(Radar) 10. 모노펄스 — 합·차 빔으로 각도를 재고 표적을 따라가기
빔 안 어디에 표적이 있는지를 어떻게 알아내는가 — 좁은 빔이 필요한 이유와 그 값, 분해능과 정확도의 차이, 합 빔 정점이 평평해서 차 빔을 하나 더 만드는 사정, 순차 로빙과 원추 주사가 밀려난 까닭, 배열에서 합·차 빔을 만드는 두 가지 그림, 진폭 비교와 위상 비교 모노펄스, 2차원 구성, 빔폭의 수십 분의 일까지 내려가는 정확도, 글린트와 다중경로가 그것을 되돌리는 방식, 그리고 잰 각도로 표적을 붙들어 두는 추적 루프까지.
이번 장에서는 모노펄스를 다루겠다. 빔이 표적을 덮고 있다는 것과 표적이 빔 안 어디에 있는지를 아는 것은 다른 문제다. 왜 빔을 좁게 만드는지, 왜 빔을 두 벌 만드는지, 그 두 벌을 어떻게 각도로 바꾸는지, 그리고 그 각도가 무엇 때문에 틀어지는지를 순서대로 정리하겠다.
1. 왜 좁은 빔인가
빔이 좁아야 하는 이유는 두 표적을 갈라 보기 위해서다. 빔폭 안에 함께 든 두 표적은 봉우리 하나로 합쳐져 하나로 보인다. 갈라 볼 수 있는 최소 간격이 곧 빔폭이고, 이것을 각도 분해능이라 한다.
그림 1. 같은 1 km 인데 나란히 떨어지면 한 칸에 들어가 하나로 보이고, 앞뒤로 떨어지면 67 칸이나 벌어져 둘로 보인다. 분해능 칸이 가로로만 길기 때문이다.
50 km 에서 나란히 1 km 떨어진 두 표적은 각도로는 1.15° 차이다. 빔폭 2.57° 안에 함께 들어가므로 봉우리 하나로 합쳐진다. 같은 1 km 라도 앞뒤로 떨어져 있으면 거리 칸 15 m 로 67 칸이나 벌어져 쉽게 갈린다.
각도축이 왜 문제인지는 거리축과 비교하면 분명해진다. 거리 분해능은 대역폭이 정하므로 10 MHz 면 15 m 로 거리와 무관하게 일정하다. 각도 분해능은 각도라서 거리에 비례해 벌어진다.
| 거리 | 빔폭 2.03° 에 해당하는 가로 길이 |
|---|---|
| 10 km | 354 m |
| 50 km | 1,770 m |
| 100 km | 3,540 m |
50 km 에서 거리축은 15 m 인데 각도축은 1,770 m 다. 백 배 넘게 거칠다. 레이다의 분해능이 사실상 각도축에서 결정되는 이유이고, 개구를 키워서라도 빔을 좁히는 이유다. 빔폭 2.03° 가 개구 0.79 m 인데, 1.0° 로 좁히려면 1.60 m, 0.5° 면 3.21 m 가 된다.
각도로 못 가르면 다른 축으로 가른다
그렇다고 각도가 분해능을 혼자 정하는 것은 아니다. 레이다가 재는 값은 거리, 속도, 방위, 고각 넷이고, 이 가운데 어느 하나에서만 갈려도 두 표적은 갈린다.
앞의 두 표적을 다시 보자. 나란히 있어 각도로는 못 갈랐지만, 한 대가 다른 대보다 초당 10 m 빠르게 다가오고 있다면 도플러가 634 Hz 벌어진다. 10 ms 동안 모아 보면 도플러 칸이 100 Hz 이므로 여섯 칸이나 떨어져 있어 쉽게 갈린다.
그런데도 각도를 좁히는 데 공을 들이는 이유가 있다. 네 축 가운데 각도축이 가장 거칠고, 나머지 축은 표적이 마침 그 축에서 갈려 줘야 쓸 수 있기 때문이다. 나란히 같은 속도로 나는 편대는 거리로도 도플러로도 갈리지 않는다. 각도축은 표적이 어떻게 움직이든 늘 쓸 수 있는 축이라서 값이 다르다.
여기서 한 가지 짚고 갈 것이 있다. 분해능과 정확도는 다른 값이다. 분해능은 둘을 갈라 볼 수 있느냐이고 빔폭에 묶여 있다. 정확도는 하나뿐인 표적의 각도를 얼마나 정밀하게 짚어 내느냐이고, 빔폭보다 훨씬 좋을 수 있다. 모노펄스가 하는 일은 분해능을 좋게 하는 것이 아니라 정확도를 좋게 하는 것이다.
좁은 빔이 항상 좋은가
빔을 좁히면 두 가지가 함께 좋아진다. 이득이 오르니 같은 표적이 더 세게 잡히고, 분해능과 각도 정확도가 함께 올라간다. 그런데 넓은 구역을 훑어야 하는 상황에서는 이야기가 달라진다.
그림 2. 빔을 좁히면 한 방향의 이득은 오르지만 봐야 할 방향이 그만큼 늘어난다. 오른쪽 표가 그 둘이 상쇄되는 모습이다.
90 × 20° 구역을 2.03° 빔으로 빠짐없이 훑으려면 450 개 방향을 봐야 한다. 방향마다 관측 시간 128 ms 를 쓰면 한 바퀴에 57.6 초다. 빔을 가로세로 세 배로 넓히면 방향이 60 개로 줄어 7.7 초에 끝나지만, 이득이 9.5 dB 떨어진다.
같은 시간을 쓴다고 놓고 견주면 이렇게 된다.
| 방식 | 빔폭 | 방향 수 | 방향당 체류 | 적분 후 SNR |
|---|---|---|---|---|
| 좁은 빔 | 2.03° | 450 | 0.128 s | 기준 |
| 넓은 빔 (송수신 모두) | 6.09° | 60 | 0.960 s | −10.3 dB |
| 넓은 송신 + 수신 9 빔 | 6.09° | 60 | 0.960 s | −0.8 dB |
첫 줄과 셋째 줄이 사실상 같다. 빔을 좁혀 이득을 얻으면 봐야 할 방향이 그만큼 늘고, 방향이 늘면 방향당 쓸 수 있는 시간이 그만큼 준다. 두 효과가 정확히 상쇄된다. 탐색 거리를 정하는 식에는 빔폭이 아예 들어가지 않는다.
\[R^4 \;\propto\; \frac{P_{avg} \cdot A_e \cdot t_s}{\Omega}\]평균 전력, 개구 넓이, 구역을 한 바퀴 도는 시간, 훑어야 할 입체각이 전부다. 그러니 탐색 거리만 놓고 보면 빔을 좁힐 이유가 없다. 빔을 좁히는 값은 다른 데 있다. 분해능이 좋아지고, 각도가 정확해지고, 지면이나 클러터가 빔에 덜 들어온다.
둘째 줄이 나쁜 이유는 송신과 수신을 함께 넓혔기 때문이다. 송신만 넓게 뿌리고 수신은 좁은 빔 여러 개로 나눠 받으면 셋째 줄이 되어 손해가 거의 없다. 대신 수신 채널이 빔 개수만큼 필요하다. 넓은 구역을 빠르게 훑으면서 이득을 지키는 방법은 시간을 하드웨어로 바꾸는 것뿐이다.
정리하면 이렇다. 이득이 높으면 SNR 과 탐지 거리가 보장되고, 빔이 좁으면 분해능과 각도 정확도가 좋아진다. 둘 다 좋은 것인데, 그 값을 개구와 채널 수로 치른다. 빔폭 2.03° 는 반파장 소자 50 개면 되지만 1.0° 는 101 개, 0.5° 는 203 개가 든다. 게다가 방위와 고각을 함께 좁히려면 이것이 제곱으로 붙어서, 0.5° 짜리 평면 배열이면 소자가 4 만 개다. 성능이 아니라 값이 빔폭을 정하는 일이 흔한 이유다.
2. 왜 차 빔을 하나 더 만드는가
표적이 검출되면 각도는 이미 하나 나와 있다. 그때 빔이 향하고 있던 방향이 그 표적의 각도다. 문제는 그 값이 거칠다는 것이다. 딱 빔폭만큼 거칠다. 1° 짜리 좁은 빔이라도 100 km 에서는 1,745 m 폭이고, 표적은 그 안 어디에나 있을 수 있다.
빔 하나로 아무리 정밀하게 재도 이 거칠기는 줄지 않는다. 더 정확한 각도는 다르게 겨눈 두 값을 견줘야 나온다. 그 두 값을 어떻게 만들 것인가가 남은 문제다.
그림 3. 합 빔의 정점은 평평해서 각도 정보가 없다. 개구를 반으로 갈라 뺀 차 빔이 그 정보를 만든다.
모든 소자를 그냥 더한 보통의 빔을 합 빔 $\Sigma$ 라 한다. 합 빔의 정점은 평평하다. 계산해 보면 정면에서 0.1° 벗어나도 응답이 0.02 dB 밖에 안 변한다. 산 정상에서 몇 걸음 움직여도 높이가 거의 같은 것과 같아서, 받은 세기를 아무리 정밀하게 재도 그 안의 각도를 되짚을 수 없다.
차 빔 $\Delta$ 는 개구를 반으로 갈라 왼쪽 절반에서 오른쪽 절반을 뺀 것이다. 표적이 정확히 정면에 있으면 양쪽이 똑같아 차가 0 이고, 왼쪽으로 치우치면 왼쪽이 커져 차가 양수, 오른쪽으로 치우치면 음수가 된다. 정면에서 0 이고 벗어난 쪽으로 부호가 갈리는 값이라 각도 정보가 그대로 들어 있다. 사람이 두 귀에 들어온 소리의 차이로 방향을 아는 것과 같은 구조다.
여기서 차 빔만 쓰지 않고 합으로 나눈 $\Delta/\Sigma$ 를 쓴다. 표적이 크면 $\Sigma$ 도 $\Delta$ 도 함께 커지므로, 차 빔만 보면 표적이 큰 것인지 많이 벗어난 것인지 구분되지 않는다. 나누면 표적의 세기가 약분되고 각도만 남는다.
3. 각도를 재는 세 가지 방법
두 값을 견줘 각도를 얻는다는 발상 자체는 모노펄스 이전에도 있었다. 갈린 것은 그 두 값을 언제 재느냐다.
그림 4. 세 방식의 차이는 빔 모양이 아니라 언제 재느냐다. 시간을 두고 재면 그 사이의 세기 변화가 각도로 둔갑한다.
순차 로빙(sequential lobing) 은 빔을 왼쪽에 놓고 한 번, 오른쪽에 놓고 한 번 재서 견준다. 두 값이 같으면 정면, 왼쪽이 크면 왼쪽으로 치우친 것이다. 각도 하나를 얻는 데 펄스가 최소 두 개 든다.
수신기는 한 벌이면 된다. 같은 수신기로 빔만 옮겨 가며 차례로 받는 것이라, 회로가 비싸던 시절에는 이것이 큰 장점이었다. 쓰는 방식도 각도를 읽고 끝내는 것이 아니다. 두 값이 같아지도록 빔을 옮기는 제어 루프로 쓴다. 같아지는 자리가 곧 표적 방향이다.
원추 주사(conical scan) 는 빔을 정면에서 조금 비껴 놓고 빙빙 돌린다. 표적이 정면에 있으면 돌아도 세기가 일정하고, 치우쳐 있으면 회전에 맞춰 세기가 오르내린다.
그림 5. 정면에 있으면 돌려도 세기가 그대로다. 벗어나 있으면 회전에 맞춰 오르내린다.
읽는 법이 둘이다. 오르내리는 폭이 얼마나 벗어났는지를, 골이 놓인 자리가 어느 쪽으로 벗어났는지를 알려 준다. 빔폭의 0.4 배만큼 비껴 놓은 안테나로 재 보면 이렇게 나온다.
| 표적이 정면에서 | 세기가 오르내리는 폭 |
|---|---|
| 정면 | 없다 |
| 빔폭의 0.05 배 | 0.97 dB |
| 빔폭의 0.10 배 | 1.95 dB |
| 빔폭의 0.20 배 | 3.94 dB |
벗어난 만큼 폭이 커지고, 정면에 있으면 아예 오르내리지 않는다. 그러니 오르내림이 사라지도록 빔을 옮기면 표적이 저절로 한가운데 놓인다. 방위와 고각을 한꺼번에 얻는다는 것이 순차 로빙보다 나은 점이다. 대신 한 바퀴를 다 돌아야 각도가 하나 나오므로 펄스가 수십 개 들고, 빔을 비껴 놓은 만큼 정면 이득이 1.9 dB 깎인다.
두 방식의 공통 약점은 하나다. 서로 다른 시각에 잰 두 값을 견준다는 것. 그 사이에 표적의 되돌아오는 세기가 변하면, 세기가 변한 것인지 각도가 변한 것인지 구분할 수 없다. 표적은 자세가 조금만 바뀌어도 세기가 크게 흔들린다.
더 나쁜 것은 이 약점이 겨냥당한다는 점이다. 상대가 회전 주기에 맞춰 되돌려 보내는 세기를 일부러 흔들면, 레이다는 있지도 않은 각도 오차를 읽고 빔을 엉뚱한 데로 돌린다. 회전 주기만 알아내면 되는 수법이라 대응이 어렵다.
모노펄스(monopulse) 는 두 값을 같은 펄스 안에서 동시에 만든다. 합 빔과 차 빔을 한꺼번에 뽑아 그 자리에서 나눈다. 표적 세기가 어떻든 나누는 순간 약분되므로, 세기를 흔들어도 각도는 흔들리지 않는다. 펄스 하나로 각도가 나온다는 뜻에서 붙은 이름이다. 추적 레이다가 원추 주사에서 모노펄스로 넘어간 이유가 이것이다.
4. 진폭 비교 모노펄스
두 빔의 세기를 견주는 방식이다. 앞 절의 합 빔과 차 빔이 그것이다.
합 빔과 차 빔은 어떻게 만드는가
그리는 방법이 둘인데 결과가 같다.
첫째는 순차 로빙에서 그대로 이어지는 그림이다. 정면을 사이에 두고 살짝 비껴 놓은 빔 A 와 B 를 만든다. 순차 로빙처럼 번갈아 재는 대신 둘을 동시에 받아 그 자리에서 더하고 뺀다. 더한 것이 합 빔, 뺀 것이 차 빔이다.
둘째는 배열에서 곧장 만드는 그림이다. 소자마다 곱하는 값을 두 벌 두면 된다. 합 빔 가중은 가운데가 크고 가장자리로 갈수록 작아지는 값, 차 빔 가중은 가운데가 0 이고 좌우 부호가 갈리는 값이다.
그림 6. 비껴 놓은 두 빔을 더하고 빼는 것과, 소자마다 코사인·사인을 곱하는 것은 같은 결과다.
두 그림이 같은 것이라는 점이 요점이다. 비껴 놓은 두 빔을 더하면 소자마다 코사인을 곱한 것과 같고, 빼면 사인을 곱한 것과 같다. 아날로그 시절에는 앞쪽으로 만들었다. 개구를 둘로 나눠 각각 합친 뒤 하이브리드에 넣으면 합과 차가 함께 나온다. 디지털 배열은 뒤쪽을 쓴다. 같은 수신 데이터에 가중 두 벌을 곱하면 끝이다.
얼마나 비껴 놓을지는 정할 수 있고, 그것이 맞바꿈이다.
| 비껴 놓은 각도 | 합 빔폭 | S 곡선 기울기 | 정면 이득 |
|---|---|---|---|
| 빔폭의 0.2 배 | 2.67° | 0.54 | −0.46 dB |
| 빔폭의 0.3 배 | 2.82° | 0.82 | −1.05 dB |
| 빔폭의 0.4 배 | 3.09° | 1.12 | −1.89 dB |
| 빔폭의 0.5 배 | 3.61° | 1.44 | −3.00 dB |
멀리 비껴 놓을수록 기울기가 가팔라져 각도가 예민해지지만, 합 빔이 넓어지고 정면 이득이 깎인다. 각도를 예민하게 만드는 값을 탐지 거리로 치르는 셈이다.
그래서 실제 설계는 합 빔과 차 빔의 가중을 따로 잡는다. 개구를 그냥 반으로 갈라 부호만 뒤집어도 차 빔이 되기는 하는데, 가운데에서 값이 뚝 끊기는 탓에 차 빔의 부엽이 아주 높다. 합 빔 부엽이 $-30$ dB 일 때 차 빔 부엽은 $-6.5$ dB 다. 비껴 놓은 두 빔에서 얻은 차 빔은 가중이 매끈해서 $-22.3$ dB 로 훨씬 낮다. 실무에서는 차 빔만을 위한 분포(Bayliss 분포)를 따로 쓴다. 합은 이득과 부엽을, 차는 기울기와 널 깊이를 각각 맞춘다.
비를 각도로 바꾼다
그림 7. 왼쪽이 두 빔의 모양, 오른쪽이 그 비다. 정면에서 0 이고 좌우로 부호가 갈리는 직선이 나온다.
가장 단순한 꼴로 적으면 이렇다. 합 빔은 모든 소자에 같은 부호를 주고, 차 빔은 개구의 절반에만 부호를 뒤집는다.
\[\Sigma = \sum_n w_n x_n, \qquad \Delta = \sum_n s_n w_n x_n, \qquad s_n = \begin{cases} +1 & (\text{오른쪽 절반}) \\ -1 & (\text{왼쪽 절반}) \end{cases}\]두 빔의 비를 각도로 바꾸는 식은 이렇다.
\[\theta \;=\; \frac{\theta_{3\mathrm{dB}}}{k_m}\,\mathrm{Re}\!\left(\frac{\Delta}{\Sigma}\right)\]$k_m$ 은 비가 각도에 대해 얼마나 가파르게 변하는지를 나타내는 값이다. 가로축을 빔폭으로 정규화했을 때의 기울기라고 보면 된다. 50 소자 배열에 Taylor $-30$ dB 가중을 걸면 빔폭 2.57° 에 $k_m = 1.35$ 가 나온다.
실수부를 쓰는 이유가 있다. $\Delta/\Sigma$ 는 복소수인데, 표적이 하나뿐이고 채널이 잘 맞춰져 있으면 이 비는 실수에 가깝다. 허수부에 값이 생겼다면 채널이 어긋났거나 빔 안에 표적이 둘 이상이라는 뜻이다. 허수부는 각도가 아니라 이상 신호이므로, 그것을 감시 지표로 쓰기도 한다.
어디까지 직선인가
$\Delta/\Sigma$ 는 정면 근처에서만 직선이다. 멀어질수록 위로 휜다.
| 정면에서 벗어난 각도 | 직선에서 벗어난 정도 |
|---|---|
| 빔폭의 0.1 배 (0.26°) | 0.5 % |
| 빔폭의 0.2 배 (0.51°) | 2.2 % |
| 빔폭의 0.3 배 (0.77°) | 5.2 % |
| 빔폭의 0.5 배 (1.28°) | 16.3 % |
| 빔폭의 0.8 배 (2.05°) | 57.6 % |
5 % 안에서 직선이라 할 수 있는 구간은 정면 ±0.29 빔폭, 곧 ±0.74° 다. 그보다 벗어나면 직선으로 환산한 값이 실제보다 작게 나온다. 실무에서는 두 가지로 대응한다. 미리 재 둔 곡선을 표로 넣어 그대로 되짚거나, 다음 절의 추적 루프로 표적을 늘 정면 근처에 붙들어 둔다. 추적 중에 각도가 가장 정확한 이유가 이것이다. 표적이 늘 S 곡선의 가장 곧은 자리에 놓이기 때문이다.
5. 위상 비교 모노펄스
두 빔의 세기가 아니라 위상을 견주는 방식이다. 개구를 둘로 나눠 각각 합친 뒤, 두 값의 위상차를 잰다.
그림 8. 기선이 길수록 같은 각도에 위상차가 크게 벌어져 정확해진다. 대신 위상이 한 바퀴를 넘는 각도가 빨리 온다.
두 개구의 위상 중심이 $D$ 만큼 떨어져 있으면, $\theta$ 에서 온 파는 한쪽에 $D\sin\theta$ 만큼 늦게 닿는다. 그 시간차가 위상차로 나타난다.
\[\Delta\phi \;=\; \frac{2\pi}{\lambda} D \sin\theta\]각도를 얻으려면 이 식을 뒤집으면 된다. 50 소자 배열을 반으로 나누면 두 위상 중심이 30 cm(9.6 $\lambda$) 떨어지고, 위상차는 각도 1° 당 60° 씩 변한다.
기선이 정확도와 맞바꾸는 것
기선 $D$ 가 길수록 같은 각도에 위상차가 크게 벌어지므로 정확해진다. 그런데 위상차는 한 바퀴를 넘으면 되돌아온다. $\Delta\phi$ 가 $\pm 180°$ 를 넘어가는 순간부터는 같은 위상차가 여러 각도를 뜻하게 되어 하나로 정할 수 없다. 이것이 위상 모호성이고, 조건은 $\lvert\sin\theta\rvert \le \lambda/2D$ 다.
30 cm 기선이면 모호성 없는 구간이 $\pm 3.0°$ 다. 합 빔폭 2.57° 를 겨우 덮는다. 기선을 두 배로 늘리면 정확도는 두 배가 되지만 구간이 $\pm 1.5°$ 로 줄어 빔폭보다 좁아진다. 그때는 짧은 기선으로 대충 정하고 긴 기선으로 다듬는 식으로 기선을 여러 벌 두어야 한다.
두 방식은 무엇이 다른가
같은 모노펄스인데 재는 것이 다르다. 진폭 비교는 한 자리에서 서로 다른 방향을 보는 두 빔의 세기를 견주고, 위상 비교는 떨어진 두 자리에서 같은 방향을 보는 두 빔의 위상을 견준다.
그림 9. 한 자리에서 다른 방향을 보느냐, 다른 자리에서 같은 방향을 보느냐가 갈리는 자리다.
| 진폭 비교 | 위상 비교 | |
|---|---|---|
| SNR 13 dB 각도 오차 | 0.302° | 0.151° |
| SNR 20 dB 각도 오차 | 0.135° | 0.067° |
| 잴 수 있는 범위 | 주엽 안 | ±3.0° (그 밖은 모호) |
같은 개구에서 위상 비교가 두 배쯤 정확하다. 진폭 비교는 개구를 반씩 겹쳐 쓰는 셈이라 유효 기선이 짧기 때문이다. 그래도 진폭 비교가 널리 쓰이는 이유는 모호성이 없고 회로가 단순해서다. 위상 비교는 기선을 길게 잡을 수 있는 간섭계형 배치에서 주로 쓴다.
6. 2차원 모노펄스
지금까지는 한 축만 봤다. 실제로는 방위와 고각을 함께 재야 한다.
그림 10. 개구를 넷으로 나누고 더하고 빼는 방식만 달리하면 세 벌이 한꺼번에 나온다.
개구를 사분면 넷으로 나누고 이렇게 조합한다.
\[\Sigma = A + B + C + D, \qquad \Delta_{az} = (A + C) - (B + D), \qquad \Delta_{el} = (A + B) - (C + D)\]방위 각도는 $\mathrm{Re}(\Delta_{az}/\Sigma)$ 에서, 고각은 $\mathrm{Re}(\Delta_{el}/\Sigma)$ 에서 같은 방식으로 나온다. 두 축을 따로 재는 것이 아니라 같은 펄스에서 한꺼번에 뽑는다.
아날로그에서는 이 더하기와 빼기를 전용 회로망으로 짰다. 넷을 받아 셋을 내보내는 고정된 회로이고, 그 안의 이득과 위상이 조금만 어긋나도 각도가 밀린다. 디지털이면 같은 데이터에 가중 세 벌을 곱하면 끝이라, 나누는 방식도 나중에 바꿀 수 있고 어긋난 만큼을 숫자로 보정할 수 있다.
7. 각도 정확도
정확도를 정하는 것은 두 가지다. S 곡선이 얼마나 가파른지, 그리고 신호가 잡음보다 얼마나 큰지.
\[\sigma_\theta \;=\; \frac{\theta_{3\mathrm{dB}}}{k_m\sqrt{2\,\mathrm{SNR}}}\]
그림 11. SNR 이 4 배 오르면 각도 오차가 절반이 된다. 빔폭 2.57° 인 배열에서 잰 값이다.
| SNR | 각도 오차 | 빔폭 대비 | 50 km 에서 |
|---|---|---|---|
| 10 dB | 0.426° | 1/6 | 372 m |
| 13 dB | 0.302° | 1/9 | 263 m |
| 20 dB | 0.135° | 1/19 | 118 m |
| 30 dB | 0.043° | 1/60 | 37 m |
분해능은 빔폭에 묶여 있지만 정확도는 빔폭의 수십 분의 일까지 내려간다. 두 값이 다른 것이라는 말이 이 표다. 빔폭 2.57° 짜리 안테나가 표적 하나의 각도는 0.1° 대로 짚어 낸다.
여기서 SNR 은 펄스 압축과 적분이 다 끝난 뒤의 값이다. 적분이 SNR 을 올리면 각도 정확도도 그만큼 따라 올라간다.
가중을 바꾸면 빔폭과 기울기가 함께 움직인다.
| 가중 | 빔폭 | $k_m$ | SNR 20 dB 각도 오차 |
|---|---|---|---|
| 균일 | 2.028° | 1.391 | 0.103° |
| Taylor −30 dB | 2.568° | 1.347 | 0.135° |
| Taylor −40 dB | 2.857° | 1.341 | 0.151° |
부엽을 낮추려고 테이퍼를 걸면 빔이 넓어지는 만큼 각도도 덜 정확해진다. $k_m$ 자체는 거의 안 변하므로 각도 정확도의 손해는 사실상 빔폭이 넓어진 만큼이다.
8. 무엇이 각도를 틀어지게 하는가
위 표는 잡음만 있을 때의 값이다. 실제로 각도를 망가뜨리는 것은 대개 잡음이 아니다.
차 채널에 합이 새면
$\Delta$ 를 만드는 회로가 완벽하지 않으면 $\Sigma$ 가 조금 섞여 들어간다. $\Delta$ 대신 $\Delta + \varepsilon\Sigma$ 가 나오면 비가 통째로 $\varepsilon$ 만큼 밀리고, S 곡선이 옆으로 이동한다. 정면이 아닌 곳을 정면이라고 읽게 되는 것이라 계통 오차다. 평균해도 사라지지 않는다.
| 합이 새어 든 정도 | 정면이 밀리는 양 | SNR 20 dB 잡음 오차 대비 |
|---|---|---|
| −40 dB | 0.019° | 0.14 배 |
| −30 dB | 0.060° | 0.45 배 |
| −20 dB | 0.191° | 1.41 배 |
$-40$ dB 면 잡음에 묻히지만 $-20$ dB 면 잡음보다 커진다. 차 빔의 정면 널이 얼마나 깊으냐가 그대로 각도 정확도가 되는 셈이다. 그래서 제작 단계에서 널 깊이를 재고, 운용 중에는 미리 아는 방향의 신호로 정면을 다시 맞춘다.
글린트
표적은 점이 아니다. 여러 산란점이 각각 되돌려 보낸 것이 합쳐져 들어온다. 그 합쳐지는 방식에 따라 모노펄스가 가리키는 각도가 흔들린다.
그림 12. 두 산란점이 서로 지우는 순간 지시각이 표적 밖으로 튄다. 다행히 그 순간은 신호도 함께 약해진다.
50 km 에 있는 15 m 짜리 표적은 각도로 0.017° 를 차지한다. 빔폭의 150 분의 1 이다. 그런데 두 산란점의 위상 관계에 따라 지시각은 0.09° 까지 벌어진다. 표적이 실제로 차지한 폭의 다섯 배이고, 표적 바깥을 가리키는 구간도 있다.
이유는 나눗셈에 있다. 두 산란점이 거의 상쇄되면 $\Sigma$ 가 작아지는데, 작은 값으로 나눈 결과는 크게 튄다. 다행히 그 순간은 되돌아오는 신호도 함께 약해서 검출이 잘 안 된다. 그래도 남는 흔들림이 각도 잡음이고, 여러 펄스에 걸쳐 평균해 줄인다. 표적이 클수록, 주파수가 높을수록 심해진다.
다중경로
저고도 표적에서는 고각이 따로 무너진다.
그림 13. 지면에 비친 상이 표적 아래 같은 거리만큼에 선다. 표적 고각이 낮으면 상이 같은 빔 안에 들어온다.
지면에서 반사된 신호는 표적 아래쪽에서 온 것처럼 보인다. 표적이 고각 $\theta_t$ 에 있으면 상은 $-\theta_t$ 에 서므로 둘 사이가 $2\theta_t$ 다. 이 간격이 빔폭보다 좁으면 둘이 같은 빔 안에 들어와 갈라 볼 수 없고, 모노펄스는 둘이 합쳐진 엉뚱한 각도를 읽는다.
| 표적 고도 (50 km) | 고각 | 빔폭 대비 | 고각 오차 (중앙값) |
|---|---|---|---|
| 200 m | 0.23° | 0.09 배 | 0.205° |
| 800 m | 0.92° | 0.36 배 | 0.687° |
| 1,600 m | 1.83° | 0.71 배 | 0.478° |
| 3,200 m | 3.67° | 1.43 배 | 0.225° |
경계는 고각이 빔폭의 절반쯤 되는 지점이다. 이 배열이면 1.28°, 50 km 라면 고도 1,120 m 다. 그 아래 표적은 고각을 믿을 수 없다. 방위는 멀쩡한데 고각만 무너지는 것이 저고도 추적의 오랜 문제이고, 빔폭을 좁히거나 고각 널을 지면 쪽으로 눌러 상을 덜 받는 식으로 대응한다.
빔 안에 표적이 둘
모노펄스는 빔 안에 표적이 하나라고 가정한다. 둘이면 비가 둘 사이 어딘가를 가리키고, 세기가 어긋나 있으면 둘 사이도 아닌 곳을 가리킨다. 이 성질을 거꾸로 쓰는 재밍도 있다. 떨어진 두 지점에서 서로 반대 위상으로 되쏘아 보내면 모노펄스가 두 지점 바깥을 가리키게 만들 수 있다. 앞서 본 글린트를 인위적으로 크게 만드는 셈이다. 모노펄스는 세기를 흔드는 수법에는 강하지만 위상을 짜 맞추는 수법에는 약하다. 대응은 $\Delta/\Sigma$ 의 허수부를 감시하거나 주파수를 바꿔 가며 위상 관계를 깨는 쪽이다.
9. 각도 추적
각도를 한 번 재고 끝내는 일은 드물다. 잰 값만큼 빔을 옮겨 표적이 늘 빔 한가운데 오도록 붙들어 둔다.
그림 14. 잰 각도가 다시 조향 명령이 되어 돌아온다. 루프를 얼마나 빠르게 할지가 잡음과 지연을 맞바꾼다.
되먹임 고리는 단순하다. 안테나가 $\Sigma$ 와 $\Delta$ 를 내보내고, 모노펄스가 그것을 각도 오차로 바꾸고, 필터가 그 오차를 다듬어 조향 명령을 만들고, 빔이 그만큼 옮겨 간다. 표적이 정면에 가까워질수록 오차가 작아지므로 저절로 한가운데에 머문다.
한가운데 두면 좋은 점이 둘이다. S 곡선의 가장 곧은 자리를 쓰게 되어 환산이 정확하고, 합 빔 이득이 가장 높은 자리라 SNR 도 가장 좋다.
루프를 얼마나 빠르게 할 것인가
여기에 맞바꿈이 하나 있다. 루프를 빠르게 하면 표적 움직임은 잘 따라가지만 잡음까지 따라간다. 느리게 하면 잡음은 걸러지되 표적을 뒤쫓느라 뒤처진다.
300 m/s 로 50 km 를 옆질러 지나가는 표적의 각속도는 0.34°/s 다. 한 번 잴 때의 각도 오차가 0.135° 이고 갱신이 초당 열 번이라면 이렇게 된다.
| 루프 대역폭 | 잡음이 남긴 흔들림 | 따라가지 못한 지연 | 합 |
|---|---|---|---|
| 0.5 Hz | 0.043° | 0.109° | 0.117° |
| 1.0 Hz | 0.060° | 0.055° | 0.081° |
| 2.0 Hz | 0.085° | 0.027° | 0.090° |
| 5.0 Hz | 0.135° | 0.011° | 0.135° |
가장 좋은 지점은 1 Hz 안팎이다. 표적이 빠르면 더 넓혀야 하고 느리면 더 좁힐 수 있다. 대역폭을 고정해 두지 않고 표적 움직임을 보며 조절하는 것이 실무의 방식이다.
기계식으로 돌리는 안테나는 여기에 관성이 하나 더 붙는다. 명령을 줘도 곧장 그 방향을 향하지 못하므로 루프가 그만큼 느려진다. 전자식 조향은 다음 펄스에 곧바로 옮겨 갈 수 있어 이 제약이 없고, 여러 표적을 번갈아 추적하는 것도 가능하다. 다만 조향 각도가 커질수록 빔이 넓어지므로 정확도가 함께 떨어진다.
10. 정리
| 질문 | 답 |
|---|---|
| 왜 빔을 좁히는가 | 각도 분해능이 곧 빔폭이다. 50 km 에서 2° 는 가로 1,770 m 로, 거리축 15 m 보다 백 배 거칠다 |
| 좁으면 탐색도 잘 되는가 | 아니다. 이득이 오르는 만큼 봐야 할 방향이 늘어 정확히 상쇄된다. 탐색 거리는 평균 전력과 개구 넓이가 정한다 |
| 분해능이 곧 정확도인가 | 아니다. 분해능은 둘을 갈라 보는 일이라 빔폭에 묶이고, 정확도는 하나를 짚는 일이라 훨씬 좋을 수 있다 |
| 각도로 못 가르면 끝인가 | 아니다. 거리·속도·방위·고각 중 하나만 갈려도 갈린다. 다만 각도축은 표적이 어떻게 움직이든 늘 쓸 수 있다 |
| 검출로는 왜 부족한가 | 검출이 주는 각도는 그때 빔이 향한 방향뿐이라 빔폭만큼 거칠다. 1° 빔도 100 km 에서 1,745 m 다 |
| 왜 빔을 두 벌 만드는가 | 합 빔 정점은 평평해 각도 정보가 없다. 차 빔은 정면에서 0 이고 좌우로 부호가 갈려 각도를 담는다 |
| 합·차는 어떻게 만드는가 | 비껴 놓은 두 빔을 더하고 빼거나, 소자마다 코사인·사인을 곱한다. 같은 결과다 |
| 왜 하필 펄스 하나인가 | 시간을 두고 두 번 재면 그 사이의 세기 변화가 각도로 둔갑한다. 같은 펄스에서 나눠야 세기가 약분된다 |
| 각도는 어떻게 나오는가 | $\Delta/\Sigma$ 의 실수부에 빔폭을 곱하고 기울기로 나눈다. 정면 ±0.3 빔폭까지가 직선 구간이다 |
| 얼마나 정확한가 | 빔폭 ÷ (기울기 × √(2·SNR)). 빔폭의 수십 분의 일까지 내려간다. 분해능과는 다른 값이다 |
| 무엇이 각도를 망치는가 | 차 채널에 새어 든 합(정면이 밀린다), 글린트(표적 밖을 가리킨다), 다중경로(저고도 고각이 무너진다) |
| 재고 나면 무엇을 하는가 | 그만큼 빔을 옮겨 표적을 한가운데 붙들어 둔다. 루프 대역폭이 잡음과 지연을 맞바꾼다 |
참고 자료
- S. M. Sherman, D. K. Barton, Monopulse Principles and Techniques, Artech House — 진폭·위상 비교의 구성, 모노펄스 비와 정확도, 글린트와 다중 표적
- D. K. Barton, Radar System Analysis and Modeling, Artech House — 각도 측정 오차의 항목별 분해, 계통 오차와 무작위 오차의 구분
- M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill — 순차 로빙과 원추 주사, 모노펄스로 넘어간 배경, 추적 레이다의 구성
- M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill — 각도 추정 정확도와 $k_m$, 탐색 레이다 식
- R. J. Mailloux, Phased Array Antenna Handbook, Artech House — 배열에서 합·차 빔을 만드는 가중, 사분면 구성과 회로망
- E. T. Bayliss, “Design of Monopulse Antenna Difference Patterns with Low Sidelobes”, Bell System Technical Journal, 1968 — 차 빔 전용 분포