(Radar) 6. CW · FMCW · PW — 세 파형이 무엇을 사고 무엇을 파는가
레이다 파형 셋을 한자리에 놓고 비교한다 — 시간 표식이 없는 CW, 주파수 램프로 표식을 만드는 FMCW, 켜짐과 꺼짐으로 만드는 PW. 각각이 얻는 축과 접는 축, 램프 선형성과 IF 대역이 정하는 한계, PRF 체제, 그리고 어느 응용에 무엇을 골라야 하는지까지.
5장까지 오면 복소 기저대역 샘플 열 하나가 손에 남는다. I 와 Q 두 채널, 표적의 진폭과 위상이 실려 있고, 아직 아무 가공도 하지 않은 상태다.
여기서 길이 갈린다. 같은 안테나, 같은 믹서, 같은 ADC 를 쓰고도 무엇을 송신했느냐에 따라 그 샘플 열에서 뽑을 수 있는 것이 완전히 달라진다. 거리를 얻는 파형이 있고 못 얻는 파형이 있으며, 속도를 온전히 보는 파형이 있고 접어서 보는 파형이 있다.
이 장은 그 갈림을 정리한다. CW, FMCW, PW 셋을 한자리에 놓고 각각이 무엇을 사고 무엇을 파는지 본다. 이 장을 닫고 나면 시리즈는 방산용 PW 레이다 쪽으로만 간다. 그러니 여기가 “어느 파형을 쓸 것인가”에 답하는 마지막 자리다.
계산에는 두 벌의 제원을 쓴다. CW 와 FMCW 는 근거리 센서, PW 는 감시 레이다가 현실적인 무대라서다.
| 항목 | 근거리 센서 (CW · FMCW) | 감시 레이다 (PW) |
|---|---|---|
| 반송파 $f_0$ | 24 GHz | 9.5 GHz |
| 파장 $\lambda$ | 12.491 mm | 31.557 mm |
| 대역폭 $B$ | 250 MHz (ISM) | 10 MHz |
| ADC 표본율 $f_s$ | 50 kHz | 10 MHz |
| 관측 시간 | 10.24 ms (512 샘플) | 128 ms (128 펄스) |
| 펄스 폭 $\tau$ | — | 10 µs |
| PRF | — | 1 kHz |
| 첨두 전력 $P_t$ | 수십 mW | 10 kW |
이 글의 숫자는 전부 위 제원으로 직접 계산해 검산한 값이다. 램프 선형성 항목은 근사식이 아니라 비선형 램프로 비트 신호를 실제로 만들어 range FFT 를 걸고 측정했다.
1. 시간 표식 하나가 셋을 가른다
거리를 재는 일은 결국 왕복 시간을 재는 일이다. 그러려면 신호 어딘가에 “지금이 몇 시인가”를 알려 주는 표식이 있어야 한다. 세 파형은 그 표식을 어디에 두느냐로 갈린다.
그림 1. 표식이 없는 것, 주파수에 둔 것, 시간축에 둔 것. 이 하나의 선택에서 나머지가 전부 따라 나온다.
CW — 표식이 없다
송신파를 $s(t) = \cos(2\pi f_0 t)$ 라 하자. $\tau_d$ 만큼 늦게 돌아온 에코는 이렇다.
\[s(t-\tau_d) = \cos\!\Big(2\pi f_0 t - \frac{4\pi R}{\lambda}\Big)\]지연이 남긴 흔적은 상수 위상 하나뿐이고 파형은 조금도 달라지지 않았다. 무한히 이어지는 사인파는 모든 주기가 똑같으므로, 수신단은 지금 보고 있는 마루가 몇 번째 마루인지 알 수 없다. 시계는 있는데 눈금이 없는 상태다.
게다가 그 유일한 흔적마저 $2\pi$ 로 감긴다. 24 GHz 에서 $\lambda/2 = 6.25$ mm 이므로 3 m 떨어진 표적과 3.00625 m 떨어진 표적은 CW 수신단에게 완전히 같은 신호다.
추정 이론으로 옮기면 더 분명해진다. 지연 추정의 하한은 파형의 RMS 대역폭 $\beta_{\mathrm{rms}}$ 에 반비례한다.
\[\sigma_{\tau} \;\ge\; \frac{1}{2\pi\beta_{\mathrm{rms}}\sqrt{2E/N_0}}\]$\beta_{\mathrm{rms}}$ 는 신호 에너지가 중심 주파수를 기준으로 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타내는 값이다. 스펙트럼을 확률분포로 보았을 때의 표준편차라고 생각하면 된다. 순수 톤은 에너지가 한 점에 몰려 있어 $\beta_{\mathrm{rms}} = 0$ 이고, 그러면 하한이 무한대가 된다. SNR 을 아무리 올려도 거리는 나오지 않는다. 하드웨어가 부족한 것이 아니라 정보 자체가 없다.
그런데 지연의 변화율은 살아남는다. $R$ 이 변하면 위상이 흐르고, 이 흐름의 속도는 감기지 않는다. 이것이 도플러다. CW 가 속도를 재는 것은 그렇게 설계해서가 아니라 남는 정보가 그것뿐이라서다.
FMCW — 주파수가 표식이다
펄스를 켜고 끄는 대신 주파수를 시간에 따라 훑는다. 그러면 “지금 몇 시인가”를 “지금 몇 헤르츠인가”로 바꿔 물을 수 있다. 늦게 돌아온 에코는 그만큼 옛날 주파수를 갖고 있으므로, 현재 송신 주파수와의 차이가 곧 지연이다. 이 차이를 비트 주파수(beat frequency) 라 한다.
\[f_b = \frac{2RS}{c}, \qquad S = \frac{B}{T_c}\]$S$ 는 chirp 율(chirp rate)로 주파수를 얼마나 빨리 훑는지를 나타내고, $T_c$ 는 chirp 하나의 주기다. 표식이 신호 안에 들어 있으므로 송신과 수신이 시간적으로 겹친다.
PW — 켜짐과 꺼짐이 표식이다
가장 직접적인 방법이다. 송신을 껐다 켜는 것 자체가 표식이다. 켜진 순간을 0으로 놓고 에코가 들어온 순간까지 세면 그게 왕복 시간이다.
\[R = \frac{c\,\tau_{\text{왕복}}}{2}\]표식이 시간축에 있으므로 송신과 수신을 아예 시분할한다. 이 구조적 차이가 뒤에서 세 가지 결과를 낳는다.
두 개의 분해능은 대칭이다
여기서 오해 하나를 미리 걷어낸다. CW 는 FMCW 의 열화판이 아니다. $\Delta R = c/2B$ 는 FMCW 전용 공식이 아니라 모든 파형에 공통인 법칙이고, 길이 $T$ 인 톤은 대역폭이 $\approx 1/T$ 이므로 그대로 대입하면 된다.
\[B \approx \frac{1}{T} \;\Longrightarrow\; \Delta R \approx \frac{cT}{2} = 1{,}535\ \text{km} \quad (T = 10.24\ \mathrm{ms})\]“거리 분해능이 사실상 없다”를 숫자로 쓰면 이렇게 된다. 그리고 완전히 대칭인 식이 반대편에 있다.
\[\Delta R = \frac{c}{2B} \qquad \longleftrightarrow \qquad \Delta v = \frac{\lambda}{2T}\]거리 분해능은 주파수축을 얼마나 넓게 보았는가, 속도 분해능은 시간축을 얼마나 길게 보았는가. 같은 푸리에 쌍대성의 양면이다. CW 는 $B \to 0$ 인 극단일 뿐 결함이 있는 파형이 아니다.
2. CW — 접지 않아서 도플러 축이 온전하다
CW 의 기저대역은 표적 하나에 대해 1차원 복소 정현파다.
\[x_{\mathrm{CW}}[n] = A\,e^{\,j(2\pi f_d n T_s + \phi_0)} + c[n]\]$c[n]$ 은 정지 클러터와 국부발진기 누설인데, 도플러가 0 이므로 정확히 0 Hz 에 얹힌다. 시간축에 FFT 를 한 번 걸면 그 자체가 도플러 스펙트럼이고, 빈 위치가 속도, 부호가 접근과 이탈이다.
기준 제원에서 나오는 값은 이렇다.
| 양 | 식 | 값 |
|---|---|---|
| 속도 분해능 | $\lambda/2T$ | 0.610 m/s |
| 비모호 속도 | $\pm\lambda f_s/4$ | ±156.1 m/s |
| 거리 분해능 | $cT/2$ | 1,535 km (사실상 없음) |
±156 m/s 라는 창이 CW 의 진짜 자산이다. 뒤에서 보겠지만 FMCW 는 이 창을 수십에서 수백 분의 일로 줄여 거리축과 맞바꾼다.
접지 않는 대가로 따라오는 것들
I/Q 불균형이 그대로 유령 표적이 된다. 이미지가 $-f_d$ 에 생기는데, 그 자리는 “같은 속도로 멀어지는 표적”이라는 물리적으로 그럴듯한 위치다. 이득 0.5 dB, 위상 3° 만 어긋나도 이미지 억압비가 28.1 dB 에 그친다.
\[\mathrm{IRR} \approx -20\log_{10}\frac{\sqrt{\epsilon^2 + \psi^2}}{2}, \qquad \epsilon = 10^{0.5/20} - 1 = 0.059,\quad \psi = 3° = 0.052\ \mathrm{rad}\]$\epsilon$ 는 무차원으로 환산한 진폭비 오차, $\psi$ 는 라디안으로 환산한 직교 오차다. dB 와 도를 그대로 대입하면 값이 완전히 달라지니 단위를 먼저 맞춰야 한다.
느린 표적이 통째로 사라진다. 거리 게이트가 없으니 벽, 삼각대, 바닥이 전부 0 Hz 에 쌓인다. 그것을 걷어내는 순간 그 근처 속도도 함께 죽는다. 블록 평균 차감은 폭이 $\lambda/2T = 0.610$ m/s 인 DC 노치와 같고, 아날로그 쪽에서 고역통과 필터로 잡으면 코너 주파수가 곧 최소 측정 속도를 정한다. 300 Hz 면 $\lambda f/2 = 1.874$ m/s 다.
근거리에서는 위상잡음이 스스로 지워진다
CW 가 되레 유리해지는 자리도 있다. 송신과 수신이 같은 발진기를 쓰므로, 왕복 지연이 짧으면 발진기의 위상잡음이 두 경로에 거의 같은 모양으로 실려 믹서에서 상쇄된다. 레인지 상관(range correlation) 이라 부른다.
그림 2. 왕복 시간이 짧을수록 상쇄가 깊다. 근거리 응용에서 값싼 발진기를 써도 되는 근거가 여기 있다.
억제량은 $4\sin^2(\pi f\,\tau_d)$ 로 정해진다. 반송파에서 100 kHz 떨어진 잡음 성분을 기준으로 계산하면 이렇다.
| 표적 거리 | 왕복 지연 $\tau_d$ | 위상잡음 억제 |
|---|---|---|
| 1 m | 6.67 ns | −47.6 dB |
| 10 m | 66.7 ns | −27.6 dB |
| 100 m | 667 ns | −7.6 dB |
1 m 표적에서는 발진기 잡음이 거의 완전히 지워지고, 100 m 를 넘어가면 그 혜택이 사라진다. 생체신호 감지나 근접 속도계가 저가 발진기로도 성립하는 이유이고, 동시에 CW 가 원거리로 못 가는 이유이기도 하다.
3. FMCW — 도플러를 접어 거리 축을 산다
같은 IQ 스트림을 $N \times M$ 행렬로 접는 데서 FMCW 가 시작한다. $N$ 은 chirp 하나당 샘플 수, $M$ 은 CPI 하나당 chirp 수다.
\[x_{\mathrm{FMCW}}[n, m] = A\,e^{\,j2\pi f_b n T_s}\, e^{\,j2\pi f_d m T_c}\, e^{\,j\phi_0}\]두 개의 독립적인 지수항이 곱해진 2차원 복소 정현파다. 분리할 수 있다는 이 사실이 FFT 를 두 번 거는 근거 전부다. 행마다 걸면 거리축(range FFT), 열마다 걸면 속도축(Doppler FFT)이 나오고, 출력은 거리 × 도플러 2차원 맵이 된다.
\[\Delta R = \frac{c}{2B} = 0.600\ \text{m} \quad (B = 250\ \mathrm{MHz})\]77~81 GHz 대역의 4 GHz 를 쓰면 3.75 cm 가 된다. 차량과 산업용 레이다가 밀리미터파로 옮겨간 큰 이유 하나가 이것이다.
접는 값은 정확히 N
공짜가 아니다. 같은 샘플 예산을 두 축으로 나누는 것이므로, 거리 빈을 $N$ 개 사면 도플러 축에 남는 샘플이 $M$ 개뿐이다.
그림 3. 같은 샘플 열을 N 개씩 접으면 거리축 N 칸이 생기는 대신, 도플러 축의 샘플 간격이 $T_s$ 에서 $NT_s$ 로 늘어난다.
여기서 두 결론이 동시에 나온다.
속도 분해능은 두 방식이 똑같다. $\Delta v = \lambda/2T$ 는 오직 관측 시간의 함수이고 파형과도 샘플 수와도 무관하다. “CW 가 속도를 더 잘게 나눈다”는 통념은 틀렸다.
진짜 차이는 비모호 속도이고, 그 비는 정확히 $N$ 이다.
\[\frac{v_{\max,\mathrm{CW}}}{v_{\max,\mathrm{FMCW}}} = \frac{\lambda f_s/4}{\lambda/4T_c} = f_s T_c = N\]| chirp 당 샘플 수 $N$ | $T_c = N/f_s$ | 비모호 속도 |
|---|---|---|
| CW (접지 않음) | — | ±156.1 m/s |
| 64 | 1.280 ms | ±2.440 m/s |
| 128 | 2.560 ms | ±1.220 m/s |
| 256 | 5.120 ms | ±0.610 m/s |
chirp 당 샘플 수가 거리 빈과 속도 창 사이의 교환 비율 그 자체다. 거리 빈 256 개를 사려면 속도 창을 256분의 1 로 줄여야 한다.
IF 대역폭이 최대 거리를 정한다
비트 주파수는 거리에 비례하므로, 수신기가 감당할 수 있는 IF 대역폭이 곧 최대 거리다.
\[R_{\max} = \frac{c\,f_{\mathrm{IF,max}}}{2S}\]| chirp 주기 $T_c$ | chirp 율 $S$ | IF 1 MHz | 5 MHz | 20 MHz |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 ms | 2.500 THz/s | 60.0 m | 299.8 m | 1,199 m |
| 1 ms | 0.250 THz/s | 599.6 m | 2,998 m | 11,992 m |
| 10 ms | 0.025 THz/s | 5,996 m | 29,979 m | 119,917 m |
램프를 빠르게 훑을수록 같은 IF 대역으로 볼 수 있는 거리가 줄어든다. 그런데 램프를 빠르게 훑는 것은 도플러 창을 넓히기 위해 하는 일이다($T_c$ 가 짧아지면 $v_{\max} = \lambda/4T_c$ 가 커진다). 즉 속도 창을 넓히면 최대 거리가 줄고, 최대 거리를 늘리면 속도 창이 좁아진다. FMCW 설계의 중심에 있는 상충이다.
램프가 휘면 먼 표적부터 무너진다
FMCW 실무에서 가장 자주 발목을 잡는 것이 스윕 선형성(sweep linearity) 이다. 주파수 램프가 완벽한 직선이 아니면 비트 주파수가 흔들리고, range FFT 의 피크가 번진다.
중요한 것은 그 영향이 거리에 비례해 커진다는 점이다. 비트 신호의 위상 오차는 송신 주파수 오차 $e(t)$ 의 시간차에서 오는데, 왕복 지연이 짧으면 그 차이도 작기 때문이다.
\[\phi_{\text{오차}}(t) \;=\; 2\pi\big[e(t) - e(t-\tau_d)\big] \;\approx\; 2\pi\,\tau_d\,\dot e(t)\]$\tau_d = 2R/c$ 이므로 오차가 거리에 정비례한다. 램프 안에 5 주기짜리 정현파 오차를 넣고 실제로 계산해 보면 이렇게 나온다.
그림 4. 같은 비선형인데 10 m 표적은 멀쩡하고 500 m 표적은 무너진다. 오차가 왕복 지연에 비례하기 때문이다.
| 주파수 오차 | 대역 대비 | 10 m 표적 | 500 m 표적 |
|---|---|---|---|
| 없음 | — | −31.5 dB | −31.5 dB |
| ±50 kHz | 0.020 % | −31.6 dB | −4.3 dB |
| ±250 kHz | 0.100 % | −25.5 dB | 0.0 dB |
대역폭의 0.02 % 밖에 안 되는 오차가 500 m 에서는 사이드로브를 27 dB 나 끌어올린다. 같은 오차가 10 m 에서는 아무 일도 하지 않는다.
여기서 실무적 함정이 나온다. 가까운 표적으로 시험하면 램프 문제가 보이지 않는다. 실험실 책상 위에서는 완벽하던 장비가 야외에서 분해능이 안 나오는 전형적인 원인이 이것이고, 원인을 신호처리 쪽에서 찾기 시작하면 한참 헤맨다. 램프 선형성은 근거리가 아니라 최대 거리 표적으로 검증해야 한다.
해법은 셋이다. 합성기 자체를 선형화하거나(적분형 위상고정루프, 사전 왜곡 테이블), 지연선 기준 신호로 램프를 실측해 보정하거나, 측정한 비선형의 역함수를 표본 시각에 적용해 되감는다(디스큐).
거리와 도플러가 얽힌다
움직이는 표적은 비트 주파수에 도플러가 함께 실려 $f_b = 2RS/c + f_d$ 가 되므로 거리에 편이가 생긴다. 흥미로운 것은 이 편이를 거리 빈 단위로 환산하면 속도가 몇 바퀴 감겼는지와 같은 수가 된다는 점이다.
\[\frac{\delta R_{\text{결합}}}{\Delta R} \;=\; \frac{v}{2\,v_{\max}} \;=\; f_d T_c\]FMCW 에서 “거리가 몇 빈 밀렸는가”와 “속도가 몇 바퀴 감겼는가”는 하나의 숫자다. 상향과 하향 램프를 번갈아 쏘면 편이의 부호가 반대가 되므로 둘을 비교해 풀 수 있다.
4. PW — 두 축 다 접는 대신 송수신을 가른다
펄스는 표식을 시간축에 두므로 송신과 수신을 아예 나눈다. 이 구조에서 세 가지가 따라 나온다.
첫째, 송신 누설이 사라진다. CW 와 FMCW 는 송신하면서 동시에 받으므로 자기 송신파가 수신단에 상주한다. 펄스 레이다는 송신하는 동안 수신기를 닫아 버린다. 안테나 하나로 송수신하더라도 듀플렉서와 T/R 스위치가 시간으로 갈라 준다.
둘째, 거리 게이트가 생긴다. 에코가 도착한 시각이 곧 거리이므로 시간축을 잘라 놓으면 그대로 거리 구간이 된다.
셋째, 대가가 둘 생긴다. 송신 중에는 못 듣고, 다음 펄스가 나가 버리면 몇 번째 펄스의 메아리인지 알 수 없다.
두 개의 벽
그림 5. 송신 구간은 귀를 막는 구간이고, 다음 펄스까지의 간격이 들을 수 있는 최대 거리를 정한다.
앞의 벽 안쪽에 있는 표적은 에코가 통째로 사라진다. 이 구간을 이클립싱(eclipsing)이라 하고 PRI 마다 반복된다. CW 와 FMCW 에는 없는 제약이다. 근거리를 봐야 하는 체계가 짧은 펄스와 긴 펄스를 번갈아 쏘는 이유가 이것이다.
그리고 변조하지 않은 펄스에서는 거리 분해능도 같은 값에 묶인다.
\[\Delta R = \frac{c\,\tau}{2}\]폭 $\tau$ 인 펄스가 공간에서 차지하는 길이가 $c\tau$ 이고 왕복이므로 절반이다. 최소 거리와 분해능이 하나의 손잡이에 매달려 있다. 이 매듭은 뒤에 나올 펄스 압축이 푼다. 긴 펄스 안에 넓은 대역을 실어 보내면 분해능이 $c/2B$ 로 떨어지고, 기준 제원에서는 압축비 $\tau B = 100$ 만큼 좋아져 1,499 m 가 15.0 m 가 된다. 다만 최소 거리 1.499 km 는 그대로 남는다. 압축은 수신에서 하는 일이라 송신 파형의 물리적 길이를 줄이지 못하기 때문이다.
거리도 접힌다
그림 6. 60 km 표적과 210 km 표적이 같은 자리에 나타난다. 한 PRF 만으로는 구분할 수 없다.
$R_{\max}$ 보다 먼 표적의 에코도 물론 돌아오지만 다음 주기에 도착하므로 가까운 표적으로 잘못 읽힌다.
\[R_{\text{겉보기}} = R \bmod R_{\max}\]PRF 를 바꾸면 진짜 표적은 제자리에 있고 모호한 표적만 자리를 옮기므로, 두세 개의 PRF 를 섞어 쏘고 겉보기 거리를 비교해 복원한다. 수학적으로는 중국인의 나머지 정리다. 대가는 갱신율이다. PRF 마다 별도의 관측 구간이 필요하므로 그만큼 나뉜다.
두 축이 다 접히고, 그 곱은 상수다
PW 는 slow-time 으로도 PRI 간격 표본화이므로 도플러까지 같이 접힌다. 두 모호성이 PRF 하나에 반대 방향으로 매달려 있다.
\[R_{\max} = \frac{c}{2\,\mathrm{PRF}} \quad\text{(반비례)}, \qquad v_{\max} = \pm\frac{\lambda\,\mathrm{PRF}}{4} \quad\text{(비례)}\]곱해 보면 PRF 가 사라진다.
\[R_{\max}\cdot v_{\max} = \frac{c\lambda}{8} = 1.183\times 10^{6}\ \mathrm{m^2/s}\]파장과 광속만으로 정해지는 상수라 설계로 어찌할 수 없다. 150 km 를 비모호하게 보려면 속도 창이 ±7.9 m/s 로 정해져 버린다는 뜻이다. PRF 선택은 성능 조절이 아니라 어느 축을 포기할지 고르는 일이다.
그림 7. 같은 표적을 세 체제로 보았을 때. 어느 쪽도 두 축을 다 담지 못한다.
| 체제 | PRF | $R_{\max}$ | $v_{\max}$ | 성격 |
|---|---|---|---|---|
| 저 PRF | 1 kHz | 149.9 km | ±7.9 m/s | 거리 비모호, 속도 심하게 접힘 |
| 중 PRF | 10 kHz | 15.0 km | ±78.9 m/s | 양쪽 다 접힘 |
| 고 PRF | 200 kHz | 0.75 km | ±1,578 m/s | 속도 비모호, 거리 심하게 접힘 |
고 PRF 행은 $\tau$ 를 함께 줄여야 성립한다. PRF 200 kHz 에서 $\tau = 10$ µs 를 그대로 쓰면 듀티가 200 % 가 되어 물리적으로 불가능하다. 실제로는 $\tau$ 를 1 µs 안팎으로 줄여 듀티를 20 % 정도로 잡는다. 그러면 최소 거리가 150 m 로 내려오는 대신 펄스 하나의 에너지가 10분의 1 이 된다.
첨두와 평균이 갈라진다
세 파형 중 PW 만 듀티가 1 보다 작다. 이것이 낳는 결과가 생각보다 크다.
\[d = \tau\cdot\mathrm{PRF} = 1\ \%, \qquad P_{\text{평균}} = P_{\text{첨두}}\cdot d = 100\ \mathrm{W}\]첨두 10 kW 와 평균 100 W 라는 두 숫자가 서로 다른 설계를 지배한다. 방열과 전원은 평균 100 W 로 잡고, 도파관 내압과 소자 정격은 첨두 10 kW 로 잡는다. 둘 중 하나만 보면 과설계가 되거나 태워 먹는다.
CW 와 FMCW 는 이 비가 1:1 이라 같은 평균 전력에서 첨두를 올릴 방법이 없다. PW 가 원거리로 갈 수 있는 근본 이유가 여기 있다. 펄스 하나의 에너지는 $E = P_t\tau = 100$ mJ 이고, 128 펄스를 위상까지 맞춰 더하면 21.1 dB 를 벌어 탐지거리가 3.36 배가 된다.
5. 나란히 놓고 보면
| 항목 | CW | FMCW | PW |
|---|---|---|---|
| 시간 표식 | 없음 | 주파수 램프 | 켜짐과 꺼짐 |
| 거리 | 얻지 못함 | $\Delta R = c/2B$ = 0.60 m | $c/2B$ = 15.0 m (압축 후) |
| 최소 거리 | 없음 | 없음 | $c\tau/2$ = 1.50 km |
| 속도 분해능 | $\lambda/2T$ | $\lambda/2T$ (동일) | $\lambda/2T$ (동일) |
| 접히는 축 | 없음 | 도플러 ($N$ 배) | 거리와 도플러 둘 다 |
| 듀티 | 100 % | 사실상 100 % | 0.1 ~ 50 % |
| 첨두 : 평균 | 1 : 1 | 1 : 1 | 100 : 1 이상 |
| 송수신 격리 | 구조적 문제 | 구조적 문제 | 시분할로 해결 |
| 위상잡음 | 근거리는 레인지 상관이 구해 준다 | 같음 | 같음, 단 송신기 잡음이 더 큰 문제 |
| 발진기 요구 | 자유 발진 가능 | 램프 선형성이 곧 거리 정확도 | 펄스 간 안정도가 클러터 제거를 정한다 |
| 정지 클러터 | 전부 0 Hz 에 누적 | 거리 빈으로 분리 | 거리 빈으로 분리 |
| 검출 | 1차원 CFAR | 2차원 CFAR | 2차원 CFAR |
| 각도 | 위상 간섭계 | 간섭계 · MIMO | 모노펄스 · 위상배열 |
| 전형적 용도 | 근거리 속도계, 생체신호 | 차량, 산업 근거리 | 감시, 추적, 기상, 항공 관제 |
한 문장으로 줄이면 이렇다. CW 는 접지 않아서 도플러 축이 온전하지만 거리축이 없고, FMCW 는 도플러를 $N$ 배 접어 거리축을 사고, PW 는 두 축 다 접는 대신 송수신을 갈라 큰 첨두 전력과 먼 거리를 산다.
표에서 읽어야 할 세 줄
“접히는 축” 행이 이 표의 중심이다. 무언가를 얻으려면 무언가를 접어야 하고, 무엇을 접었는지가 그 파형의 성격을 거의 다 설명한다.
“첨두 : 평균” 행이 거리를 정한다. 탐지거리는 평균 전력과 관측 시간의 곱, 곧 표적에 쏟아부은 총 에너지가 정한다. 그런데 부품이 견디는 것은 첨두 전력이다. 이 둘을 갈라 놓을 수 있는 파형만이 원거리로 간다.
“발진기 요구” 행이 비용을 정한다. CW 는 근거리에서 발진기 품질을 사실상 요구하지 않고, FMCW 는 램프 선형성을 요구하며, PW 는 펄스 사이의 안정도를 요구한다. 세 요구가 서로 다른 부품에 걸린다.
6. 어느 응용에 어느 파형인가
첫 질문은 “거리가 필요한가”가 아니다
먼저 물어야 할 것은 “같은 시선 속도를 가진 표적을 서로 분리해야 하는가” 다. CW 의 진짜 한계는 거리를 모른다는 것이 아니라 분해축이 하나뿐이라는 것이다. 이렇게 물어야 답이 정확해진다.
- 같은 속도의 표적을 갈라야 하는가. 그렇다면 분해축을 하나 더 사야 한다. 대역폭으로 거리축을 사거나(FMCW · PW), 다중 송신 가상 배열로 각도축을 사거나(MIMO) 둘 중 하나다.
- 표적의 속도가 파형의 도플러 창을 넘는가. CW 는 접지 않으니 창이 원래 넓다. FMCW 도 $T_c$ 를 줄이거나 기울기가 다른 두 세트를 비교해 풀 수 있지만, 그 설계를 추가로 사야 하고 CW 는 그 비용이 0 이다.
- 얼마나 멀리 봐야 하는가. 수백 미터를 넘어가면 레인지 상관의 혜택이 사라지고 평균 전력만으로는 링크 예산이 서지 않는다. 이 지점에서 PW 로 넘어간다.
실제로는 이렇게 갈린다
CW — 근거리 속도계, 생체신호, 스포츠 계측. 거리가 필요 없거나 다른 수단으로 아는 응용이다. 골프공 속도를 재는 24 GHz 센서가 전형이다. 임팩트 직후 공과 클럽은 거리로는 갈라지지 않지만 도플러로는 첫 관측 창부터 분리된다. 그리고 값싼 발진기로도 성립한다.
FMCW — 차량, 산업, 실내. 수십에서 수백 미터 범위에서 거리와 속도를 동시에 요구하고, 표적 속도가 도플러 창 안에 들어오는 응용이다. 단일칩 SoC 가 램프 합성기부터 CFAR 까지 한 패키지에 담고 있어 설계 기간이 짧다. 다만 거리를 늘리려면 램프 선형성과 IF 대역이 동시에 발목을 잡는다.
PW — 감시, 추적, 사격 통제, 기상, 항공 관제. 수십에서 수백 킬로미터를 봐야 하는 순간 선택지가 하나로 좁아진다. 이유는 하나다. 그 거리에는 에너지가 필요하고, 첨두와 평균을 갈라 놓을 수 있는 파형은 PW 뿐이다. 듀티 1 % 로 첨두 10 kW 를 쓰면서 평균은 100 W 로 유지하는 일을 CW 나 FMCW 로는 할 수 없다.
여기에 방산 특유의 이유가 둘 더 붙는다. 송수신을 시분할하므로 강력한 송신에도 수신단이 살아남고, 거리 게이트가 있어 클러터와 재밍을 거리로 나눠 다룰 수 있다. 이 시리즈가 여기서부터 PW 만 다루는 이유다.
7. 정리
| 파형 | 시간 표식 | 얻는 것 | 치르는 값 |
|---|---|---|---|
| CW | 없음 | 온전한 도플러 축 (±156 m/s), 근거리 위상잡음 상쇄 | 거리를 전혀 얻지 못한다 |
| FMCW | 주파수 램프 | 거리축 $c/2B$ (0.60 m) | 속도 창이 $N$ 배 좁아지고, 램프 선형성이 거리를 지배한다 |
| PW | 켜짐과 꺼짐 | 첨두와 평균의 분리, 거리 게이트, 원거리 | 최소 거리 $c\tau/2$, 두 축이 다 접힌다 |
되돌아오게 될 것은 셋이다.
- $\Delta R = c/2B$ 와 $\Delta v = \lambda/2T$ 는 대칭이다 — 파형이 바꾸는 것은 분해능이 아니라 어느 축을 갖는가이다
- $R_{\max}\cdot v_{\max} = c\lambda/8$ 은 상수다 — PW 에서 PRF 선택은 성능 조절이 아니라 축 선택이다
- 탐지거리는 평균 전력 × 관측 시간이 정한다 — 첨두 전력은 그 에너지를 어떤 모양으로 담을지를 정할 뿐이다
CW 수신 체인을 FFT 부터 각도 계산까지 코드로 끝까지 따라가는 내용은 6-1장에 딸려 있다. 이 장에서 개념으로만 지나간 DC 제거, I/Q 불균형 보정, 창, 피크 보간이 거기서는 실행되는 코드로 나온다.
다음 장부터는 PW 레이다 하나만 본다. 빔을 만드는 안테나에서 시작해 신호처리기가 그 빔으로 받은 것을 어떻게 표적 목록으로 바꾸는지까지, 방산용 레이다의 실제 구성을 따라간다.
참고 자료
- M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill — 세 파형의 계보, PRF 체제, 듀티와 첨두 전력의 설계적 의미
- M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill — 모호성, 분해능의 푸리에 쌍대성, 도플러 처리
- N. Levanon, E. Mozeson, Radar Signals, Wiley — 모호성 함수로 본 파형 비교, LFM 과 CW 의 관계
- A. G. Stove, “Linear FMCW radar techniques,” IEE Proc. F, 1992 — FMCW 의 비트 주파수, IF 대역, 스윕 선형성 요구
- M. C. Budge, S. R. German, Basic Radar Analysis, Artech House — 레인지 상관과 위상잡음, 근거리 CW 의 발진기 요구
- S. O. Piper, “Homodyne FMCW radar range resolution effects with sinusoidal nonlinearities in the frequency sweep,” IEEE Int. Radar Conf., 1995 — 정현파 램프 비선형이 거리 응답에 미치는 영향