다.
| 주파수 | $\lambda$ | $\lambda/2$ | 비고 |
|---|---|---|---|
| 100 MHz | 2997.9 mm | 1499.0 mm | FM 라디오 |
| 1 GHz | 299.79 mm | 149.90 mm | L 밴드 |
| 10 GHz | 29.98 mm | 14.99 mm | X 밴드 |
| 24 GHz | 12.49 mm | 6.25 mm | ISM 대역, 이 시리즈의 기준 |
| 60 GHz | 5.00 mm | 2.50 mm | 산소 흡수 대역 |
| 77 GHz | 3.89 mm | 1.95 mm | 차량용 레이다 |
그림 2. 막대 길이는 실제 파장 비율 그대로다. 빨간 선이 λ/2 — 배열 안테나의 표준 소자 간격이다.
λ가 정하는 세 가지
안테나 크기. 배열 안테나의 소자 간격은 보통 $\lambda/2$다. 24 GHz 배열에서 소자 간격이 6.25 mm로 정해지는 이유가 이것이다. 이보다 넓히면 격자엽(grating lobe)이 생겨 엉뚱한 방향의 표적을 정면으로 착각한다. 엄밀히 말하면 $\lambda/2$는 시야 전체를 훑을 때의 조건이고 정면만 보는 배열은 조금 더 벌려도 되지만, $\lambda/2$로 두면 그 계산을 할 일이 없다.
같은 현상이 1편 6절과 2편 5절에서는 각도 모호성이라는 다른 이름으로 나온다. 배열의 언어로 보면 엉뚱한 방향에 두 번째 주엽이 서는 일이고, 위상 간섭계의 언어로 보면 채널 간 위상차가 한 바퀴 넘게 감겨 각도가 하나로 풀리지 않는 일이다. 이름이 둘일 뿐 제약은 하나다.
각도 분해능. 개구 크기 $D$인 안테나의 빔폭은 대략 $\lambda/D$ 라디안이다. 같은 크기의 안테나라면 주파수가 높을수록 빔이 좁다. 반대로 같은 빔폭을 원한다면 주파수가 높을수록 안테나가 작아도 된다. 24 GHz 센서가 손바닥만 한 크기로 각도를 재는 근거다.
도플러 감도. $f_d = 2v/\lambda$이므로 파장이 짧을수록 같은 속도에 더 큰 도플러가 생긴다(9절).
그럼 무조건 높이면 되는가
아니다. 대가가 있다.
- 대기 감쇠: 22.2 GHz(수증기)와 60 GHz(산소)에 흡수 피크가 있고, 전반적으로 주파수가 높을수록 감쇠가 크다. 비와 안개의 영향도 커진다.
- 부품: 밀리미터파 부품은 비싸고, 기판 손실과 조립 공차의 영향이 커진다. 77 GHz에서 $\lambda$는 3.89 mm라 배선 길이 0.1 mm 차이가 자유공간 기준으로도 위상 9.2°에 해당한다.
- 위상 잡음: 낮은 주파수에서 만든 신호를 체배해 올리면 위상 잡음도 같이 커진다. $M$배 체배에 $20\log_{10}M$ dB이므로, 같은 원발진기로 24 GHz 대신 77 GHz를 만들면 그것만으로 10.1 dB 나빠진다. CW 레이다에서는 레인지 상관(range correlation)이 근거리에 한해 이 부담을 크게 덜어주는데, 얼마나 덜어주는지는 2편 4절에서 숫자로 확인한다.
여기서 $\lambda$는 진공과 공기 기준이다. 기판 위에서는 유전율 때문에 짧아진다 — 실효 유전율 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$에 대해 $\lambda_g = \lambda / \sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}}$다. 급전선 길이를 파장으로 설계할 때 이것을 빠뜨리면 위상이 통째로 틀어진다.
6. 주파수 스펙트럼
이 절이 이 글에서 가장 길다. 레이다 개발에서 “어느 대역을 쓸 것인가”는 성능과 법규를 동시에 정하는 결정이고, 그 판단에 필요한 지도가 여기 있다.
6.1 전자기 스펙트럼 전체
그림 3. 전파부터 감마선까지 18자리. 레이다는 왼쪽 끝의 좁은 구간을 쓴다.
| 구분 | 파장 | 주파수 | 주요 용도 |
|---|---|---|---|
| 전파 | 1 mm 이상 | 300 GHz 이하 | 통신, 방송, 레이다 |
| 적외선 | 780 nm ~ 1 mm | 300 GHz ~ 384 THz | 열화상, 리모컨, 광통신 |
| 가시광선 | 380 ~ 780 nm | 384 ~ 789 THz | 카메라, 라이다(일부) |
| 자외선 | 10 ~ 380 nm | 789 THz ~ 30 PHz | 살균, 노광 |
| X선 | 0.01 ~ 10 nm | 30 PHz ~ 30 EHz | 의료 영상, 비파괴 검사 |
| 감마선 | 0.01 nm 이하 | 30 EHz 이상 | 방사선 치료, 핵의학 |
경계는 관례다. 문헌마다 조금씩 다르고 인접 대역은 서로 겹친다. 특히 적외선과 전파의 경계(1 mm 근처)는 테라헤르츠 연구 쪽에서 양쪽 이름을 다 쓴다.
우주선(cosmic ray)은 전자기파가 아니다. 스펙트럼 그림에 감마선 오른쪽으로 함께 그려진 자료가 흔한데, 우주선은 우주에서 날아오는 고에너지 입자(양성자, 원자핵, 전자)다. 파장으로 줄 세울 수 있는 종류가 아니라 같은 축에 놓을 수 없다.
6.2 전파 대역 구분 (ITU)
전파 안에서의 구분은 ITU가 대역번호로 정의한다. 대역번호 $N$은 $0.3 \times 10^N$ Hz부터 $3 \times 10^N$ Hz까지다.
| 번호 | 약칭 | 한글 이름 | 주파수 | 파장 | 주요 용도 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | VLF | 초장파 | 3 ~ 30 kHz | 10 ~ 100 km | 잠수함 통신 (해수 침투) |
| 5 | LF | 장파 | 30 ~ 300 kHz | 1 ~ 10 km | 표준 시각 방송, 전파 항법 |
| 6 | MF | 중파 | 300 kHz ~ 3 MHz | 100 m ~ 1 km | AM 라디오 |
| 7 | HF | 단파 | 3 ~ 30 MHz | 10 ~ 100 m | 단파 방송, 아마추어 무선, OTH 레이다 |
| 8 | VHF | 초단파 | 30 ~ 300 MHz | 1 ~ 10 m | FM 라디오, 항공 통신 |
| 9 | UHF | 극초단파 | 300 MHz ~ 3 GHz | 10 cm ~ 1 m | 이동통신, GPS, 2.4 GHz Wi-Fi |
| 10 | SHF | 센티미터파 | 3 ~ 30 GHz | 1 ~ 10 cm | 위성통신, 대부분의 레이다 |
| 11 | EHF | 밀리미터파 | 30 ~ 300 GHz | 1 ~ 10 mm | 차량 레이다, 5G mmWave, 보안 검색 |
| 12 | THF | 데시밀리미터파 | 300 GHz ~ 3 THz | 0.1 ~ 1 mm | 테라헤르츠 영상 (연구 단계) |
서브밀리미터파는 파장 1 mm 이하, 즉 대역번호 12 근처를 가리키는 별칭이고 테라헤르츠 영역과 겹친다. 대역번호 3 아래로도 ULF, SLF, ELF가 있지만 통신용이지 레이다와는 무관하다.
24 GHz는 SHF, 77 GHz는 EHF다. 이 시리즈가 기준으로 삼는 24 GHz는 센티미터파의 위쪽 끝에 있다.
6.3 레이다 주파수 밴드 지정
레이다 쪽은 ITU 구분과 별개로 IEEE Std 521의 알파벳 밴드를 쓴다. 2차 대전 때 대역을 감추려고 붙인 임의의 문자가 그대로 굳은 것이라 알파벳 순서에 의미가 없다.
그림 4. 위는 ITU 대역, 아래는 IEEE 레이다 밴드. 두 그림의 가로축 범위가 다르다.
| 밴드 | 주파수 | 대표 용도 |
|---|---|---|
| HF | 3 ~ 30 MHz | OTH 레이다 (전리층 반사) |
| VHF | 30 ~ 300 MHz | 원거리 감시, 대스텔스 |
| UHF | 300 ~ 1000 MHz | 조기경보, 기상 프로파일러 |
| L | 1 ~ 2 GHz | 항공 관제 (장거리 감시) |
| S | 2 ~ 4 GHz | 공항 감시, 기상 레이다 |
| C | 4 ~ 8 GHz | 기상 레이다, 위성 SAR |
| X | 8 ~ 12 GHz | 항해, 사격 통제, 항공기 탑재 |
| Ku | 12 ~ 18 GHz | 위성 통신, 고해상도 SAR |
| K | 18 ~ 27 GHz | 24 GHz 근접 센서 — 이 시리즈 |
| Ka | 27 ~ 40 GHz | 고해상도 영상, 자동 착륙 |
| V | 40 ~ 75 GHz | 근거리 통신 (60 GHz) |
| W | 75 ~ 110 GHz | 77/79 GHz 차량용 레이다 |
| mm (G) | 110 ~ 300 GHz | 연구, 보안 검색 |
K 밴드가 Ku와 Ka로 갈라진 이유가 대기 흡수선이다. 22.235 GHz에 수증기 흡수선이 있어 K 밴드 한가운데는 장거리에 불리하다. 그래서 그 아래를 Ku(under), 위를 Ka(above)로 나눠 쓴다. 24 GHz ISM 대역은 그 흡수선 바로 위에 있는데, 근접 센서는 거리가 짧아 흡수의 영향이 실질적으로 없다.
60 GHz의 산소 흡수 피크는 반대로 이용된다. 감쇠가 커서 멀리 못 가는 성질이 근거리 통신에서는 간섭이 적다는 장점이 된다.
NATO/EU의 A~M 밴드 지정은 완전히 다른 체계다. IEEE의 X 밴드와 NATO의 X 밴드는 같은 대역이 아니다. 문헌을 읽을 때 어느 체계인지 먼저 확인해야 한다.
6.4 대한민국 주파수 분배표
성능 판단이 끝나도 그 대역을 쓸 수 있느냐는 별개다. 국내에서 전파를 내보내는 장비를 만들려면 분배표부터 확인해야 한다.
법적 구조. 전파법 제9조(주파수분배)에 근거해 과학기술정보통신부가 「대한민국 주파수 분배표」를 고시한다. 한국은 ITU 제3지역(아시아·오세아니아 — 중국, 일본, 인도 등과 같은 구역)에 속한다.
표의 구성. 제1란부터 제3란까지는 국제전파규칙의 ITU 3개 지역별 분배를 그대로 싣고, 제4란에 국내에 분배된 업무를, 제5란에 세부 서비스 항목과 용도를 적는다. 국내 사정을 보려면 제4·5란을 읽으면 된다.
1차업무와 2차업무. 같은 대역에 여러 업무가 분배될 때 우선순위가 있다. 표기 규칙은 단순하다 — 업무명에 밑줄이 없으면 1차업무, 밑줄이 있으면 2차업무다. 2차업무는 1차업무에 간섭을 주어서는 안 되고, 1차업무로부터 간섭을 받아도 보호를 요구할 수 없다. 레이다는 대개 무선탐지업무(radiolocation)로 분배된다.
레이다 개발에서 자주 보게 되는 대역.
| 대역 | 성격 | 비고 |
|---|---|---|
| 24.00 ~ 24.25 GHz | ISM (250 MHz) | 24 GHz 근접·속도 센서. 이 시리즈의 대역 |
| 76 ~ 81 GHz | 차량용 레이다 | 76~77 장거리, 77~81 단거리 |
| 5.725 ~ 5.875 GHz | ISM | Wi-Fi와 공유 |
| 2.400 ~ 2.500 GHz | ISM | Wi-Fi·블루투스와 공유 |
| 61.0 ~ 61.5 GHz | ISM | 국가별 승인 필요 |
ISM(산업·과학·의료) 대역은 이 용도의 기기에 상대적으로 문턱이 낮지만, 무조건 자유롭다는 뜻은 아니다. 대역별로 출력과 점유 대역폭 한계가 정해져 있고, 같은 대역의 다른 기기로부터 간섭을 받아도 보호받지 못한다.
분배표만으로는 부족하다. 실제로 제품을 내려면 「신고하지 아니하고 개설할 수 있는 무선국용 무선기기의 기술기준」 같은 고시에서 대역별 공중선전력·점유주파수대폭·스퓨리어스 한계를 확인하고, 적합성평가(KC)를 받아야 한다. 개발 초기에 대역과 출력을 먼저 확정하지 않으면 시제품이 다 나온 뒤 RF 단을 갈아엎게 된다.
분배표와 기술기준은 개정된다. 값을 인용할 때는 국가법령정보센터나 국립전파연구원에서 현재 판을 확인할 것.
7. 데시벨
레이다는 동적 범위가 극단적으로 넓다. 송신 10 W에 수신 1 pW면 $10^{13}$배다. 선형 값으로는 같은 표에 적을 수 없고, 곱셈이 계속 이어지는 링크 예산 계산도 불가능하다. 로그를 쓰면 곱셈이 덧셈이 된다.
그림 5. 60 dB가 100만 배다. dB 축에서는 곱셈이 덧셈으로 바뀐다.
10 log인가 20 log인가
여기서 가장 많이 틀린다.
\[\text{전력비: } 10\log_{10}\frac{P_2}{P_1} \qquad \text{진폭비: } 20\log_{10}\frac{A_2}{A_1}\]전력이 진폭의 제곱에 비례하므로 계수가 2배다. 두 식은 같은 물리량을 가리키면 같은 dB 값을 준다 — 헷갈리는 이유는 무엇이 전력이고 무엇이 진폭인지가 늘 명확하지 않아서다.
FFT 출력의 크기는 진폭이다. 그래서 스펙트럼을 dB로 바꾸는 함수는 20.0 * std::log10(...)을 쓴다. 여기에 10을 쓰면 모든 dB 값이 절반이 되고, SNR 58.6 dB가 29.3 dB로 보고된다.
암산표
| dB | 배수 | dB | 배수 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ×1.26 | 10 | ×10 | |
| 3 | ×2 | 20 | ×100 | |
| 6 | ×4 | 30 | ×1,000 | |
| 7 | ×5 | 60 | ×$10^6$ |
3 dB(2배)와 10 dB(10배)만 알면 더하고 빼서 만든다. 13 dB = 10 + 3 = 20배, 27 dB = 30 − 3 = 500배다.
절대 기준이 붙으면 단위가 된다
dB 자체는 비율이라 단위가 없다. 기준을 명시하면 절대량이 된다.
| 표기 | 기준 | 예 |
|---|---|---|
| dBm | 1 mW | 1 W = 30 dBm, 1 pW = −90 dBm |
| dBW | 1 W | 0 dBW = 30 dBm |
| dBi | 등방성 안테나 | 안테나 이득 |
| dBc | 반송파 | 위상 잡음, 스퓨리어스 |
| dBFS | ADC 풀스케일 | 디지털 신호 레벨 |
dBm끼리 더하는 것은 의미가 없다. 30 dBm + 30 dBm은 60 dBm(1 kW)이 아니다. 성립하는 조합은 dBm + dB(이득) = dBm이다. 링크 예산이 덧셈으로 풀리는 것은 이득과 손실이 전부 무차원 dB이기 때문이다.
레이다 방정식 — 곱셈 일곱 개가 덧셈 일곱 개가 된다
dB를 쓰는 이유가 가장 잘 드러나는 자리다. 수신 전력을 정하는 항을 전부 곱한 것이 레이다 방정식이다.
\[P_r = \frac{P_t\, G_t G_r\, \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4}\]$P_t$는 송신 전력, $G_t$·$G_r$은 송수신 안테나 이득(하나의 안테나로 송수신하면 $G^2$), $\lambda$는 파장(5절), $\sigma$는 표적의 RCS(3절), $R$은 거리다. 곱셈과 나눗셈뿐이므로 로그를 취하면 통째로 덧셈과 뺄셈이 된다.
\[P_r[\mathrm{dBm}] = P_t + G_t + G_r + 20\log_{10}\lambda + 10\log_{10}\sigma - 30\log_{10}(4\pi) - 40\log_{10}R\]$\lambda^2$이 $20\log$, $R^4$이 $40\log$, $(4\pi)^3$이 $30\log(4\pi) = 32.98$ dB로 바뀌는 것만 확인하면 된다. 이렇게 펼쳐 놓은 것을 링크 예산(link budget)이라 부르고, 항 하나를 건드렸을 때 결과가 몇 dB 움직이는지를 암산으로 알 수 있다는 것이 로그를 쓰는 실질적인 이유다. 2편 5절에서 이 식을 항별로 대입한 예가 나온다.
그중 $R^4$이 뜻하는 것
수신 전력은 거리의 4제곱에 반비례한다. 나갈 때 한 번, 돌아올 때 한 번 퍼지기 때문이다.
\[P_r \propto \frac{1}{R^4}\]탐지 거리를 2배로 늘리려면 $2^4 = 16$배, 즉 12 dB가 더 필요하다. 10배로 늘리려면 40 dB — 1만 배다. 레이다가 왜 그렇게 큰 첨두 전력을 쓰는지, 그리고 왜 안테나 이득 3 dB를 얻으려고 그렇게 애쓰는지가 이 지수 하나로 설명된다.
8. 듀티 사이클
펄스 레이다는 짧게 쏘고 오래 듣는다. 그 비율이 듀티 사이클이다.
\[d = \frac{\tau}{T} = \tau \cdot \mathrm{PRF}\]$\tau$는 펄스 폭, $T$는 펄스 반복 주기, PRF(Pulse Repetition Frequency)는 그 역수다.
그림 6. τ와 T가 평균 전력, 최소 거리, 최대 비모호 거리를 동시에 정한다.
왜 이 값이 중요한가
첫째, 전력 설계가 갈린다.
\[P_{\text{평균}} = P_{\text{첨두}} \times d\]첨두 10 kW에 듀티 0.1 %면 평균은 10 W다. 방열 설계는 평균 전력으로 하고, 소자 내압과 도파관 설계는 첨두 전력으로 한다. 둘 중 하나만 보면 과설계이거나 고장이다.
둘째, 최소 거리가 생긴다. 송신하는 동안에는 수신하지 못한다. 펄스가 끝나기 전에 돌아온 반사는 통째로 못 듣는다.
\[R_{\min} = \frac{c\tau}{2}\]$\tau = 1$ µs면 150 m다. 1절의 환산이 여기서 바로 쓰인다.
셋째, 최대 비모호 거리가 정해진다. 다음 펄스가 나가기 전에 반사가 돌아와야 몇 번째 펄스의 반향인지 알 수 있다.
\[R_{\max} = \frac{c}{2 \cdot \mathrm{PRF}}\]| $\tau$ | PRF | 듀티 | $R_{\min}$ | $R_{\max}$ |
|---|---|---|---|---|
| 100 ns | 5 kHz | 0.05 % | 15 m | 30.0 km |
| 1 µs | 1 kHz | 0.1 % | 150 m | 149.9 km |
| 1 µs | 10 kHz | 1 % | 150 m | 15.0 km |
| 10 µs | 300 Hz | 0.3 % | 1499 m | 499.7 km |
두 요구가 서로 반대로 당긴다. 펄스를 길게 하면 에너지가 늘어 멀리 보지만 최소 거리가 커진다. PRF를 높이면 도플러 모호성은 줄지만 최대 거리가 준다. 이 상충을 푸는 것이 펄스 압축(긴 펄스에 넓은 대역을 실어 보내고 수신에서 압축하는 방법)이고, 4편 4절에서 정면으로 다룬다.
CW는 듀티 100 %
이 시리즈가 다루는 CW 레이다는 계속 송신한다. $d = 1$이다.
그래서 최소 거리라는 개념 자체가 없는 대신, 거리를 아예 재지 못한다. 일정한 주파수를 계속 내보내는 반송파에는 시간 표식이 없기 때문이다. 표식이 없으니 왕복 시간을 잴 방법이 없다.
정확히는 단일 톤 CW가 그렇다. 톤을 두 개 번갈아 쏘거나(FSK) 주파수를 계속 흔들면(FMCW) 표식이 생겨 거리가 살아난다. 송신을 쉬지 않는다는 성질과 거리를 못 잰다는 성질은 별개이고, 어디까지가 파형의 한계이고 어디부터가 설계 선택인지는 2편에서 가른다.
그리고 송신과 수신이 동시에 일어나므로 송신 신호가 수신단으로 새어 들어온다. 수신 스펙트럼의 0 Hz에 쌓이는 DC 성분의 정체 중 하나가 이 TX 누설이다. 펄스 레이다라면 송신 중에 수신을 꺼버리면 되는 문제가, CW에서는 구조적으로 남는다.
9. 도플러 변이
파원과 관측자가 상대적으로 움직이면 관측되는 주파수가 달라진다. 구급차가 지나갈 때 사이렌 음이 바뀌는 그 현상이다.
그림 7. 왼쪽은 파면이 밀리는 원리, 오른쪽은 시선 속도만 측정된다는 제약.
레이다는 표적까지 갔다가 돌아오므로 변이가 두 번 일어난다. 그래서 2가 붙는다.
\[f_d = \frac{2 v_r}{\lambda} \qquad\Longleftrightarrow\qquad v_r = \frac{f_d\,\lambda}{2}\]$v_r$은 시선 속도(radial velocity), 즉 레이다와 표적을 잇는 직선 방향의 속도 성분이다.
숫자 감각
| 주파수 | 1 m/s당 | 100 km/h (27.8 m/s) | 골프공 67 m/s |
|---|---|---|---|
| 10 GHz | 66.7 Hz | 1.85 kHz | 4.47 kHz |
| 24 GHz | 160.1 Hz | 4.45 kHz | 10.72 kHz |
| 77 GHz | 513.7 Hz | 14.27 kHz | 34.4 kHz |
24 GHz에서 1 m/s가 160 Hz라는 것 하나면 대부분의 설계 판단이 가능하다. 골프공 67 m/s가 10.7 kHz이므로, 표본화 주파수를 50 kHz로 잡으면 나이퀴스트 기준으로 충분한 여유가 생긴다.
파장이 짧을수록 같은 속도에 더 큰 도플러가 생긴다. 77 GHz가 24 GHz보다 속도 분해능에서 유리한 근거이자, 동시에 같은 표본화율로 담을 수 있는 속도 범위가 좁아지는 이유이기도 하다.
시선 속도만 보인다
이것이 도플러의 근본적인 제약이다. 표적의 속도 $v$ 중 실제로 측정되는 것은 시선 방향 성분뿐이다.
\[v_r = v\cos\theta\]센서를 옆으로 스쳐 지나가는 성분은 도플러에 전혀 나타나지 않는다. 골프공이 정면으로 오지 않으면 측정 속도가 $\cos\theta$만큼 작게 나온다. 속도만이 아니라 방위각을 함께 구해야 하는 이유가 이것이다 — 각도를 알아야 시선 속도를 실제 속도로 되돌릴 수 있다.
부호를 구분하려면 IQ가 필요하다
다가오면 $f_d > 0$, 멀어지면 $f_d < 0$이다. 그런데 실수 신호 하나만 있으면 $+f_d$와 $-f_d$를 구분할 수 없다.
이유는 변환 자체에 있다. 실수 수열의 푸리에 변환은 켤레 대칭 $X(-f) = X^*(f)$를 만족하므로, 크기 스펙트럼 $\lvert X(f) \rvert$가 0 Hz를 기준으로 반드시 좌우 대칭이 된다. 음의 주파수 쪽 절반은 원리적으로 새 정보가 없는 복사본이고, 그래서 다가오는 표적과 멀어지는 표적이 같은 그림을 만든다. 잡음이나 하드웨어 문제가 아니라 실수 신호라는 표현 방식 자체의 한계다.
부호를 살리려면 서로 90° 어긋난 두 채널, 즉 I와 Q가 필요하다.
여기서부터가 다음 글의 주제다.
비모호 속도
디지털에서는 표본화 정리가 도플러에도 그대로 적용된다. 복소 표본화에서 $\lvert f_d \rvert < f_s/2$여야 하므로,
\[\lvert v \rvert < \frac{\lambda f_s}{4}\]앞서 든 설정($\lambda = 12.5$ mm, $f_s = 50$ kHz)에서는 ±156.25 m/s다. 골프공 67 m/s가 여유롭게 들어간다. 이 범위를 넘으면 속도가 접혀서 엉뚱한 값으로 읽힌다.
10. 정리
각 절의 핵심을 정리하면 다음과 같다.
| 절 | 핵심 | 쓰이는 곳 |
|---|---|---|
| 0. 전체 그림 | 왕복이 남기는 것은 $\tau$, $f_d$, $R^{-4}$ 셋뿐 | 나머지 절이 붙는 자리 |
| 1. 단위 접두어 | 1 µs ↔ 150 m | 펄스 폭·거리 환산 |
| 2. 온도 | $kT_0 = -174$ dBm/Hz, 290 K | 잡음 바닥 계산, 온도 드리프트 |
| 3. 그리스 문자 | $\lambda, \sigma, \tau, \theta, \psi$ | 레이다 문헌 전반 |
| 4. 16진수 | 2의 보수 부호 확장 | ADC 데이터 파싱 |
| 5. 파장·주파수 | $\lambda \approx 300/f[\mathrm{GHz}]$ | 안테나 소자 간격 $\lambda/2$ |
| 6. 스펙트럼 | K 밴드, 24 GHz ISM, 분배표 | 대역 선정, 인증 |
| 7. 데시벨 | 진폭은 20 log, 레이다 방정식의 dB 형 | SNR, 링크 예산 |
| 8. 듀티 사이클 | CW는 100 % | CW/FMCW 구분 |
| 9. 도플러 | $f_d = 2v_r/\lambda$, 160 Hz/(m/s) | 속도 측정 전반 |
이 글에서 가장 자주 되돌아오게 될 값은 셋이다.
- 1 µs ↔ 150 m — 시간과 거리를 잇는 환산
- 24 GHz에서 1 m/s = 160 Hz — 속도와 주파수를 잇는 환산
- −174 dBm/Hz — 잡음 바닥의 출발점
나머지는 필요할 때 이 글을 다시 열어보면 된다.
준비가 됐으면 레이다 센서의 IQ 신호 이해하기로 넘어가면 된다. 9절 마지막에서 남겨둔 질문 — 도플러의 부호를 어떻게 살리는가 — 가 그 글의 출발점이다. 시리즈 전체의 지도는 목차에 있다.
참고 자료
- M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill — 레이다 방정식, 밴드 지정, 펄스 파라미터
- M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill — 도플러, 모호성, 검출
- IEEE Std 521, Standard Letter Designations for Radar-Frequency Bands — 레이다 밴드 지정의 원전
- ITU Radio Regulations, Article 5 — 국제 주파수 분배와 ISM 대역 지정
- 「대한민국 주파수 분배표」 (과학기술정보통신부 고시, 전파법 제9조) — 국내 분배 현황. 국가법령정보센터에서 최신 판 확인
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th ed. — SI 접두어와 기본 상수