(Radar) 9. 빔포밍 — Grating lobe 와 개구, 가중과 위상 조향, 아날로그와 디지털

이번 장에서는 빔포밍을 다루겠다. 소자를 얼마나 촘촘히 놓아야 하고 얼마나 크게 만들어야 하는지, 소자마다 세기와 위상을 어떻게 주면 빔이 어떤 모양이 되는지, 그 합산을 케이블에서 할지 프로세서에서 할지가 무엇을 가르는지를 순서대로 정리하겠다.

---

1. 빔포밍의 정의

빔포밍은 안테나 소자 여러 개를 늘어놓고 소자마다 신호의 위상을 조절해서, 전파를 원하는 방향으로 모으는 기술이다. 사방으로 퍼질 전파를 한쪽으로 모으니 보려는 방향은 더 잘 들리고 다른 방향에서 오는 간섭은 덜 들어온다. 보낼 때도 받을 때도 똑같이 성립한다.

접시 안테나도 전파를 한 방향으로 모은다. 다만 그 방향이 접시가 향한 쪽으로 고정돼 있어서 다른 곳을 보려면 접시를 통째로 돌려야 한다. 배열 안테나는 소자에 거는 값만 바꾸면 되므로 움직이는 부품 없이 빔의 방향과 모양을 바꾼다. 배열을 쓰는 이유가 이것이다.

소자를 늘려 가며 무엇이 달라지는지를 먼저 보겠다.

그림 1. 소자마다 받은 것을 아래 결합기로 모은다. 소자가 늘수록 한 방향만 커지면서 좁아지고, 소자마다 위상을 걸면 그 봉우리가 옆으로 옮겨 간다.

①에서 ③으로 가면서 봉우리가 높아지고 좁아진다. 3 소자면 4.8 dBi, 6 소자면 7.8 dBi 이고 폭은 36°에서 17°로 줄어든다. 소자가 넷 이상이 되면 옆에 작은 봉우리가 따라 붙는데 그것이 부엽이다. ④는 ③과 같은 배열인데 소자마다 위상만 조금씩 다르게 걸어 봉우리를 30°로 옮긴 것이다. 하드웨어는 그대로다.

이 세 가지가 각각 이득, 빔폭, 조향이다. 이번 장은 그 셋이 무엇으로 정해지는지를 하나씩 본다.

왜 더하는 것만으로 방향이 골라지는가

그림 2. 표적에서 퍼져 나온 동심원이 파면이다. 정면에 있으면 다섯 소자에 한꺼번에 닿고, 비스듬히 있으면 먼 쪽 소자일수록 늦게 닿는다. 그 차이가 이웃마다 $d\sin\theta$ 씩 쌓인다.

소자가 일렬로 늘어서 있고 전파가 정면에서 들어온다고 하자. 모든 소자에 동시에 닿으므로 파의 마루와 골이 딱 맞는다. 그대로 더하면 소자 수만큼 커진다.

이번에는 비스듬히 들어온다고 하자. 가까운 쪽 소자에 먼저 닿고 먼 쪽에는 늦게 닿는다. 이웃 소자 사이의 경로 차이는 $d\sin\theta$ 다. 소자마다 파의 위치가 조금씩 어긋나 있으므로, 그냥 더하면 어떤 소자는 마루이고 어떤 소자는 골이라 서로 지운다. 소자가 많을수록 더 잘 지워진다.

숫자로 보면 이렇다. 소자 5개를 $\lambda/2$ 간격으로 놓고 23.6° 방향에서 파가 들어오면 이웃 소자마다 정확히 72° 씩 어긋난다. 다섯이면 $5 \times 72° = 360°$, 곧 한 바퀴라서 서로 완전히 지워 합이 정확히 0 이 된다.

여기가 핵심이다. 소자마다 어긋난 만큼을 미리 되돌려 놓고 더하면, 되돌린 그 방향만 딱 맞아떨어져 크게 남고 나머지 방향은 여전히 서로 지운다. 되돌리는 값을 바꾸면 크게 남는 방향이 바뀐다. 그것이 빔이고, 그 방향을 고르는 일이 빔포밍이다.

되돌린다는 것은 신호를 그만큼 늦춘다는 뜻인데, 실제 장비는 시간을 늦추는 대신 위상을 돌린다. 주파수가 하나로 정해져 있으면 두 가지가 같은 일이기 때문이다. 위상은 파동이 한 주기 안에서 어디쯤 와 있는지를 나타내는 값이고 한 바퀴가 360° 다. 9.5 GHz 에서 한 주기는 파장 31.6 mm 에 해당하므로, 경로가 7.9 mm 어긋나면 위상이 90° 어긋난 것이다.

식으로 쓰면

소자 $n$ 이 받은 신호를 $x_n$, 그 소자에 곱해 줄 값을 $w_n$ 이라 하면 빔 출력은 이렇게 쓴다.

\[y \;=\; \sum_n w_n\, x_n\]

$w_n$ 을 가중(weight)이라 부른다. 크기와 위상 두 가지를 한꺼번에 담는 숫자(복소수)이고, 이번 장의 나머지는 사실상 그 둘을 각각 어떻게 정하느냐에 대한 이야기다.

• 크기 $\lvert w_n\rvert$ — 어느 소자를 세게 쓰고 어느 소자를 약하게 쓸지. 빔의 모양, 특히 옆으로 새는 정도를 정한다. 4절
• 위상 $\angle w_n$ — 소자마다 얼마나 되돌릴지. 빔이 향하는 방향을 정한다. 5절

$w_n$ 의 위상이 경로차가 만든 위상 $\frac{2\pi}{\lambda} n d \sin\theta_0$ 를 정확히 지우면 $\theta_0$ 방향이 주엽이 된다. 이 합을 배열 인자(array factor)라 한다.

가중을 언제 정하는가

빔포밍은 이 가중을 어디서 얻느냐로 크게 둘로 나뉜다.

미리 정해 두는 쪽을 결정적(deterministic) 빔포밍이라 한다. $w_n$ 을 설계 단계에서 계산해 표로 넣어 두고 그대로 쓴다. 어느 방향을 볼지, 부엽을 얼마나 낮출지를 미리 정해 놓는 것이라 4절과 5절이 여기에 해당한다.

받아 보고 정하는 쪽을 적응(adaptive) 빔포밍이라 한다. 들어온 신호를 보고 $w_n$ 을 그때그때 다시 계산한다. 지금 재머가 어느 방향에서 오는지는 설계할 때 알 수 없으므로, 받아 본 뒤에 그 방향만 죽이는 가중을 만든다. 7절의 적응 널이 그것이다.

미리 정하는 쪽에서 시작해 받아 보고 정하는 쪽으로 가겠다.

---

2. 배열 인자 읽는 법

지금까지는 패턴을 각도 축에 그렸다. 각도 대신 $u = \sin\theta$ 를 가로축으로 놓으면 배열의 성질이 훨씬 단순하게 보인다. 소자 간격을 왜 $\lambda/2$ 로 잡는지, 왜 그보다 벌리면 안 되는지가 여기서 한 번에 나온다.

1절의 합을 $u$ 로 다시 쓰면 이렇다.

\[AF(u) \;=\; \sum_n w_n\, e^{\,j 2\pi \frac{d}{\lambda} n u}\]

이 식은 가중 수열 $w_n$ 의 푸리에 변환이다. 시간 신호를 주파수 축으로 옮기는 것과 같은 계산이고, 소자 위치가 시간, $u$ 가 주파수 자리에 온다. 여기서 두 가지가 따라 나온다.

• 푸리에 변환은 되풀이된다. $u$ 축에서 패턴은 $\lambda/d$ 마다 똑같은 모양을 반복한다
• 창 함수 이론이 그대로 적용된다. 4절에서 다룰 테이퍼가 신호처리의 창 함수와 같은 이야기인 이유가 이것이다

그림 3. 가로축이 $u = \sin\theta$ 다. 패턴은 $\lambda/d$ 마다 되풀이되고, 그중 파란 띠 안에 들어온 것만 실제 각도로 존재한다.

Visible region — 가시 영역

$u = \sin\theta$ 이므로 $u$ 가 가질 수 있는 값은 $-1$ 부터 $+1$ 까지다. $u = \pm 1$ 이 $\theta = \pm 90°$, 곧 배열 면을 따라 옆으로 스치는 방향이다. 그 바깥의 $u$ 는 식 위에만 있고 실제 각도로는 존재하지 않는다. 실제로 보이는 이 구간을 visible region(가시 영역) 이라 한다.

되풀이 주기 $\lambda/d$ 와 가시 영역의 폭 2 를 비교하면 답이 나온다. $d = \lambda/2$ 면 주기가 2 라서 되풀이된 봉우리가 가시 영역 밖에 딱 걸린다. $d$ 를 그보다 벌리면 주기가 2 보다 작아져 되풀이된 봉우리가 안으로 들어온다.

Grating lobe — 격자엽

되풀이된 봉우리가 가시 영역 안에 들어온 것을 grating lobe(격자엽) 이라 한다. 부엽(sidelobe)과 이름이 비슷하지만 전혀 다른 것이다. 주엽과 크기가 같아서, 엉뚱한 방향에서 온 신호가 정면 표적과 똑같은 세기로 들어온다. 각도를 하나로 정할 수 없게 되고, 그 방향의 재밍이나 클러터도 감쇠 없이 그대로 들어온다. 부엽은 낮추면 되는 문제지만 grating lobe 는 낮출 수 있는 것이 아니라 배열 설계로 애초에 막아야 하는 문제다.

서는 위치는 이렇다.

\[\sin\theta_g \;=\; \sin\theta_0 \;\pm\; m\frac{\lambda}{d}, \qquad m = 1, 2, \ldots\]

이 값이 $\pm 1$ 안에 들어오면 실제로 선다. 소자 간격과 조향각을 바꿔 가며 계산하면 이렇다.

소자 간격	정면	30° 조향	60° 조향
$0.5\lambda$	없음	없음	없음
$0.6\lambda$	없음	없음	−53.2°
$0.75\lambda$	없음	−56.4°	−27.9°
$1.0\lambda$	±90°	−30.0°	−7.7°

읽는 법은 이렇다. 정면만 볼 때는 $d$ 를 $\lambda$ 가까이 벌려도 grating lobe 가 가장자리에 겨우 걸린다. 그런데 조향하면 가시 영역이 그만큼 밀려나면서 되풀이된 봉우리가 반대쪽에서 밀고 들어온다. 조향 범위가 넓을수록 소자 간격을 좁혀야 한다.

소자 간격을 정하는 규칙

위 조건을 정리하면 설계식 하나가 남는다. 최대 조향각을 $\theta_{max}$ 라 할 때

\[\frac{d}{\lambda} \;\le\; \frac{1}{1 + \lvert\sin\theta_{max}\rvert}\]

최대 조향각	소자 간격 한계	9.5 GHz 에서
0° (정면 고정)	$1.000\lambda$	31.6 mm
±30°	$0.667\lambda$	21.0 mm
±45°	$0.586\lambda$	18.5 mm
±60°	$0.536\lambda$	16.9 mm
±90°	$0.500\lambda$	15.8 mm

$\lambda/2$ 가 표준인 이유가 이 표의 마지막 줄이다. 어느 각도로 조향해도 grating lobe 가 서지 않는 간격이라, 조향 범위를 따로 검토할 필요가 없다.

그렇다고 무조건 좁힐 일도 아니다. 같은 개구에 소자를 촘촘히 넣을수록 소자 수가 늘고, 능동 배열이면 소자마다 붙는 송수신 모듈이 그만큼 늘어난다. 소자 사이가 가까워지면 서로 주고받는 영향도 커진다(8절). 실무에서는 조향 범위가 ±60° 안이면 $0.5\lambda$ 를 쓰고, 조향 범위가 좁은 레이다에서는 $0.6\lambda$ 안팎까지 벌려 소자 수를 줄이기도 한다.

---

3. 배열 크기와 빔폭, 이득

소자 간격이 정해졌으면 다음은 크기다. 배열을 키우면 무엇이 좋아지는지를 두 가지로 나눠 보겠다.

그림 4. 왼쪽은 소자 수를 늘렸을 때의 패턴이다. 오른쪽처럼 빔폭과 개구 길이를 곱하면 항상 같은 값이 나온다.

빔폭은 개구가 정한다

빔폭은 소자 수가 아니라 개구가 몇 파장인지로 정해진다. 개구 길이는 $L = N d$ 이고, 균일 가중이면 이렇다.

\[\theta_{3\mathrm{dB}} \;\approx\; \frac{50.8°}{L/\lambda}\]

소자 수 ($d = \lambda/2$)	개구 길이	빔폭 (계산)	위 식
10	$5\lambda$ = 15.8 cm	10.19°	10.16°
20	$10\lambda$ = 31.6 cm	5.08°	5.08°
50	$25\lambda$ = 78.9 cm	2.03°	2.03°
100	$50\lambda$ = 157.8 cm	1.01°	1.02°

개구를 두 배로 늘리면 빔폭이 절반이 된다. 그리고 주파수를 올려 파장이 짧아져도 같은 효과가 난다. 물리적 크기가 아니라 파장 대비 크기가 값을 정하기 때문이다.

테이퍼를 걸면 여기에 4절의 확대 배수를 곱한다. 같은 50 소자 개구에서 Taylor $-35$ dB 를 걸면 $2.03° \times 1.340 = 2.72°$ 다.

이득은 소자 수가 정한다

등방 소자를 $\lambda/2$ 간격으로 늘어놓은 선형 배열의 지향성은 소자 수와 정확히 같다. 50 소자면 50 배, 17.0 dB 다. 패턴을 직접 적분해도 같은 값이 나온다.

평면 배열이면 개구 넓이로 정해진다.

\[G \;=\; \frac{4\pi A}{\lambda^2}\,\eta\]

$A$ 가 개구 넓이, $\eta$ 가 개구 효율이다. 9.5 GHz 에서 $50 \times 50$ 소자를 $\lambda/2$ 격자로 깔면 개구가 78.9 × 78.9 cm 이고, 균일 가중일 때 이득은 38.9 dBi 다. 여기에 Taylor $-35$ dB 를 두 축에 걸면 개구 효율이 65 % 로 떨어져 37.1 dBi 가 된다.

빔폭만 알고 이득을 어림해야 할 때는 이렇게 쓴다.

\[G \;\approx\; \frac{26{,}000}{\theta_{az}° \times \theta_{el}°}\]

이론적으로는 분자가 41,253 인데, 테이퍼와 실제 손실을 반영한 실무 근사가 26,000 이다. 위 배열에 넣으면 $26{,}000 / (2.03 \times 2.03) = 38.0$ dB 로 실제 값과 1 dB 안쪽이다.

빔폭과 이득은 따로 고를 수 있는 값이 아니다. 둘 다 개구가 정한다. 빔을 좁히면 이득이 같이 오르고, 이득을 포기하지 않고 빔만 넓히는 방법은 없다. 7절의 빔 확장이 그 예외처럼 보이지만, 거기서도 넓힌 만큼 정확히 정점이 내려간다.

설계 규칙

여기까지의 값들이 서로 물려 있어서, 위상배열 설계는 순서를 지켜 내려가면 대부분 자동으로 정해진다.

순서	요구 조건	정해지는 것
1	최대 조향각	소자 간격 $d \le \lambda/(1+\sin\theta_{max})$
2	빔폭	개구 길이 $L = 50.8\lambda / \theta_{3\mathrm{dB}} \times$ (테이퍼 확대 배수)
3	1 과 2	소자 수 $N = L/d$
4	3	이득 $G = 4\pi A \eta / \lambda^2$
5	부엽 높이	가중 종류, 위상 이동기 비트 수, 채널 오차 허용치

빔폭 2°, 조향 ±60°, 부엽 $-35$ dB 를 9.5 GHz 에서 요구했다고 하면 이렇게 내려간다.

1. 조향 ±60° 를 만족하려면 $d \le 0.536\lambda$ = 16.9 mm 다. 여유를 두어 $\lambda/2$ = 15.8 mm 를 쓴다
2. 빔폭 2° 는 균일이면 개구 $25.4\lambda$ 다. Taylor $-35$ dB 의 ×1.34 를 곱해 $34\lambda$ = 107 cm
3. 소자 수는 $N = 34.04\lambda / 0.5\lambda$ = 68.1 이므로 올려 69 개 (한 축)
4. $69 \times 69$ 평면 배열이면 41.7 dBi, 테이퍼를 반영하면 39.9 dBi
5. $-35$ dB 부엽을 지키려면 6 bit 위상 이동기에 양자화 오차의 규칙성을 깨는 처리를 더하고, 채널 정밀도는 진폭 0.2 dB·위상 2° 급으로 잡는다 (5절·8절)

여기에 조향에 따른 손실이 더 붙는다. 60° 로 조향하면 빔폭이 두 배가 되고 이득은 그만큼 떨어진다. 사양의 “빔폭 2°” 가 정면 기준인지 조향 끝단 기준인지를 먼저 확인해야 하는 이유다.

---

4. 가중과 패턴

1절에서 나눈 두 가지 중 크기 쪽이다. 어느 소자를 세게 쓰고 어느 소자를 약하게 쓸지가 빔의 모양, 곧 방향마다 얼마나 받아 주는지를 그린 패턴(pattern)을 정한다.

부엽이 왜 문제인가

안테나는 보려는 방향만 보지 않는다. 빔이 향한 방향에 큰 봉우리가 서고 그 옆으로 작은 봉우리들이 남는다. 큰 쪽을 주엽, 옆에 남는 쪽을 부엽(사이드로브)이라 한다. 부엽이 있다는 것은 옆에서 오는 신호도 조금씩 새어 들어온다는 뜻이다.

그림 5. 위가 빔의 모양이고 아래가 그래서 수신기에 들어온 세기다. 재머는 두 그림이 같고 안테나만 다르다. 부엽을 낮춘 쪽은 주엽이 조금 넓어진 것도 같이 보인다.

문제는 옆에서 오는 것이 대개 훨씬 세다는 데 있다. 표적에서 되돌아오는 신호는 멀리 다녀오느라 아주 약한 반면, 재머는 표적을 가리려고 일부러 세게 쏘고 지면 반사나 클러터도 가까운 곳에서 넓게 들어온다. 그래서 조금만 새어 들어와도 약한 표적을 덮어 버린다.

얼마나 새어 들어오는지가 부엽의 높이다. 모든 소자를 같은 세기로 쓰면 첫 부엽이 −13.2 dB 에 고정되는데, 그 유도는 7장 3절에 있다. dB 로만 보면 감이 안 오니 배수로 옮기면 이렇다.

부엽 높이	옆에서 온 신호가 줄어드는 정도
−13 dB	1/20
−23 dB	1/200
−35 dB	1/3,000
−42 dB	1/16,000

1/20 로 줄여 주니 충분해 보인다. 그런데 재머가 표적보다 100 배 강하면 1/20 로 깎여도 표적의 다섯 배로 들어온다. 표적이 그 아래 묻힌다. 부엽을 −35 dB 로 낮추면 같은 재머가 1/3,000 로 깎여 표적의 1/30 이 된다. 부엽의 높이는 옆에서 들어오는 것을 얼마나 막아 주느냐를 나타내는 숫자다.

가장자리를 줄이면 부엽이 내려간다

부엽이 생기는 이유는 안테나가 전파를 주고받는 면, 곧 개구(aperture)의 가장자리에서 신호가 뚝 끊기기 때문이다. 모든 소자를 같은 세기로 쓰면 마지막 소자까지 100 % 로 쓰다가 그 바깥은 0 이 된다. 그 급격한 경계가 옆으로 퍼지는 성분을 만든다.

가장자리 소자의 몫을 서서히 줄여 경계를 부드럽게 하면 그 성분이 줄어든다. 이것이 테이퍼(taper)이고, 대신 두 가지가 나빠진다. 개구의 바깥쪽을 덜 쓰는 것이므로 빔이 넓어지고 이득이 깎인다. 얼마나 줄이느냐, 어떤 모양으로 줄이느냐에 따라 이름 붙은 가중들이 있다.

그림 6. A 는 소자마다 얼마씩 쓰는지, B 는 그래서 주엽이 얼마나 넓어지는지다. C 와 D 가 결과다. 가장자리를 많이 줄일수록 옆 봉우리가 낮아지고 가운데 봉우리는 넓어진다.

줄이는 곡선의 모양마다 이름이 붙어 있다. 소자 20개 배열에 일곱 가지를 걸어 계산하면 이렇다.

가중	최대 부엽	빔폭	Uniform 대비	이득 손실	원거리 부엽
Uniform	−13.19 dB	5.07°	×1.000	0.00 dB	−23.6 dB
Cosine	−23.13 dB	6.79°	×1.338	0.90 dB	−41.1 dB
Triangular	−26.84 dB	7.28°	×1.435	1.24 dB	−37.0 dB
Raised cosine (Hann)	−31.46 dB	8.25°	×1.625	1.76 dB	−53.6 dB
Chebyshev −35 dB	−35.00 dB	6.74°	×1.329	0.89 dB	−35.0 dB
Taylor $\bar n = 5$, −35 dB	−35.01 dB	6.80°	×1.340	0.93 dB	−36.0 dB
Hamming	−41.70 dB	7.46°	×1.470	1.34 dB	−42.0 dB

읽는 법은 이렇다. 위에서 아래로 갈수록 부엽이 낮아지는데, 대신 빔폭 열의 배수가 커지고 이득 손실이 늘어난다. 예를 들어 Uniform 에서 Taylor −35 dB 로 옮기면 부엽이 22 dB(약 150 배) 내려가는 대신 빔이 1.34 배 넓어지고 이득을 0.93 dB 잃는다.

맨 오른쪽의 원거리 부엽은 주엽에서 멀리 떨어진 곳의 부엽 높이다. 바로 다음에서 다룬다.

빔폭 열의 절대값은 소자 20개일 때의 값이라 소자 수가 바뀌면 같이 바뀐다. 반면 첫 부엽, 빔이 몇 배 넓어지는지, 이득을 얼마나 잃는지는 소자 수와 거의 무관하다. 같은 가중을 50 소자 배열에 걸어도 Taylor 는 ×1.340 대 ×1.341 로 사실상 같은 값이 나온다. 가중을 고를 때 보는 값은 절대 빔폭이 아니라 이 세 가지다.

부엽의 모양이 갈린다

첫 부엽만 보면 놓치는 것이 있다. 주엽에서 멀어질수록 부엽이 계속 낮아지는 가중이 있고, 먼 곳까지 같은 높이로 깔리는 가중이 있다. 표의 마지막 열이 그 차이다.

• 멀수록 낮아지는 쪽(감쇠형) — Cosine 은 첫 부엽 −23.1 dB 에서 원거리 −41.1 dB 로, Raised cosine 은 −31.5 dB 에서 −53.6 dB 로 계속 내려간다. 가중이 가장자리에서 부드럽게 0 에 닿아 경계가 완전히 없기 때문이다. 넓게 퍼진 클러터처럼 사방에서 조금씩 들어오는 것이 문제일 때 유리하다
• 어디서나 높이가 같은 쪽(등리플형) — Chebyshev 는 첫 부엽과 원거리 부엽이 −35.0 dB 로 똑같다. 모든 부엽을 같은 높이로 눌러 놓았다는 뜻이다. 남는 여유가 없으니 정해진 부엽 높이에서 빔폭이 가장 좁다(6.74°). 부엽 높이를 사양으로 정해 놓고 그 조건에서 성능을 최대로 뽑을 때 쓴다

Chebyshev 가 이론적으로는 최적인데도 실무의 기본값이 Taylor 인 이유는 소자에 실제로 줘야 하는 세기에 있다. 가장자리로 갈수록 약해져야 정상인데, Chebyshev 는 소자 수가 커질수록 맨 끝 소자만 도로 세진다. 가장 센 소자를 1 로 놓고 양끝 두 소자를 비교하면 이렇다.

소자 수	끝 소자 $w_0$	이웃 $w_1$
20	0.193	0.218
50	0.346	0.157
100	0.622	0.140

100 소자면 끝 소자가 이웃의 4.4 배다. 가장자리로 갈수록 약해지다가 맨 끝만 갑자기 세지는 분포는 소자마다 전력을 나눠 주는 회로(급전망)로 만들기 어렵고, 그 한 소자가 틀어지면 패턴이 크게 흔들린다. Taylor 는 주엽에서 가까운 $\bar n$ 개 부엽만 같은 높이로 누르고 먼 쪽은 자연스럽게 떨어지도록 두어 이 문제를 피한다. 대신 잃는 것은 위 표에서 Chebyshev 대비 빔폭 0.06°, 이득 0.04 dB 뿐이다.

무엇을 고르는가

상황	선택
이득이 최우선, 클러터·재밍이 약함	Uniform
일반적인 감시·추적	Taylor. 부엽 높이를 사양에서 직접 지정할 수 있다
특정 각도의 강한 간섭을 눌러야 함	Chebyshev 계열, 또는 7절의 적응 널
원거리 부엽이 문제 (넓게 퍼진 클러터)	Raised cosine · Cosine 계열

부엽 규격은 개구 크기와 소자 오차 허용치를 함께 움직인다. 그리고 이 표의 값들은 전부 가중이 정확히 걸렸을 때의 값이라, 8절의 채널 오차가 들어오면 −35 dB 설계가 −28 dB 로 올라온다.

---

5. 위상 조향

이제 위상 쪽이다. 빔이 향하는 방향을 바꾸는 것을 조향(steering)이라 한다. 접시 안테나는 조향하려면 구조물을 통째로 돌려야 하지만, 배열은 소자마다 위상을 조금씩 다르게 걸어 주는 것으로 끝난다.

원리는 1절을 뒤집으면 그대로 나온다. 어느 방향에서 오는 파는 소자마다 일정한 간격으로 늦게 닿는다. 그 늦는 만큼을 미리 앞당겨 걸어 주면 그 방향이 빔의 방향이 된다. 둘째 소자를 조금, 셋째 소자를 그보다 더, 넷째를 또 그만큼 더 앞당기는 식이라 소자 번호에 비례하는 위상, 곧 일정한 기울기가 된다.

$n$ 번 소자에 거는 값은 $\phi_n = -\frac{2\pi}{\lambda} n d \sin\theta_0$ 다.

그림 7. 이웃 소자 위상차 90° 면 30°, 155.9° 면 60°. 하드웨어는 그대로인데 빔만 옮겨 간다.

빔을 30° 로 돌리는 경우로 감을 잡아 보자. 9.5 GHz 에서 파장은 31.6 mm 이고 소자 간격은 그 절반인 15.8 mm 다. 30° 방향에서 오는 파는 이웃 소자까지 7.9 mm 를 더 가는데, 이것이 파장의 정확히 1/4 이라 위상으로는 90° 다. 그러니 이웃 소자마다 90° 씩 어긋나게 걸면 빔이 30° 를 향한다.

50 소자 배열로 조향각을 바꿔 가며 계산하면 이렇다.

조향각	이웃 소자 위상차	빔폭 (계산)	$1/\cos\theta_0$ 예측
0°	0°	2.03°	2.03°
30°	90.0°	2.34°	2.34°
60°	155.9°	4.06°	4.05°

조향할수록 빔이 넓어지는 것은 비스듬히 보면 안테나 면이 짧아 보이기 때문이다. 정면에서 0.789 m 인 개구가 60° 에서는 그 절반으로 보이고, 개구가 짧으면 빔이 넓다. 빔이 넓어지면서 이득도 같이 떨어지는데 그 계산은 3장에 있다. 소자 간격과 조향 범위가 grating lobe 로 묶이는 조건은 2절에 있다.

위상 이동기의 분해능

위상 이동기가 낼 수 있는 값은 연속이 아니다. 몇 비트짜리 스위치를 넣고 빼는 구조라 정해진 계단값만 나온다. 3 bit 면 $2^3 = 8$ 단계, 곧 45° 단위다. 요구 위상이 60° 여도 45° 나 90° 중 가까운 쪽으로 걸린다.

그림 8. 요구 위상(점선)을 45° 계단(3 bit)으로 근사해도 주엽은 거의 그대로다. 대신 양자화 부엽이 바닥에 깔린다.

그 오차가 얼마나 아픈지 계산해 봤다. 비트 수를 $B$ 라 하면 이득 손실은 $\frac{\pi^2}{3}2^{-2B}$ 로 근사되는데, 실제 계산과 잘 맞는다.

비트 수	위상 계단	이득 손실 (계산)	이득 손실 (이론)	빔 방향 오차
3 bit	45.0°	0.23 dB	0.23 dB	0.02°
4 bit	22.5°	0.05 dB	0.06 dB	0.00°
6 bit	5.6°	0.00 dB	0.00 dB	0.01°

이득만 보면 3 bit 도 충분해 보인다. 문제는 부엽이다. 계단으로 자른 오차가 개구 위에 규칙적인 잔물결로 남고, 규칙적인 것은 특정 방향에서 서로 보태져 그쪽에 가짜 봉우리를 세운다. 이것을 양자화 로브라 하고, 준위가 대략 $-6B$ dB 로 소자 수와 거의 무관하다. 3 bit 면 $-18$ dB, 6 bit 라야 $-36$ dB 다. 4절에서 빔폭과 이득을 내주고 얻은 낮은 부엽이 여기서 무너진다. 저부엽 배열이 5~6 bit 위상 이동기를 쓰는 이유는 이득이 아니라 부엽이다.

그런데 비트 수만으로 $-35$ dB 급을 지키기는 빠듯하다. 이 로브가 서는 이유가 오차의 규칙성이므로, 실무에서는 그 규칙성을 깨는 쪽을 함께 쓴다. 소자마다 미리 정해 둔 무작위 위상을 더했다가 수신 쪽에서 되빼거나, 행과 열에 서로 다른 오프셋을 주는 식이다. 그러면 로브가 한 방향에 몰리는 대신 배경으로 퍼진다.

위상 조향의 대역 한계

위상 조향에는 전제가 하나 숨어 있다. 1절에서 시간을 미루는 것과 위상을 돌리는 것이 같다고 했는데, 그것은 주파수가 하나일 때의 이야기다. 같은 위상 90° 라도 주파수가 다르면 대응하는 시간이 달라진다. 그래서 신호가 넓은 대역을 쓰면 대역 양 끝에서 빔이 설계한 방향을 벗어난다. 이것이 빔 스퀸트(beam squint)다. 대역 $\Delta f$ 의 가장자리, 곧 중심에서 $\Delta f/2$ 떨어진 곳에서 빔이 밀리는 양이 $\Delta\theta \approx \tan\theta_0 \cdot (\Delta f/2)/f_0$ 다.

조향각	대역 10 MHz	200 MHz	1 GHz
30°	0.017°	0.35°	1.74°
60°	0.052°	1.04°	5.22°

감시 레이다의 대역폭 10 MHz 에서는 빔폭 2° 에 비하면 무시할 수준이다. 그런데 고분해능을 얻으려고 대역을 넓히면 벗어나는 양이 빔폭과 맞먹는다.

그러면 위상으로 흉내 내는 대신 실제로 신호를 늦춰야 한다. 진짜로 지연을 거는 이 방식을 진지연(true time delay)이라 한다. 소자마다 지연선을 다는 것은 부담이 커서, 소자 몇 개씩 묶은 부배열(subarray) 단위로만 지연선을 걸고 그 안은 위상으로 두는 절충이 실무의 표준이다.

---

6. 아날로그와 디지털

여기까지의 이야기는 합산을 어디서 하든 똑같이 성립한다. 갈리는 곳은 그 합을 케이블에서 전파인 채로 하느냐, 숫자로 바꾼 뒤 프로세서에서 하느냐다.

그림 9. φ 가 위상 이동기, Σ 가 합치는 곳이다. 합산 자리가 오른쪽으로 옮겨 갈수록 ADC 가 늘고, 그만큼 나중에 손댈 수 있는 것도 늘어난다.

아날로그 빔포밍은 소자별 위상 이동기를 지난 신호를 케이블과 분배기로 짠 결합망에서 전파인 채로 합친 뒤, 그 하나만 수신기와 ADC 에 넣는다. PESA 든 초기 AESA 든 이 구조다. 값이 싸고 데이터가 가볍다. 대신 한 번 합치고 나면 어느 소자가 무엇을 받았는지 알 수 없다. 빔이 하드웨어에 한 번에 하나이고, 다른 방향을 보려면 위상을 다시 걸고 다시 받아야 한다. 동시 다중 빔이 꼭 필요하면 Butler 행렬이나 Rotman 렌즈처럼 결합망을 여러 벌 짜서 만드는데, 빔 개수와 방향이 하드웨어에 굳는다.

디지털 빔포밍(DBF)은 소자(또는 부배열)마다 수신기와 ADC 를 두어 소자별 숫자를 그대로 남기고, 합산을 전부 소프트웨어로 넘긴다. 같은 데이터를 두고 가중을 바꿔 가며 몇 번이든 다시 합칠 수 있으니, 빔이 몇 개든 어떤 모양이든 데이터를 받은 뒤에 정해도 된다. 대신 규모가 커진다.

구조	채널 수 (50 × 50 배열)	데이터율 (10 MSPS, I/Q 16 bit)
완전 디지털 (소자별)	2,500	100 GB/s
하이브리드 (25소자 부배열)	100	4 GB/s
아날로그	1	0.04 GB/s

수신기 2,500 벌과 초당 100 GB 는 완전 디지털이 요구하는 규모다. 데이터율만 부담인 것도 아니다. 소자별 채널은 공간 필터링을 거치기 전이라 부엽으로 들어온 재머가 배열 이득에 눌리지 않은 채로 ADC 를 만난다. 채널당 ADC 의 순시 동적 범위가 실질적인 제약이 되는 자리다.

그래서 실무의 대세는 하이브리드다. 부배열 안은 아날로그 위상 이동기로 합치고, 부배열 사이만 디지털로 처리한다. 채널 수를 수십 분의 일로 줄이면서 디지털의 이점을 대부분 남기고, 부배열 합산이 ADC 앞에서 공간 필터링을 일부 해 준다.

다만 부배열 안에서 이미 합쳐졌으므로 디지털 쪽에서 따로 만질 수 있는 값은 소자 수가 아니라 부배열 개수만큼이다. 그리고 하나 더 딸려 온다. 디지털 쪽에서 보면 소자가 아니라 부배열이 늘어선 성긴 배열인 셈이라, 2절의 격자엽 조건이 그대로 되살아난다. 부배열이 클수록 격자엽이 가까이 서고, 그것을 눌러 주는 것은 부배열 자신의 패턴뿐이다. 그래서 디지털 빔을 아날로그 위상 이동기가 가리키는 방향에서 멀리 떼어 놓을수록 로브가 올라오고, 동시에 세울 수 있는 빔의 범위와 널을 팔 수 있는 각도가 여기에 묶인다. 부배열을 서로 겹치게 구성하거나 크기를 불규칙하게 나누면 완화되지만 그만큼 채널 절감폭이 줄어든다.

저비용 배열

능동 배열의 값은 대부분 소자마다 붙는 송수신 모듈에서 나온다. 그래서 성능을 조금 내주고 모듈 수를 줄이는 설계가 따로 있다.

• 부배열 묶기 — 위에서 본 하이브리드가 그것이다. 디지털 채널 수를 소자 수가 아니라 부배열 개수로 낮춘다
• 성긴 배열(thinned array) — 개구 안의 소자를 일부만 채운다. 개구가 그대로라 빔폭은 유지되는데 소자 수가 준 만큼 이득이 떨어지고, 빠진 자리가 불규칙해서 부엽이 올라간다. 빔폭은 필요한데 이득은 여유가 있는 경우에 쓴다
• 송수신 분리 — 송신만 소수의 고출력 소자로 하고 수신은 소자를 다 쓰는 식으로 나눈다
• 위상 이동기 비트 줄이기 — 5절에서 봤듯 비트를 줄이면 이득보다 부엽이 먼저 나빠진다. 부엽 사양에 여유가 있을 때만 쓸 수 있는 방법이다

어느 쪽이든 빔폭·이득·부엽 중 무엇을 내줄지를 먼저 정해야 한다. 셋 다 지키면서 싸게 만드는 방법은 없다.

---

7. 디지털이면 할 수 있는 것

가중이 숫자로 남아 있으면 무엇이 달라지는지를 하나씩 계산해 봤다.

적응 널

재머는 주엽이 아니라 부엽으로 들어와도 수신기가 감당할 수 있는 크기를 넘겨 버린다. 가중이 숫자면 재머가 오는 방향의 응답이 0 이 되도록 가중을 고쳐 그 방향만 도려낼 수 있다. 패턴에 그렇게 파 놓은 구덩이를 널(null)이라 한다.

그림 10. 8° 재머 방향만 도려냈다. 주엽과 나머지 패턴은 거의 그대로다.

Taylor −30 dB 가중에 8° 방향을 0 으로 만드는 조건 하나를 걸어 계산하면, 그 방향 응답은 수치적으로 0 (−300 dB 아래)이 되는데 정면 이득은 0.02 dB 밖에 안 잃는다. 소자가 $N$ 개면 조절할 수 있는 값도 $N$ 개이므로, 주엽을 유지하는 데 하나를 쓰고도 최대 $N-1$ 개 방향에 널을 팔 수 있다. 실제 운용에서는 재머 방향을 미리 모르니 수신 데이터에서 어느 방향이 유난히 센지를 추정해 가중을 갱신하는데, 이것이 1절에서 말한 적응 빔포밍이다. 합 빔은 그대로 두고 보조 빔(auxiliary beam)으로 부엽에 들어온 것만 빼 주는 사이드로브 상쇄기(SLC)도 같은 원리의 고전적 구현이다. 보조 빔을 쓰는 또 하나의 방법이 바로 다음에 나온다.

부엽 차단 (SLB)

적응 널은 재머가 어느 방향에서 오는지 알아낸 다음 그 방향의 응답을 0 으로 만드는 방법이다. 그런데 간섭이 계속 켜져 있지 않고 짧게 튀었다 사라지는 펄스라면 방향을 추정할 시간이 없다. 다른 레이다의 펄스, 펄스형 재머가 그렇다. 이때 쓰는 것이 부엽 차단(SLB, sidelobe blanking)이다.

원리는 간단하다. 주 채널 옆에 이득이 훨씬 낮고 넓게 보는 보조 채널을 하나 더 둔다. 두 채널이 같은 거리 셀에서 받은 세기를 비교해서, 보조 쪽이 크면 그 신호는 주엽이 아니라 부엽으로 들어온 것이므로 그 셀을 버린다.

그림 11. 위가 두 채널의 이득이고 아래가 그 차이다. 아래 곡선이 0 dB 위로 올라간 각도에서 들어온 신호는 전부 버려진다. 보조 채널은 넓게 보는 안테나라 여기서는 평평하게 그렸는데, 실제로는 바깥으로 갈수록 함께 떨어진다.

설계의 전부는 보조 채널의 이득을 어디에 놓느냐다. 주 채널의 최대 부엽보다는 위, 주엽보다는 한참 아래여야 한다. 부엽보다 낮으면 부엽으로 들어온 간섭을 못 잡고, 주엽에 너무 가까우면 진짜 표적까지 버린다.

3절의 $50 \times 50$ 배열이면 주엽이 37.1 dBi, 최대 부엽이 2.1 dBi 다. 보조를 10.1 dBi 로 잡으면 부엽보다 8 dB 위, 주엽보다 27 dB 아래에 놓인다. 방향별로 어떻게 판정되는지 계산하면 이렇다.

신호가 들어온 방향	주 채널	보조 채널	보조 − 주	판정
주엽 정면	0 dB	−27 dB	−27 dB	통과
주엽 −3 dB 가장자리	−3 dB	−27 dB	−24 dB	통과
첫 부엽 (가장 높은 부엽)	−35 dB	−27 dB	+8 dB	버린다
25° 안쪽 먼 부엽	−42 dB	−27 dB	+15 dB	버린다

주엽 안에서는 24 dB 이상 여유가 있고 부엽에서는 8 dB 이상 넘어가므로, 판정이 흔들릴 구간이 좁다. 남는 오류는 두 가지다. 잡음 때문에 진짜 표적이 든 셀을 버리는 확률과, 약한 간섭이 문턱을 못 넘고 통과하는 확률이다. 둘은 보조 이득을 올리고 내리는 것으로 맞바꾼다.

보조 채널도 안테나라 방향에 따라 이득이 변한다. 위 표는 상수로 놓았지만, 이득을 갖는 순간 빔폭도 따라 정해지므로 어느 각도를 넘어가면 보조 쪽이 먼저 떨어지고 그때부터는 블랭킹이 듣지 않는다. 더 근본적인 제약도 있다. 넓게 덮을수록 이득이 낮아지는 것이 안테나의 성질이라, 하늘 전체를 덮으면서 주 채널의 부엽보다 높이 서는 안테나는 만들 수 없다. 그래서 실무에서는 보조를 여러 개 두거나, 블랭킹이 유효한 각도 범위를 사양으로 한정하거나, 디지털이면 부배열을 조합해 각도마다 다른 보조 패턴을 만든다.

같은 부엽 대응이라도 앞의 적응 널과는 상대가 다르다.

	부엽 차단 (SLB)	사이드로브 상쇄기 (SLC)
상대	짧게 튀는 펄스형 간섭	계속 켜져 있는 잡음형 재밍
동작	버린다 (셀 단위 이진 판정)	뺀다 (적응 가중으로 상쇄)
보조 채널	1~2 개	재머 수만큼
계산량	비교 하나	공분산 추정과 역행렬
잃는 것	버린 셀의 데이터	약간의 SNR 과 자유도

실제 시스템은 둘 다 쓴다. SLC 로 연속 재밍을 빼고, 그러고도 남는 펄스형 간섭을 SLB 로 버린다.

디지털이면 보조 안테나를 따로 달지 않아도 된다. 같은 소자 데이터에 다른 가중을 곱해 보조 빔을 만들면 되기 때문이다. 부배열 하나를 그대로 쓰거나, 이득이 낮고 넓은 패턴을 합성한다. 아날로그에서는 보조 안테나와 수신기를 물리적으로 하나 더 달아야 했고 두 채널의 이득·위상을 따로 맞춰야 했다.

장거리 레이다의 블랭킹

장거리 레이다에서 위 방식을 그대로 쓰면 다른 문제가 생긴다. 긴 CPI 로 코히런트 적분을 하는데, 블랭킹은 그 적분에 들어갈 표본을 지우는 일이기 때문이다.

그림 12. 위는 받은 신호의 시간·주파수 분포다. 간섭은 시간축의 일부만 차지한다. 아래는 그것을 어떻게 버렸느냐에 따라 갈리는 도플러 스펙트럼이다.

6장의 감시 레이다 제원을 그대로 쓴다. PRF 1 kHz, 곧 PRI 1 ms 이고 128 펄스가 한 CPI 다. 여기에 Taylor $-35$ dB 를 걸면 도플러 부엽이 $-35.2$ dB 다. 이 상태에서 펄스 몇 개를 0 으로 두고 계산하면 이렇게 된다.

버린 펄스	도플러 최대 부엽	코히런트 적분 손실
없음	−35.2 dB	—
3 / 128 (2 %)	−30.0 dB	0.09 dB
6 / 128 (5 %)	−26.6 dB	0.22 dB
13 / 128 (10 %)	−22.4 dB	0.46 dB
20 / 128 (16 %)	−20.5 dB	0.73 dB

적분 손실은 무시할 수준인데 도플러 부엽이 무너진다. 지운 자리가 규칙 없이 흩어져 있어 도플러 축에 잡음 같은 바닥을 깔기 때문이다. 클러터가 강한 장거리 감시에서는 이 바닥이 표적을 덮는다. 애써 $-35$ dB 로 설계한 도플러 부엽을 블랭킹이 $-22$ dB 로 되돌리는 셈이다.

고치는 방향은 셋이다.

• 오염된 거리 셀만 버린다 — 효과가 가장 크다. 128 발 중 20 발이 3 μs 짜리 간섭 펄스를 맞았다고 하자. 그 펄스를 통째로 버리면 CPI 의 16 % 가 사라져 도플러 부엽이 $-20.5$ dB 로 주저앉는다. 그런데 3 μs 는 PRI 1 ms 의 0.3 % 뿐이라, 오염된 거리 셀만 버리면 한 거리 셀이 잃는 펄스가 평균 0.06 개다. 대부분의 거리 셀은 한 발도 잃지 않고 도플러 부엽이 설계값 그대로 남는다
• 판정을 펄스 압축 뒤로 미룬다 — 대역 10 MHz·펄스폭 10 μs 면 시간대역곱이 100, 곧 20 dB 다. 그만큼 SNR 이 오른 뒤에 판정하면 판정이 흔들리지 않아 쓸데없이 버리는 셀이 준다. 장거리라 SNR 이 낮을수록 이 차이가 크다
• SLC 를 먼저, SLB 를 나중에 — 연속 재밍을 SLC 로 빼고 남은 펄스형만 SLB 로 버리면 블랭킹 비율 자체가 내려간다

블랭킹은 공짜가 아니다. 얼마나 버리느냐가 아니라 무엇을 버리느냐를 정하는 것이 설계다.

위상만으로 빔 넓히기

반대로 빔을 일부러 넓혀야 할 때도 있다. 넓은 구역을 한 발로 비추는 탐색 송신빔이 그렇다. 송신은 증폭기를 최대 출력으로 쓰기 때문에 소자마다 세기를 줄이는 진폭 테이퍼를 걸 수 없고, 위상만 만질 수 있다.

그림 13. 개구 위상을 2차 곡선으로 굽히면 진폭은 그대로 둔 채 빔이 넓어진다.

조향은 위상을 직선으로 기울이는 일이었는데, 여기서는 위상을 2차 곡선으로 굽힌다. 소자마다 향하는 방향이 조금씩 달라지는 셈이라 빔이 퍼진다.

위상 곡률	빔폭	확대 배수	정점
평면 (기준)	2.03°	×1.0	0 dB
$\alpha = 2$	6.03°	×3.0	−4.0 dB
$\alpha = 4$	12.49°	×6.2	−7.6 dB

정점이 내려가는 것은 손해가 아니다. 같은 전력을 넓은 각도에 나눠 뿌리니 각도당 전력이 그만큼 옅어질 뿐이다. 넓힌 송신빔으로 뿌리고 좁은 수신 빔 여러 개로 받는 조합이 탐색의 표준이다. 같은 위상 조작으로 고각 방향 이득을 원하는 모양으로 깎는 것이 빔 셰이핑이고, 파도에 흔들리는 함정에서 흔들린 만큼 조향각을 매번 고쳐 걸어 빔을 하늘에 붙들어 두는 전자적 빔 안정화도 결국 같은 일이다.

---

8. 오차와 교정

지금까지의 계산은 모든 채널이 완벽히 같다는 전제 위에 있다. 실물은 그렇지 않다. 채널마다 이득과 위상이 조금씩 다르다.

이것이 왜 문제가 되는지는 4절을 되짚으면 보인다. 부엽이 낮다는 것은 그 방향에서 소자들의 기여가 정확히 상쇄되도록 가중을 맞춰 놓았다는 뜻이다. 상쇄는 정밀할수록 잘 되고 어긋날수록 덜 된다. 채널이 제각각이면 상쇄가 덜 되고, 덜 상쇄된 만큼이 부엽으로 남는다.

50 소자 선형 배열에 Taylor −35 dB 를 걸고 채널별 무작위 오차를 뿌려 500회 평균한 결과다.

채널 오차 (진폭, 위상)	주엽 밖 최대 부엽	설계값 대비
오차 없음	−35.2 dB	—
0.2 dB, 2°	−32.3 dB	+2.9 dB
0.5 dB, 5°	−27.8 dB	+7.4 dB
1.0 dB, 10°	−22.7 dB	+12.5 dB

0.5 dB 와 5° 라는 평범해 보이는 오차가 −35 dB 설계를 −28 dB 로 무너뜨린다. 저부엽과 적응 널은 채널들이 정확히 맞춰져 있을 때만 성립하는 성질이다.

표에 소자 수를 붙여 둔 이유가 있다. 오차가 소자마다 제멋대로면 서로 상쇄되므로, 소자가 많을수록 같은 크기의 오차를 더 잘 견딘다. 수천 소자짜리 대형 배열은 이 표보다 여유가 훨씬 크다. 그래서 대형 AESA 에서 교정에 매달리는 진짜 이유는 이런 무작위 오차가 아니라, 부배열이나 급전망 단위로 같은 방향으로 몰려서 생기는 오차다. 그쪽은 상쇄되지 않고 특정 각도에 가짜 봉우리를 세운다. 온도에 따라 채널이 함께 흘러가는 것도 같은 성질이다. AESA 가 생산 단계의 정렬(alignment)과 운용 중의 교정(calibration)에 매달리는 이유가 이 표에 있다. 내장 교정 신호를 채널에 넣어 상대 이득과 위상을 주기적으로 재고, 온도에 따라 흘러가는 만큼을 보상하는 것이 운용 교정의 내용이다.

소자끼리 전자기적으로 영향을 주고받는 상호 결합(mutual coupling)도 같은 자리에서 문제가 된다. 이웃 소자에 전력이 들어가면 내 소자의 실효 응답이 달라지므로, 소자 하나만 놓고 계산한 가중이 배열 안에서는 그대로 성립하지 않는다. 조향각을 바꾸면 이 영향의 크기도 같이 달라진다. 디지털 쪽에서는 소자끼리 얼마나 영향을 주는지 미리 재 두고 가중에 그만큼을 되돌려 곱해 보상할 수 있다. 채널이 데이터로 남아 있어야 할 수 있는 일이라 이것도 디지털 빔포밍의 항목에 들어간다.

---

9. 정리

질문	답
빔포밍은 무엇인가	소자마다 위상을 조절해 전파를 원하는 방향으로 모으는 것. 모은 방향은 잘 들리고 나머지는 서로 지워진다
소자 간격은 무엇이 정하는가	최대 조향각이 정한다. 넓게 돌릴수록 촘촘히 놓아야 하고, $\lambda/2$ 면 어느 각도로 돌려도 grating lobe 가 서지 않는다
배열 크기는 무엇을 정하는가	빔폭과 이득을 함께 정한다. 개구가 클수록 빔이 좁고 이득이 크다. 둘을 따로 고를 수는 없다
가중은 무엇을 정하는가	크기는 부엽의 높이와 모양을, 위상은 빔의 방향을 정한다
부엽은 왜 중요한가	옆에서 들어오는 재밍과 클러터를 얼마나 막느냐다. −13 dB 는 1/20, −35 dB 는 1/3,000 로 줄여 준다
빔은 어떻게 도는가	소자마다 위상을 조금씩 기울여 건다. 움직이는 부품이 없고, 많이 돌릴수록 빔이 넓어지면서 이득이 떨어진다
아날로그와 디지털의 차이	합산 위치. RF 에서 합치면 되돌릴 수 없고, 디지털이면 같은 데이터를 몇 번이든 다시 합칠 수 있다
부엽으로 들어온 펄스는	보조 채널과 비교해 버린다(SLB). 보조 이득을 주 채널 부엽 위, 주엽 아래에 놓는 것이 설계의 전부다
무엇이 발목을 잡는가	채널마다 이득과 위상이 조금씩 다르면 설계한 부엽이 그대로 나오지 않는다. 교정이 성능의 전제다

---

참고 자료

• R. J. Mailloux, Phased Array Antenna Handbook, Artech House — 조향 위상, grating lobe 조건과 소자 간격, 양자화 로브, 부배열과 하이브리드 구조, 상호 결합
• C. A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, Wiley — 배열 인자와 $u$ 공간 해석, 개구 길이와 빔폭·지향성의 관계
• M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill — 합·차 빔과 모노펄스 정확도 식, 위상배열 시스템의 발전
• M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill — 디지털 빔포밍, 각도 추정 정확도와 $k_m$
• A. Farina, Antenna-Based Signal Processing Techniques for Radar Systems, Artech House — 부엽 차단과 사이드로브 상쇄기의 구조, 보조 채널 이득 설계와 판정 확률
• H. L. Van Trees, Optimum Array Processing, Wiley — 적응 빔포밍, 널 제약과 자유도, 공분산 기반 가중 산출
• E. Brookner, “Phased array radars — past, present and future,” IEE Radar Conf., 2002 — 수동에서 능동·디지털로 이어진 세대 구분