(Radar) 1. 레이다의 특성 — 무엇을 재고, 무엇이 그 값을 정하는가
레이다가 하는 일과 재는 물리량, 거리와 세 개의 '최대', 주파수 밴드가 정하는 성격, 그리고 레이다 방정식을 무지향성 전력밀도에서 SNR 형까지 한 항씩 쌓아 올린다. 계통도와 전시 방식, 짧은 개발사와 응용까지.
0장은 눈금을 맞추는 글이었다. 파장, 데시벨, 듀티, 도플러 — 데이터시트를 읽는 데 필요한 준비물이다.
여기서는 그 눈금으로 레이다라는 장치 자체를 읽는다. 무엇을 재는 장치인지, 그 값들이 어디서 나오는지, 그리고 탐지거리라는 하나의 숫자가 어떤 항들의 곱으로 정해지는지를 식으로 세운다. 뒤에 어떤 파형을 쓰든 이 식 위에서 계산하게 된다.
이 장의 기준 시스템은 C 밴드 감시 레이다다. 특정 파형에 얽매이지 않으면서 숫자 감각이 극단으로 가지 않는 대역이라 골랐다. 값은 $c = 299{,}792{,}458$ m/s, $k = 1.380649 \times 10^{-23}$ J/K 로 계산했다.
항목 기호 값 첨두 전력 $P_t$ 1.5 MW 반송파 $f_0$ 5.6 GHz ($\lambda$ = 53.53 mm) 안테나 이득 $G$ 45 dBi 표적 RCS $\sigma$ 0.1 m² 유효 잡음 온도 $T_e$ 290 K 수신 대역폭 $B$ 5 MHz 잡음지수 $F$ 3 dB 손실 $L$ 6 dB
1. 레이다는 무엇을 하는 장치인가
레이다(RADAR)는 RAdio Detection And Ranging의 두문자어다. 이름이 정의를 그대로 담고 있다 — 전파로 탐지하고(Detection), 거리를 잰다(Ranging). 미 해군이 1940년에 만든 약어이고, 그 전에는 나라마다 다른 이름으로 불렀다.
동작은 한 문장이다. 안테나로 전파를 내보내고, 물체에 부딪혀 돌아온 반사파를 같은(또는 다른) 안테나로 받아, 돌아오기까지의 시간·주파수·도착 방향에서 물체의 정보를 뽑는다.
그림 1. 송신기가 만든 신호가 안테나를 통해 나가고, 표적에 부딪혀 돌아온 에코를 수신기가 받는다. 왕복 시간이 거리, 주파수 변이가 속도, 도착 방향이 각도, 세기가 표적의 크기를 준다.
재는 것은 넷이다
| 물리량 | 무엇에서 나오는가 | 관계식 |
|---|---|---|
| 거리 $R$ | 왕복 시간 | $R = c\,\tau_{\text{왕복}}/2$ |
| 속도 $v_r$ | 주파수 변이 (도플러) | $f_d = 2v_r/\lambda$ |
| 각도 $\theta,\varphi$ | 도착 방향 — 빔 지향이나 채널 간 위상차 | $\Delta\phi = 2\pi d\sin\theta/\lambda$ |
| 표적 특성 | 반사 세기와 그 변화 | $\sigma$ (RCS) |
앞의 둘은 파형이 정하고, 셋째는 안테나의 공간 배치가 정하며, 넷째는 표적 자체의 성질이다. 이 구분이 시리즈 전체의 뼈대다. 파형을 바꾸면 거리와 속도를 얻는 방식이 통째로 바뀌지만, 각도를 얻는 방식은 그대로 남는다.
능동과 수동
레이다는 자기가 신호를 쏘고 그 반사를 받는 능동 센서다. 카메라나 적외선 탐지기처럼 남이 낸 에너지를 받기만 하는 수동 센서와 여기서 갈린다. 능동이라는 성질이 장점과 단점을 동시에 만든다.
- 장점 — 밤낮과 날씨에 거의 영향을 받지 않고, 자기 신호를 쓰므로 왕복 시간을 알아 거리를 직접 잰다. 코히어런트 처리로 잡음 아래 신호도 끌어올릴 수 있다.
- 단점 — 자기 위치를 드러내고, 전력을 써야 하며, 왕복이라 수신 전력이 $R^4$에 반비례한다. 마지막 항목이 레이다 설계의 거의 모든 어려움을 만든다.
2. 용어
문헌마다 표기가 조금씩 다르지만, 뜻이 흔들리지 않는 것들만 모았다. 시리즈 전체에서 이 뜻으로 쓴다.
| 용어 | 뜻 |
|---|---|
| 표적 (target) | 관심 있는 반사체 |
| 에코 (echo) | 표적에서 되돌아온 신호 |
| 클러터 (clutter) | 관심 없는 반사체의 에코 — 지면, 해면, 비, 새 |
| 잡음 (noise) | 반사가 아니라 열운동과 회로에서 생기는 무작위 신호 |
| RCS $\sigma$ | 레이다 단면적. 표적이 얼마나 되돌려 보내는지를 넓이로 환산한 값 |
| 빔폭 $\theta_{3\mathrm{dB}}$ | 이득이 절반(−3 dB)으로 떨어지는 두 방향 사이의 각도 |
| 개구 (aperture) | 안테나가 전파를 주고받는 유효 면적 |
| 이득 $G$ | 등방성 안테나 대비 특정 방향으로 몇 배 세게 보내는가 |
| 펄스 폭 $\tau$ | 한 펄스가 켜져 있는 시간 |
| PRF / PRI | 펄스 반복 주파수 / 그 역수인 주기 |
| 듀티 $d$ | $\tau \cdot \mathrm{PRF}$. 송신에 쓰는 시간의 비율 |
| 체류 시간 (dwell) | 빔이 한 표적에 머무는 시간 |
| CPI | 위상을 유지한 채 한 묶음으로 처리하는 구간 |
| 분해능 (resolution) | 두 표적을 갈라 볼 수 있는 최소 간격 |
| 정확도 (accuracy) | 표적 하나의 값을 얼마나 정확히 짚는가 |
| $P_d$ / $P_{fa}$ | 탐지 확률 / 오경보 확률 |
분해능과 정확도는 다른 말이다. 이 구분은 시리즈에서 계속 되돌아온다 — 분해능이 거칠어도 정확도는 그보다 수십 배 좋을 수 있고, 그 반대는 성립하지 않는다.
3. 거리 — 그리고 세 개의 ‘최대’
거리는 왕복 시간에서 바로 나온다. 0장의 환산(1 µs ↔ 150 m)이 그대로 쓰인다.
\[R = \frac{c\,\tau_{\text{왕복}}}{2}\]문제는 “최대 거리”라는 말이 서로 다른 셋을 가리킨다는 것이다. 사양서를 읽을 때 어느 쪽인지 확인하지 않으면 숫자가 통째로 어긋난다.
| 이름 | 무엇이 정하는가 | 성격 |
|---|---|---|
| 최대 비모호 거리 $R_{\mathrm{ua}}$ | PRF — $c/2\mathrm{PRF}$ | 그보다 먼 에코는 다음 주기에 도착해 가까운 표적으로 읽힌다 |
| 최대 탐지거리 $R_{\max}$ | 에너지와 잡음 — 레이다 방정식 | 그보다 멀면 신호가 잡음에 묻혀 검출되지 않는다 |
| 레이다 수평선 $R_h$ | 지구 곡률과 대기 굴절 | 그보다 멀면 시선이 지구에 가려 애초에 보이지 않는다 |
셋 중 가장 작은 값이 실제 한계다. 감시 레이다에서 $R_{\max}$만 크게 잡아 놓고 PRF를 높게 쓰면 거리 모호성으로 무너지고, 저고도 표적을 보는 시스템은 $R_h$가 먼저 걸린다.
이 장이 다루는 것은 가운데 줄, 에너지가 정하는 $R_{\max}$다. 첫 줄은 파형을 정해야 값이 나오는 문제이고, 셋째 줄은 전파 환경의 문제라 각각 뒤로 넘긴다.
4. 주파수 밴드가 정하는 성격
같은 레이다라도 반송파를 어디로 잡느냐에 따라 성격이 통째로 달라진다. 0장 5절에서 본 대로 $\lambda$가 정하는 것은 셋이다 — 안테나 크기, 각도 분해능, 도플러 감도. 여기에 대역폭 확보와 대기 감쇠가 붙는다.
| 밴드 | 주파수 | 파장 | 성격과 대표 용도 |
|---|---|---|---|
| HF | 3 ~ 30 MHz | 10 ~ 100 m | 전리층 반사로 수평선 너머를 본다(OTH). 안테나가 거대하고 분해능이 매우 거칠다 |
| VHF | 30 ~ 300 MHz | 1 ~ 10 m | 파장이 표적 크기와 비슷해 공진 산란이 일어난다. 대스텔스·원거리 조기경보 |
| UHF | 0.3 ~ 1 GHz | 30 ~ 100 cm | 조기경보, 기상 프로파일러. 대기 감쇠가 거의 없다 |
| L | 1 ~ 2 GHz | 15 ~ 30 cm | 장거리 항공 관제. 날씨에 강하고 커버리지가 넓다 |
| S | 2 ~ 4 GHz | 7.5 ~ 15 cm | 공항 감시, 기상 레이다. 거리와 분해능의 절충점 |
| C | 4 ~ 8 GHz | 3.7 ~ 7.5 cm | 기상 레이다, 위성 SAR. 이 장의 기준 대역 |
| X | 8 ~ 12 GHz | 2.5 ~ 3.7 cm | 항해, 사격 통제, 항공기 탑재. 안테나 크기와 분해능이 가장 잘 맞아 널리 쓰인다 |
| Ku | 12 ~ 18 GHz | 1.7 ~ 2.5 cm | 고해상도 SAR, 위성 통신 |
| K | 18 ~ 27 GHz | 1.1 ~ 1.7 cm | 24 GHz 근접·속도 센서. 22.2 GHz 수증기 흡수선이 한가운데 있다 |
| Ka | 27 ~ 40 GHz | 7.5 mm ~ 1.1 cm | 고해상도 영상, 자동 착륙, 근접 신관 |
| W | 75 ~ 110 GHz | 2.7 ~ 4 mm | 77/79 GHz 차량 레이다. 안테나가 작고 대역폭이 넓다 |
고르는 축은 넷이다
첫째, 안테나 크기. 원하는 빔폭이 정해지면 개구 크기가 파장에 비례해 정해진다. 지름 $D$인 원형 개구의 빔폭은 대략 $70\lambda/D$ 도이므로, 기준 시스템의 45 dBi를 얻으려면 C 밴드에서 지름 4 m급 접시가 필요하다. 같은 빔폭을 X 밴드로 옮기면 안테나가 절반 이하로 줄고, VHF로 내리면 수십 미터가 된다.
둘째, 대역폭. 거리 분해능은 $\Delta R = c/2B$이므로 잘게 가르려면 넓은 대역이 필요한데, 대역은 반송파에 비례해 확보하기 쉬워진다. 5 GHz 대역에서 1 GHz를 쓰는 것과 77 GHz에서 4 GHz를 쓰는 것은 상대 대역폭이 다르다.
셋째, 대기 감쇠. 22.2 GHz(수증기)와 60 GHz(산소)에 흡수 피크가 있고, 전반적으로 높을수록 비와 안개의 영향이 커진다. 장거리 감시가 L·S 밴드에 몰려 있는 이유다.
넷째, 규제와 부품. 쓸 수 있는 대역과 출력은 법이 정하고, 밀리미터파는 부품값과 공차 부담이 급격히 올라간다. 이쪽은 0장 6절에 정리해 두었다.
5. 레이다 방정식 — 한 항씩 쌓는다
수신 전력이 얼마나 되는지를 구하는 식이다. 겁먹을 필요 없이 한 단계에 하나씩 곱해 나가면 끝난다.
그림 2. 전력이 안테나에서 표적까지 갔다가 돌아오는 다섯 단계. 각 단계가 식의 한 항이 되고, 퍼짐이 두 번 일어나는 것이 $R^4$의 정체다.
(1) 무지향성 안테나의 전력밀도
전력 $P_t$를 모든 방향으로 똑같이 뿌리면, 거리 $R$에서는 반지름 $R$인 구면에 고르게 퍼진다. 구의 겉넓이가 $4\pi R^2$이므로
\[P_{d,\text{iso}} = \frac{P_t}{4\pi R^2}\](2) 지향성 안테나의 전력밀도
실제 안테나는 한 방향으로 몰아서 보낸다. 그 배수가 이득 $G$다.
\[P_d = \frac{P_t\,G}{4\pi R^2}\]이득은 공짜가 아니다. 한 방향으로 몰수록 다른 방향은 비게 되므로, 이득이 크다는 것은 곧 빔이 좁다는 뜻이다. 그래서 이득과 개구는 하나의 식으로 묶인다.
\[G = \frac{4\pi A_e}{\lambda^2}, \qquad A_e = \eta A\]$A$는 물리 개구 면적, $\eta$는 개구 효율(보통 0.5 ~ 0.7)이다. 같은 안테나라도 파장이 짧으면 이득이 올라간다는 것이 이 식의 요점이고, 4절에서 밴드가 안테나 크기를 정한다고 한 근거다.
(3) 표적이 가로채는 전력
표적은 그 전력밀도 안에 놓인 넓이 $\sigma$짜리 물체처럼 행동한다. 가로챈 전력은
\[P_{\text{int}} = P_d \cdot \sigma = \frac{P_t\,G\,\sigma}{4\pi R^2}\]$\sigma$가 레이다 단면적(RCS)이다. 실제 물체의 크기가 아니라 “그만큼 넓이의 완전 반사체가 등방으로 되돌려 보내는 것과 같은 세기”로 정의한 등가 넓이라, 자세와 주파수에 따라 수십 dB씩 오르내린다.
(4) 되돌아온 전력밀도
표적이 그 전력을 다시 모든 방향으로 뿌린다고 두면, 레이다 위치에서의 전력밀도는 한 번 더 $4\pi R^2$으로 나뉜다.
\[P_{d,\text{back}} = \frac{P_t\,G\,\sigma}{(4\pi R^2)^2}\]퍼짐이 두 번 일어났다. $R^4$은 여기서 나온다.
(5) 수신 안테나가 거두는 전력
수신 안테나는 유효 개구 $A_e$만큼 거둔다. (2)의 관계를 뒤집어 $A_e = G\lambda^2/4\pi$를 넣으면 최종형이 된다.
\[\boxed{\;P_r = \frac{P_t\,G^2\,\lambda^2\,\sigma}{(4\pi)^3\,R^4}\;}\]송수신 안테나가 다르면 $G^2$ 자리에 $G_t G_r$이 들어간다. 0장 7절에서 dB로 펼쳐 본 그 식이고, 곱셈과 나눗셈뿐이라 로그를 취하면 통째로 덧셈과 뺄셈이 된다.
검출 가능한 최소 전력에서 최대 거리로
수신기가 검출할 수 있는 최소 전력을 $S_{\min}$이라 하면, 그 지점이 곧 최대 탐지거리다.
\[R_{\max} = \left[\frac{P_t\,G^2\,\lambda^2\,\sigma}{(4\pi)^3\,S_{\min}}\right]^{1/4}\]지수 $1/4$이 이 식의 전부다. 거리를 2배로 늘리려면 괄호 안을 16배, 즉 12 dB 키워야 한다. 다음 절에서 $S_{\min}$의 정체를 밝히면 이 식이 실제로 쓸 수 있는 형태가 된다.
6. 잡음이 들어가야 쓸 수 있는 식이 된다
$S_{\min}$은 하드웨어 카탈로그에 적혀 있는 값이 아니다. 잡음 바닥 위로 얼마나 올라와야 검출된다고 볼 것인가로 정해지는 값이라, 잡음부터 정의해야 한다.
열잡음
저항이 있는 모든 것은 온도에 비례하는 잡음을 낸다. 대역폭 $B$ 안의 잡음 전력은
\[N = k\,T_e\,B\]0장 2절의 $kT_0 = -174$ dBm/Hz가 이 식의 다른 표현이다. $T_e$는 안테나가 보는 하늘·지면의 잡음까지 합친 유효 잡음 온도이고, 관례적으로 $T_0 = 290$ K를 기준으로 잡는다.
잡음지수
수신기는 신호를 증폭하면서 자기 잡음을 얹는다. 그래서 출력의 SNR은 입력보다 반드시 나쁘고, 그 비율이 잡음지수 $F$다.
\[F = \frac{(\mathrm{SNR})_i}{(\mathrm{SNR})_o} = \frac{S_i/N_i}{S_o/N_o} \;\ge\; 1\]정의를 뒤집으면 입력 신호를 $F$로 표현할 수 있다. 입력 잡음이 $N_i = kT_eB$이므로
\[S_i = k\,T_e\,B\,F\,(\mathrm{SNR})_o\]검출에 필요한 최소 출력 SNR을 $(\mathrm{SNR}){o,\min}$이라 두면, 그때의 입력이 바로 $S{\min}$이다.
\[S_{\min} = k\,T_e\,B\,F\,(\mathrm{SNR})_{o,\min}\]기준 시스템($B$ = 5 MHz, $F$ = 3 dB)에서 잡음 바닥은 −104.0 dBm이고, 필요 SNR을 13 dB로 잡으면 $S_{\min} = -91.0$ dBm이다.
SNR 형 — 실제로 쓰는 형태
$S_{\min}$을 $R_{\max}$ 식에 넣고, 도파관·주사·처리에서 생기는 손실 $L$을 마지막에 곱하면 이 장의 결론이 나온다.
\[\boxed{\;(\mathrm{SNR})_o = \frac{P_t\,G^2\,\lambda^2\,\sigma}{(4\pi)^3\,k\,T_e\,B\,F\,L\,R^4}\;}\] \[R_{\max} = \left[\frac{P_t\,G^2\,\lambda^2\,\sigma}{(4\pi)^3\,k\,T_e\,B\,F\,L\,(\mathrm{SNR})_{o,\min}}\right]^{1/4}\]$R^4$을 제외한 모든 항이 상수로 묶인다는 것이 실무에서 중요하다. dB로 펼치면 거리에 따른 SNR이 직선 하나가 된다.
\[(\mathrm{SNR})_o\,[\mathrm{dB}] = 211.3 - 40\log_{10} R\]기준 시스템의 상수항 211.3 dB를 항별로 분해하면 어느 항이 얼마나 기여하는지가 한눈에 보인다.
| 항 | 값 | dB |
|---|---|---|
| 송신 전력 $P_t$ | 1.5 MW | +61.76 |
| 안테나 이득 $G^2$ | 45 dBi × 2 | +90.00 |
| $\lambda^2$ | (53.53 mm)² | −25.43 |
| RCS $\sigma$ | 0.1 m² | −10.00 |
| $(4\pi)^3$ | 1,984 | −32.98 |
| 잡음 $kT_eB$ | 5 MHz, 290 K | +136.99 |
| 잡음지수 $F$ | 3 dB | −3.00 |
| 손실 $L$ | 6 dB | −6.00 |
| 상수항 합계 | +211.34 | |
| 거리 항 $R^4$ | 100 km | −200.00 |
| SNR @ 100 km | +11.34 |
4제곱근이라는 환율
$R \propto (\text{SNR})^{1/4}$이므로, 성능 개선이 거리로 환산될 때 네 배로 깎인다. 이 표 하나가 레이다 설계의 비용 감각을 만든다.
| 개선 | 거리 배수 | 뒤집으면 |
|---|---|---|
| 3 dB | ×1.19 | 거리 2배 → 12 dB |
| 6 dB | ×1.41 | 거리 4배 → 24 dB |
| 12 dB | ×2.00 | 거리 10배 → 40 dB |
| 40 dB | ×10.0 | 거리 100배 → 80 dB |
송신 전력을 두 배로 올려 봐야 거리는 19 %밖에 늘지 않는다. 반면 안테나 이득은 $G^2$으로 들어가므로 3 dB를 올리면 실제로는 6 dB 이득이고, 거리로는 41 %가 늘어난다. 레이다 설계가 송신관보다 안테나에 공을 들이는 이유가 이 지수 하나에 들어 있다.
이 식이 말하지 않는 것. 위 계산은 자유공간에 표적 하나만 있고 그 RCS가 변하지 않는다는 전제다. 실제로는 대기 감쇠, 지구 곡률과 멀티패스, 클러터, 그리고 표적 RCS의 요동이 모두 이 값을 깎는다. 손실 $L$에 뭉뚱그려 넣기도 하지만 각각 성질이 다르므로 항목별로 갈라 보아야 한다. 여기까지가 “무엇이 탐지거리를 만드는가”이고, “무엇이 그것을 깎는가”는 따로 다뤄야 할 만큼 크다.
7. 숫자로 확인
식만으로는 감이 안 잡히므로 기준 시스템을 그대로 그려 본다.
그림 3. 왼쪽은 RCS를 바꾼 경우, 오른쪽은 송신 전력을 바꾼 경우. 두 축 모두 로그라 곡선이 직선이 되고, 기울기는 −40 dB/decade 로 모두 같다.
| 거리 | $\sigma$ = 0.1 m² | 0.5 m² | 1.0 m² |
|---|---|---|---|
| 25 km | 35.4 dB | 42.4 dB | 45.4 dB |
| 50 km | 23.4 dB | 30.4 dB | 33.4 dB |
| 100 km | 11.3 dB | 18.3 dB | 21.3 dB |
| 165 km | 2.6 dB | 9.6 dB | 12.6 dB |
읽는 법은 셋이다.
- 모든 곡선의 기울기가 같다. 거리 10배마다 40 dB. 무엇을 바꿔도 이 기울기는 바뀌지 않으므로, 설계는 곡선을 위아래로 평행 이동시키는 일이다.
- RCS 10배(10 dB)가 거리로는 1.78배다. 0.1 m²에서 13 dB를 확보하는 거리가 90.9 km인데, 1.0 m²면 161.6 km가 된다.
- 송신 전력 3배(1.5 MW/0.5 MW = 4.8 dB)가 거리로는 1.32배다. 그림 오른쪽에서 세 곡선이 촘촘히 붙어 있는 이유이고, 전력으로 거리를 사는 것이 왜 비싼 선택인지를 보여준다.
코드
레이다 방정식은 함수 하나로 끝난다. 레이다 교재의 표준 MATLAB 루틴과 같은 식이고, 시리즈 일관성을 위해 Python으로 적는다.
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import numpy as np
C = 299_792_458.0
K_B = 1.380649e-23
def radar_snr_db(R_m, Pt=1.5e6, f0=5.6e9, G_db=45.0, sigma=0.1,
Te=290.0, B=5e6, F_db=3.0, L_db=6.0):
"""자유공간 레이다 방정식의 출력 SNR [dB]. R_m 은 스칼라 또는 배열."""
lam = C / f0
G, F, L = (10 ** (x / 10) for x in (G_db, F_db, L_db))
num = Pt * G**2 * lam**2 * sigma
den = (4 * np.pi) ** 3 * K_B * Te * B * F * L * np.asarray(R_m) ** 4
return 10 * np.log10(num / den)
def max_range_m(snr_min_db=13.0, **kw):
"""필요 SNR 을 만족하는 최대 거리 [m]. 상수항을 한 번만 구해 역산한다."""
const_db = radar_snr_db(1.0, **kw) # R = 1 m 에서의 값 = 상수항
return 10 ** ((const_db - snr_min_db) / 40)
R = np.array([25e3, 50e3, 100e3, 165e3])
print(np.round(radar_snr_db(R), 1)) # [35.4 23.4 11.3 2.6]
print(round(max_range_m() / 1e3, 1)) # 90.9 (km)
max_range_m이 상수항을 $R = 1$ m에서의 SNR로 얻는 것이 요령이다. $\log_{10}1 = 0$이라 거리 항이 사라지므로, 식을 다시 쓰지 않고도 상수항을 그대로 뽑을 수 있다.
8. 계통도와 전시
펄스형 레이다의 구성
그림 4. 신호가 지나가는 순서대로 늘어놓은 것이다. 굵은 선이 신호 경로이고, 점선은 타이밍 기준을 나눠 주는 경로다.
| 블록 | 하는 일 |
|---|---|
| 타이밍·동기 | 모든 블록의 시각 기준. 송신 트리거가 거리 0의 원점이다 |
| 파형 발생 · 변조기 | 보낼 파형을 만들고 송신관을 켜고 끈다 |
| 송신기 | 그 파형을 첨두 수백 kW ~ MW 급으로 증폭한다 |
| 듀플렉서 | 안테나 하나를 송신과 수신이 시간으로 나눠 쓰게 한다 |
| 안테나 | 전파를 특정 방향으로 몰아 보내고 받는다 |
| 저잡음 증폭기 | 수신단의 잡음지수를 사실상 혼자 정한다 |
| 하향 변환 · ADC | 반송파를 벗기고 디지털로 바꾼다 |
| 신호 처리 | 펄스 압축, 도플러 처리, 검출 |
| 데이터 처리 · 전시 | 검출을 트랙으로 잇고 화면에 올린다 |
듀플렉서와 저잡음 증폭기가 이 그림에서 가장 예민한 자리다. 듀플렉서가 MW급 송신 전력을 수신단으로 새게 하면 첫 소자가 타고, 저잡음 증폭기 앞의 손실은 그대로 잡음지수에 더해져 앞 절의 $F$를 키운다. 케이블 1 dB가 탐지거리 5.6 %를 깎는다.
두 가지 전시 방식
그림 5. 왼쪽 PPI 는 위에서 내려다본 지도, 오른쪽 A-스코프는 한 방향을 잘라 본 단면이다.
| PPI (Plan Position Indicator) | A-스코프 | |
|---|---|---|
| 축 | 거리(반경) × 방위(각도) | 거리(가로) × 진폭(세로) |
| 변조 방식 | 강도 변조 — 세기를 밝기로 | 편향 변조 — 세기를 높이로 |
| 보여 주는 것 | 전 방위의 상황도 | 한 방위의 신호 파형 그대로 |
| 쓰는 자리 | 감시·관제 — 어디에 무엇이 있는가 | 정비·시험 — 신호가 어떻게 생겼는가 |
PPI는 안테나 회전과 같은 속도로 휘도 표시를 돌려 만든다. 어디에 무엇이 있는지는 한눈에 보이지만 신호의 세기 정보를 밝기로 뭉갠다. A-스코프는 반대로 한 방향의 에코를 진폭 그대로 보여 주므로, 표적이 잡음 위로 얼마나 올라와 있는지, 사이드로브가 어디에 서는지가 보인다. 그래서 운용 화면은 PPI로, 장비를 들여다볼 때는 A-스코프로 본다.
거리와 방위를 직교 좌표로 펼친 B-스코프, 거리와 고각을 보는 RHI 도 같은 계열의 변형이다. 축을 무엇으로 잡느냐만 다르다.
9. 어디서 왔고 어디에 쓰이는가
2차 대전 이전까지
레이다는 한 사람의 발명이 아니라 40년에 걸친 축적이다.
| 시기 | 일 |
|---|---|
| 1886 ~ 1888 | 헤르츠가 전자기파를 만들고 검출하는 데 성공하고, 금속면에서 반사된다는 것을 확인한다 |
| 1904 | 휠스마이어가 선박 충돌 방지용 전파 탐지 장치(Telemobiloskop)로 특허를 받는다. 방향은 알지만 거리는 재지 못했다 |
| 1922 | 미 해군연구소(NRL)의 테일러와 영이 목조선이 지나갈 때 CW 신호가 흔들리는 것을 관측한다 |
| 1925 | 브라이트와 튜브가 펄스로 전리층 높이를 측정한다. 왕복 시간으로 거리를 재는 원형이다 |
| 1930 | NRL 의 하일랜드가 항공기 통과 시 같은 현상을 관측한다 |
| 1934 ~ 1936 | NRL 이 펄스 레이다 실험을 시작해 200 MHz 로 항공기 탐지에 성공한다 |
| 1935 | 왓슨와트가 BBC 송신기를 이용한 데이븐트리 실험으로 폭격기를 탐지한다 |
| 1937 ~ | 영국이 체인 홈(Chain Home) 조기경보망을 배치한다 |
| 1940 | 버밍엄대의 랜들과 부트가 공동 마그네트론을 동작시킨다. 마이크로파 대전력이 가능해지면서 레이다의 성격이 바뀐다 |
“펄스로 왕복 시간을 잰다”는 착상이 전리층 연구에서 나왔다는 것이 흥미로운 지점이다. 오늘날의 펄스 레이다도 1925년의 그 방법을 원리 그대로 쓴다.
응용
| 분야 | 하는 일 |
|---|---|
| 항로 통제 (ATC) | 항공기 위치·고도 추적, 공항 지상 감시 |
| 항법 | 항공기·선박의 위치 확인, 지형 추종, 고도계 |
| 선박 안전 | 충돌 방지, 좁은 수로·야간·안개 항해 |
| 우주 | 랑데부·도킹, 행성 표면 관측, 우주 물체 감시 |
| 원격 탐사 | SAR 영상, 해양·빙하·지표 관측, 산림 감시 |
| 기상 관측 | 강수 강도, 도플러로 바람장과 난류·토네이도 탐지 |
| 법 집행 | 차량 속도 단속 — 0장의 도플러 식 그대로다 |
| 군 | 감시, 추적, 사격 통제, 유도, 미사일 경보 |
| 차량 안전 | 적응 순항 제어, 자동 긴급 제동, 사각지대 감지 |
| 산업·생활 | 탱크 레벨 계측, 자동문, 비접촉 생체신호 측정 |
전자레인지는 레이다의 응용이 아니다. 레이다용 마그네트론을 다루던 기술자가 앞에 서 있다 초콜릿이 녹은 것을 알아채면서 나온 파생물이다. 전파를 쏘아 반사를 분석하는 장치가 아니라 전파로 물을 데우는 장치라, 원리도 목적도 다르다. 같은 부품에서 갈라져 나왔다는 사실만 남는다.
10. 정리
| 절 | 핵심 |
|---|---|
| 1 | 재는 것은 거리·속도·각도·RCS 넷이고, 앞의 둘은 파형이, 셋째는 안테나 배치가 정한다 |
| 3 | ‘최대 거리’는 비모호 거리·탐지거리·수평선 셋을 가리킬 수 있다 |
| 4 | 밴드는 안테나 크기·대역폭·대기 감쇠·규제 네 축으로 고른다 |
| 5 | 퍼짐이 두 번이라 $R^4$이고, $G = 4\pi A_e/\lambda^2$가 이득과 개구를 묶는다 |
| 6 | $S_{\min} = kT_eBF(\mathrm{SNR})_{o,\min}$ 을 넣어야 쓸 수 있는 식이 된다 |
| 7 | 상수항 하나와 $-40\log R$ 직선. 설계는 그 직선을 평행 이동시키는 일이다 |
| 8 | 듀플렉서와 LNA 가 가장 예민하고, PPI 는 지도, A-스코프는 단면이다 |
| 9 | 펄스 거리 측정은 1925년 전리층 연구에서 왔다 |
되돌아오게 될 것은 셋이다.
- $P_r \propto P_t G^2 \lambda^2 \sigma / R^4$ — 레이다 설계의 모든 상충이 이 한 줄에서 나온다
- $S_{\min} = kT_eBF(\mathrm{SNR})_{o,\min}$ — 감도는 하드웨어가 아니라 잡음과 판정 기준이 정한다
- 거리 2배 = 12 dB — 4제곱근 환율. 이득은 $G^2$이라 두 배로 쳐 준다
여기까지가 “무엇이 탐지거리를 만드는가”다. 자유공간이 아닌 실제 환경이 그 값을 어떻게 깎는지 — 대기 감쇠, 레이다 수평선, 멀티패스, 클러터, 표적 요동 — 는 다음 글로 넘긴다. 전체 목차는 여기.
참고 자료
- M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill — 레이다 방정식, 밴드 지정, 전시 방식, 개발사
- B. R. Mahafza, Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB, CRC Press — 방정식의 단계별 유도와 수치 예제
- M. A. Richards, J. A. Scheer, W. A. Holm (eds.), Principles of Modern Radar: Basic Principles, SciTech — 계통 구성과 시스템 설계 관점
- D. K. Barton, Radar System Analysis and Modeling, Artech House — 손실 항목과 링크 예산의 실무적 정리
- IEEE Std 521, Standard Letter Designations for Radar-Frequency Bands — 밴드 지정의 원전
- IEEE Std 686, Standard Radar Definitions — 용어 정의의 원전