(Radar) 3. 탐지거리를 깎는 것 — 표적 요동, 시스템 손실, 전파 환경
2장이 얻은 151.9 km 가 실제 환경에서 74 km 가 되기까지를 항목마다 dB 로 센다 — RCS 가 하나의 숫자가 아닌 이유와 Swerling 모델, 예측서에서 자주 빠지는 신호처리 손실, 그리고 대기 감쇠·레이다 수평선·멀티패스·클러터까지.
2장은 151.9 km 에서 끝났다. 1장의 90.9 km 에 빔이 스치는 동안 들어온 펄스 26 발을 모아 얻은 값이다.
좋은 소식은 거기까지다. 2장의 계산은 아직 세 가지를 가정하고 있다.
- 표적의 반사 세기가 변하지 않는다
- 신호처리가 공짜다
- 전파가 자유공간을 간다
셋 다 실제와 다르고, 하나씩 걷어낼 때마다 dB 가 빠진다. 이 장은 그 과정을 항목마다 센다. 결론부터 적으면 151.9 km 가 74.0 km 가 된다.
성능예측서를 심사받아 본 사람은 알 텐데, 다투는 자리는 늘 여기다. 송신 전력과 안테나 이득은 측정하면 끝나는 값이라 논란이 없다. 논란은 “표적 모델을 무엇으로 잡았는가”, “그 손실 항목은 왜 빠졌는가”, “그 대기 조건은 무엇인가” 에서 생긴다. 그리고 이 세 질문에 답하지 못한 예측서는 시험평가에서 그대로 드러난다.
기준 시스템은 2장을 그대로 이어받고, 이 장에서 필요한 값만 덧붙인다.
| 항목 | 기호 | 값 | 출처 |
|---|---|---|---|
| 상수항 | — | 211.3 dB | 1장 |
| 반송파 | $f_0$ | 5.6 GHz ($\lambda$ = 53.53 mm) | 1장 |
| 수신 대역폭 | $B$ | 5 MHz | 1장 |
| 빔폭 | $\theta_{3\mathrm{dB}}$ | 0.96° | 2장 |
| 판정 기준 | $P_d$ / $P_{fa}$ | 0.9 / $10^{-6}$ | 2장 |
| 적분 펄스 수 | $n_B$ | 26 | 2장 |
| 2장까지의 탐지거리 | — | 151.9 km | 2장 |
| 펄스 폭 · 압축 | $\tau$ | 1 µs, 선형 주파수 변조, 압축비 5 | 이 장 |
| 안테나 높이 | $h_r$ | 20 m | 이 장 |
이 글의 숫자는 전부 검산한 값이고, 그림도 실제로 계산해서 뽑은 결과다. 계산이 아니라 문헌에서 가져온 값(대기 감쇠 계수, 강우 계수, 가중 손실)은 그 자리에 출처를 밝혔다.
1. 표적 — RCS 는 하나의 숫자가 아니다
1장부터 지금까지 RCS 를 $\sigma = 0.1$ m² 라는 상수로 두었다. 실제 표적에서 이 가정이 가장 크게 틀린다.
그림 1. 왼쪽 — 완전 도체 구조차 파장 대비 크기에 따라 세 영역으로 갈린다. 오른쪽 — 실제 표적은 자세가 1° 만 바뀌어도 수십 dB 를 오간다. 아래 막대는 그 요동이 예산에서 얼마를 먹는지다.
구 하나도 세 영역으로 갈린다
가장 단순한 표적인 완전 도체 구부터 보자. 반지름 $a$ 인 구의 RCS 는 $ka = 2\pi a/\lambda$ 하나로 정해지는데, 세 구간에서 성질이 전혀 다르다.
- 레일리 영역($ka \ll 1$, 표적이 파장보다 훨씬 작다) — $\sigma = 9\pi a^2 (ka)^4$ 이므로 $\sigma \propto \lambda^{-4}$ 다. 파장을 조금만 늘려도 표적이 급격히 안 보인다. 거꾸로 읽으면 파장을 표적 크기에 가깝게 키우면 표적이 크게 보인다 — 대스텔스용 VHF·UHF 레이다가 노리는 자리다.
- 공진 영역(미 영역, $ka \approx 1$) — 표면을 돌아 나오는 파와 정면 반사가 간섭해 값이 진동한다. $ka = 1.03$ 에서 기하 단면적의 3.66 배(+5.6 dB)로 최대가 된다.
- 광학 영역($ka \gg 1$) — $\sigma \to \pi a^2$ 로 기하 단면적에 수렴한다. 대부분의 레이다가 대부분의 표적을 보는 영역이다.
실제 표적은 산란점의 벡터 합이다
항공기 한 대는 구가 아니다. 동체, 날개 앞전, 엔진 흡입구, 수직 미익 같은 수십 개의 산란점에서 돌아온 신호가 위상까지 포함해 더해진다. 위상은 산란점 사이의 거리 차를 파장으로 나눈 값이라, 자세가 조금만 바뀌어도 어떤 것은 보강되고 어떤 것은 상쇄된다.
그림 1 오른쪽이 그 계산이다. 길이 12 m 몸체에 산란점 25 개를 놓고 자세각을 ±10° 훑으면 5 백분위와 95 백분위 사이가 18.5 dB 벌어진다. 자세각 0.1° 안에서 10 dB 가 오르내리는 구간도 흔하다.
그러니 “이 표적의 RCS 는 0.1 m²” 라는 문장은 평균값에 관한 진술이지 지금 이 순간에 관한 진술이 아니다.
Swerling 모델 — 요동을 확률로 다룬다
낱낱의 자세를 알 수 없으므로 통계로 다룬다. 표준은 Swerling 의 네 모델이고, 두 축으로 갈린다 — 진폭이 어떤 분포를 따르는가 와 얼마나 자주 새로 뽑히는가.
| 모델 | 진폭 분포 | 바뀌는 주기 | 어떤 표적 |
|---|---|---|---|
| Swerling 0 (5) | 요동 없음 | — | 금속 구, 교정용 표적 |
| Swerling 1 | 지수분포 (자유도 2) | 스캔마다 | 비슷한 산란점이 여럿인 표적 |
| Swerling 2 | 지수분포 (자유도 2) | 펄스마다 | 같은 표적 + 주파수 다양성 |
| Swerling 3 | 자유도 4 | 스캔마다 | 지배적 산란점 하나 + 작은 것들 |
| Swerling 4 | 자유도 4 | 펄스마다 | 같은 표적 + 주파수 다양성 |
어느 모델을 쓸 것인가가 예측서에서 가장 크게 다투는 한 줄이다. 값이 얼마나 달라지는지 보면 이유가 분명해진다. 단일 펄스, $P_{fa} = 10^{-6}$ 에서 정확히 풀면 이렇다.
| $P_d$ | Swerling 0 | Swerling 1 | 요동 손실 | 탐지거리 |
|---|---|---|---|---|
| 0.50 | 11.24 dB | 12.77 dB | +1.53 dB | ×0.92 |
| 0.90 | 13.18 dB | 21.13 dB | +7.95 dB | ×0.63 |
| 0.99 | 14.49 dB | 31.17 dB | +16.68 dB | ×0.38 |
레이다 문헌에서 “요동하는 표적이면 8 dB 가 더 든다” 고 흔히 적는 값이 가운데 줄이다. 그런데 표에서 읽어야 할 것은 그 숫자 자체가 아니라 손실이 $P_d$ 에 따라 폭발한다는 사실이다.
이유는 단순하다. 요동하는 표적에서 $P_d = 0.99$ 를 보장한다는 것은 RCS 가 평균보다 훨씬 작게 뽑힌 순간에도 검출해야 한다는 뜻이다. 지수분포의 아래쪽 꼬리는 매우 길어서, 그 값을 사려면 평균 SNR 을 어마어마하게 올려야 한다.
요구사양에서 가장 비싼 한 글자가 $P_d$ 다. $P_d$ 를 0.9 에서 0.99 로 올리는 결정은 비요동 표적이라면 1.3 dB 짜리이지만, 실제 항공기 표적에서는 10 dB 짜리다. 안테나를 키우거나 송신관을 바꿔야 맞출 수 있는 크기다.
그래서 사양서에는 표적 모델과 $P_d$ 를 한 줄에 같이 적어야 한다. “Swerling 1 표적, $\sigma = 0.1$ m², $P_d = 0.9$, $P_{fa} = 10^{-6}$ 에서 탐지거리 90 km” 라야 검증할 수 있는 문장이 된다. 이 조건이 빠진 탐지거리는 시험평가에서 반드시 문제가 된다.
주파수 다양성이 Swerling 1 을 Swerling 2 로 바꾼다
요동이 스캔마다 한 번씩만 바뀌면(Swerling 1) 적분해도 소용이 없다. 26 발이 전부 같은 나쁜 값을 뽑았기 때문이다. 반대로 요동이 펄스마다 독립이면(Swerling 2) 적분이 그 손실을 상당 부분 되찾아 준다.
| 표적 모델 | 26 펄스 적분 후 펄스당 필요 SNR |
|---|---|
| 비요동 (Swerling 0) | 2.41 dB |
| Swerling 1 (스캔 간 요동) | 10.69 dB |
| Swerling 2 (펄스 간 요동) | 2.86 dB |
| Swerling 3 (스캔 간, 지배 산란점) | 6.84 dB |
Swerling 1 과 2 는 같은 표적이고 분포도 같은데 7.83 dB 가 차이 난다. 요동이 언제 바뀌느냐만 다르다.
그리고 그 시점은 설계로 바꿀 수 있다. 펄스마다 송신 주파수를 옮기면(frequency agility) 산란점들의 위상 합이 매번 새로 뽑히므로 Swerling 1 표적이 Swerling 2 처럼 거동한다. 필요한 주파수 간격은 표적의 시선 방향 길이 $L$ 이 정한다.
\[\Delta f \approx \frac{c}{2L}\]길이 12 m 인 표적이면 12.5 MHz 다. 기준 시스템의 대역 5 MHz 는 이보다 좁으므로, 이 이득을 쓰려면 그만큼 넓은 대역을 확보해야 한다. 주파수 다양성은 전자전 대응 수단으로 먼저 검토되지만, 검출 성능만으로도 값이 충분한 선택이라는 것이 이 절의 요점이다.
2. 손실 — 예측서에서 가장 자주 빠지는 항목
1장은 손실을 $L = 6$ dB 로 뭉뚱그렸다. 그 6 dB 는 급전선, 레이돔, 회전 결합기 같은 하드웨어 손실로 두고, 여기서는 신호처리 과정에서 새로 생기는 손실을 센다. 데이터시트에 적혀 있지 않아서 예측서에서 통째로 빠지는 일이 잦은 쪽이다.
먼저 dB 를 거리로 옮기는 환율을 적어 둔다. $R \propto L^{-1/4}$ 이다.
| 손실 | 탐지거리 감소 |
|---|---|
| 0.5 dB | 2.8 % |
| 1 dB | 5.6 % |
| 3 dB | 15.9 % |
| 6 dB | 29.2 % |
| 10 dB | 43.8 % |
작아 보이는 값이 모이면 금방 커진다. 아래를 다 더하면 4.7 dB 이고, 거리로는 24 % 다.
| 항목 | 값 | 어디서 생기는가 |
|---|---|---|
| 빔 모양 손실 | 1.67 dB | 적분한 펄스가 전부 빔 정면에서 오지 않는다 (2장) |
| CFAR 손실 (참조 셀 16개) | 2.01 dB | 잡음 바닥을 추정해서 문턱을 잡기 때문에 여유를 더 둔다 |
| 거리 스트래들 (2배 오버샘플) | 0.29 dB | 표적이 거리 게이트 정중앙에 오지 않는다 |
| 정합필터 가중 (Taylor $\bar n=5$) | 0.75 dB | 사이드로브를 낮추는 대신 SNR 을 낸다 |
| 합계 | 4.72 dB |
CFAR 손실
잡음과 클러터 바닥이 거리마다 다르므로 문턱을 고정할 수 없다. 주변 셀에서 바닥을 추정해 문턱을 그때그때 따라 올리는 일정 오경보율 검출기(CFAR, Constant False Alarm Rate)를 쓰는데, 추정에는 오차가 있으므로 문턱을 이상적인 값보다 조금 높게 잡아야 요구한 $P_{fa}$ 가 지켜진다. 그 몫이 CFAR 손실이다.
참조 셀 $N_{ref}$ 개의 평균으로 바닥을 추정하는 셀 평균 CFAR 에서 문턱 계수는 이렇게 정해진다.
\[\alpha = N_{ref}\left(P_{fa}^{-1/N_{ref}} - 1\right)\]| 참조 셀 | 문턱 계수 | 이상 문턱 대비 손실 |
|---|---|---|
| 8 | 15.68 dB | 4.28 dB |
| 16 | 13.41 dB | 2.01 dB |
| 32 | 12.37 dB | 0.97 dB |
| 64 | 11.88 dB | 0.48 dB |
$P_{fa} = 10^{-6}$ 의 이상 문턱은 11.40 dB 다. 참조 셀을 늘리면 손실이 줄지만 공짜가 아니다 — 참조 창이 넓어질수록 지면 클러터가 끝나는 경계를 걸치기 쉬워지고, 그러면 좌우 중 한쪽만 쓰거나 순서통계를 쓰는 변형으로 갈아타야 한다. 그 변형들은 추가로 0.5~1 dB 를 더 낸다.
스트래들 손실
표적이 거리 게이트의 정중앙에 놓이는 일은 없다. 게이트 사이에 걸치면 피크가 낮아지는데, 이것이 스트래들 손실(straddling loss)이다. 압축 출력의 폭이 $1/B$ 이므로 게이트를 얼마나 촘촘히 뽑는가가 값을 정한다.
| 게이트 간격 | 최악 | 평균 |
|---|---|---|
| $1/B$ (나이퀴스트) | 3.92 dB | 1.11 dB |
| $1/2B$ (2배 오버샘플) | 0.91 dB | 0.29 dB |
| $1/4B$ (4배 오버샘플) | 0.22 dB | 0.07 dB |
2배 오버샘플만 해도 최악 손실이 4 dB 에서 1 dB 아래로 내려간다. 메모리와 연산이 두 배 드는 대신 사는 값이고, 성능예측서에서 이 항목이 빠져 있으면 대개 게이트 간격을 확인하지 않은 것이다.
가중 손실
긴 펄스에 넓은 대역을 실어 보내고 수신에서 압축하면 압축 출력의 양옆에 사이드로브가 선다. 강한 표적 옆의 약한 표적이 그 사이드로브에 묻히므로 정합필터에 창을 씌워 낮추는데, 그러면 더 이상 완전한 정합이 아니라서 SNR 을 잃는다.
| 가중 | 첫 사이드로브 | SNR 손실 |
|---|---|---|
| 무가중 | −13.2 dB | 0 dB |
| Taylor ($\bar n = 5$, −35 dB) | −35 dB | 0.75 dB |
| Hamming | −42.8 dB | 1.34 dB |
사이드로브를 사는 값을 SNR 로 치른다. 감시 레이다는 큰 표적 옆의 작은 표적을 놓치면 안 되므로 대개 Taylor 정도는 건다.
이 시스템에는 없지만 세어야 하는 것
- 스캔 손실 — 빔을 전자적으로 돌리는 배열 안테나에서는 조향각이 커질수록 표적 쪽에서 본 개구가 $\cos\theta_0$ 로 줄어든다. 60° 조향이면 3.0 dB, 소자 자신의 패턴까지 세면 3.9 dB 다. 기계식으로 돌리는 이 장의 기준 시스템에는 없는 항목이다.
- 처리 손실 — 양자화, 고정소수점 스케일링, 근사 알고리즘에서 조금씩 새어 나간다. 대개 0.5 dB 안쪽이지만 워드 길이가 빠듯하면 더 커진다.
3. 전파 환경 — 자유공간이 아닌 곳
여기까지는 전부 장비 안의 이야기였다. 남은 것은 장비 밖이다.
대기와 비
전파는 공기 중의 산소와 수증기에 조금씩 흡수된다. 0장 5절에서 흡수 피크가 22.2 GHz(수증기)와 60 GHz(산소)에 있다고 적은 것을 여기서 숫자로 본다.
| 주파수 | 편도 비감쇠 |
|---|---|
| 1 GHz | 0.006 dB/km |
| 5.6 GHz | 0.0078 dB/km |
| 10 GHz | 0.011 dB/km |
| 22.2 GHz | 0.19 dB/km |
| 60 GHz | 15 dB/km |
값은 ITU-R P.676 의 해면·15 °C·수증기 밀도 7.5 g/m³ 조건의 대표값이다. 고도가 올라가면 공기가 옅어져 작아지므로, 아래 계산은 저고도 수평 경로를 가정한 상한으로 읽어야 한다.
레이다는 왕복이므로 두 배가 된다. 기준 시스템에서 90 km 표적이면 $2 \times 90 \times 0.0078 = 1.40$ dB 이고, 탐지거리로는 7.7 % 다. C 밴드에서도 무시할 값이 아니다.
비는 훨씬 크고 주파수에 훨씬 예민하다. 강우 감쇠는 강우율 $R_r$ [mm/h] 에 대해 $\gamma_R = k R_r^{\,\alpha}$ 꼴로 쓰고, 계수는 ITU-R P.838 에 주파수·편파별로 표가 있다. 수평 편파 기준으로 20 km 두께의 강우 구역을 왕복 통과할 때의 값이다.
| 강우 | C 밴드 (6 GHz) | X 밴드 (10 GHz) |
|---|---|---|
| 이슬비 1 mm/h | 0.07 dB | 0.40 dB |
| 보통 비 10 mm/h | 1.42 dB | 7.6 dB |
| 호우 50 mm/h | 11.7 dB | 59.5 dB |
호우에서 X 밴드는 사실상 눈이 먼다. 1장 4절에서 “장거리 감시가 L·S 밴드에 몰려 있다” 고 적은 것이 이 표에서 나온다. 여기에 빗방울 자체가 클러터로 되돌아오는 몫이 더해진다.
대기 감쇠는 거리에 비례하므로 다른 손실과 성격이 다르다. 상수항으로 빼고 끝나는 것이 아니라 거리 방정식 안에 들어가서, 4절의 사슬에서는 이 항만 반복 계산으로 푼다.
레이다 수평선
지구는 둥글고, 대기는 전파를 아래로 살짝 휘게 만든다. 이 굴절을 지구 반지름을 4/3 배로 부풀린 가상 지구로 바꿔 다루면 전파가 직선으로 간다고 두고 기하만 풀면 된다.
\[R_h \approx 4.12\left(\sqrt{h_r} + \sqrt{h_t}\right)\]거리는 km, 높이는 m 다. 안테나 20 m 를 넣으면 이렇게 된다.
| 표적 고도 | 수평선까지 | 2장의 151.9 km 와 비교 |
|---|---|---|
| 30 m | 41 km | 수평선이 먼저 걸린다 |
| 100 m | 60 km | 수평선이 먼저 걸린다 |
| 300 m | 90 km | 수평선이 먼저 걸린다 |
| 1,000 m | 149 km | 거의 같다 |
| 3,000 m | 244 km | 에너지가 먼저 걸린다 |
1장 3절에서 “최대 거리라는 말이 셋을 가리킬 수 있고 그중 가장 작은 값이 실제 한계” 라고 적은 것이 여기서 숫자가 된다. 저고도 표적에서는 링크 예산을 아무리 개선해도 소용이 없다. 안테나를 높이거나, 산 위로 올리거나, 항공기에 실어야 한다. 대함 유도탄처럼 해면 가까이 오는 표적에 대응하는 체계가 조기경보기나 계류 기구를 함께 쓰는 이유가 이 표 한 장이다.
표준 대기가 아니면 이 값도 흔들린다. 초굴절이 심해지면 전파가 지표를 따라 갇히는 덕트가 생겨 수평선 훨씬 너머까지 보이는 대신 그 위쪽에 구멍이 생기고, 아굴절에서는 반대로 수평선이 당겨진다. 해상에서 흔한 현상이라 예측서에 대기 조건을 명시하지 않으면 시험 결과와 계산이 안 맞는다.
멀티패스 — 커버리지가 빗살이 된다
수평선 아래로 내려가기 전에 먼저 만나는 문제가 있다. 표적에서 오는 신호는 직접 오는 것 말고 지면이나 해면에 반사되어 오는 것도 있고, 둘이 겹친다.
\[F = \left\lvert 1 + \Gamma\,e^{j\Delta}\right\rvert, \qquad \Delta = \frac{4\pi h_r h_t}{\lambda R}\]$\Gamma$ 는 지면의 반사계수다. 두 경로의 위상차 $\Delta$ 는 표적 고도와 거리에 따라 계속 변하므로, 어떤 곳에서는 두 신호가 보강되어 세지고 어떤 곳에서는 상쇄되어 사라진다. 반사가 완전할 때 보강 지점에서는 진폭이 2 배이고 왕복이므로 전력은 16 배, +12 dB 다. 탐지거리로는 2 배가 되고, 상쇄 지점에서는 0 이다.
그림 2. 파란 곡선이 멀티패스를 포함한 에너지 한계, 붉은 파선이 레이다 수평선이다. 실제로 보이는 곳은 둘 중 작은 쪽 아래이고, 고도 300 m 아래에서는 수평선이 먼저 뚜껑을 덮는다.
그림 2 에서 읽어야 할 것은 셋이다.
- 커버리지가 매끄러운 반원이 아니라 빗살이다. 로브 정점에서는 자유공간 예측의 2 배까지 보이고, 골에서는 거리와 무관하게 표적이 사라진다. 저고도를 나는 항공기가 갑자기 화면에서 사라졌다가 다시 나타나는 현상의 상당 부분이 이것이고, 몇 번 못 봤다고 표적이 없어졌다고 판단하면 안 되는 이유이기도 하다.
- 반사가 강할수록 골이 깊다. 해면 수평 편파가 최악이다. 수직 편파는 스침각이 브루스터각 근처일 때 반사계수의 크기가 작아져 로브가 얕아지는데, 저고도 해상 감시 레이다가 수직 편파를 쓰는 근거가 이것이다.
- 수평선이 그 위에 뚜껑을 덮는다. 고도 300 m 아래에서는 멀티패스보다 수평선이 먼저 걸린다.
클러터 — 거리 법칙 자체가 바뀐다
지금까지는 잡음만 상대했다. 실제로는 지면·해면·비에서 돌아오는 클러터가 있고, 이쪽은 성질이 완전히 다르다. 클러터는 잡음이 아니라 반사 신호라서 거리에 따라 표적과 똑같이 $R^{-4}$ 로 약해진다. 대신 클러터 셀의 면적은 거리에 비례해 커진다.
\[\sigma_c = \sigma^0 \cdot R\,\theta_{3\mathrm{dB}}\cdot\frac{c}{2B}\cdot\sec\psi\]$\sigma^0$ 는 단위 면적당 반사도, $\psi$ 는 스침각이다. 표적과 클러터가 같은 $R^{-4}$ 를 겪으므로 신호 대 클러터비는 두 RCS 의 비로 정해지고, 결국 거리에 반비례한다.
| 거리 | 클러터 RCS (dBsm 은 1 m² 기준) | 신호 대 클러터비 |
|---|---|---|
| 10 km | 12.0 dBsm | −22.0 dB |
| 30 km | 16.8 dBsm | −26.8 dB |
| 90 km | 21.5 dBsm | −31.5 dB |
압축 후 거리 셀 30 m, $\sigma^0 = -25$ dB 기준이다. SNR 은 거리가 2 배 될 때 12 dB 떨어지는데 신호 대 클러터비는 3 dB 만 떨어진다. 기울기가 네 배 다르므로 근거리는 클러터가 지배하고 원거리는 잡음이 지배한다. 근거리에서 링크 예산을 개선해도 아무것도 나아지지 않는 이유가 이것이다 — 클러터도 같이 커진다.
클러터를 이기는 방법은 전력이 아니라 도플러다. 클러터는 대체로 정지해 있어 주파수축의 0 Hz 근처에 몰려 있으므로, 움직이는 표적만 남기는 처리로 수십 dB 를 눌러 위 표를 뒤집을 수 있다. 그 처리는 뒤에서 다룬다. 감시 레이다의 저고도 성능은 링크 예산이 아니라 클러터 억제 성능이 정한다고 보아도 크게 틀리지 않는다.
4. 다 합치면 얼마가 되는가
1장의 90.9 km 부터 여기까지를 순서대로 쌓는다. 각 줄의 dB 를 누적하고, 그때마다 탐지거리를 다시 푼다.
그림 3. 막대 길이가 그 단계까지의 결과 거리다. 위 네 줄이 2장, 아래 다섯 줄이 이 장이다. 적분 한 항이 거리를 84 % 늘리고, 나머지가 그 이상을 되가져간다.
| 항목 | 변화 | 누적 | 탐지거리 |
|---|---|---|---|
| 1장의 결론 — 자유공간·비요동·단일 펄스 | — | 13.00 dB | 90.9 km |
| 필요 SNR 을 정확히 (2장) | +0.18 | 13.18 dB | 90.0 km |
| 빔 통과 26 펄스 적분 (2장) | −10.77 | 2.41 dB | 167.2 km |
| 빔 모양 손실 (2장) | +1.67 | 4.08 dB | 151.9 km |
| 표적 요동 (Swerling 1) | +8.28 | 12.36 dB | 94.3 km |
| CFAR 손실 (참조 셀 16) | +2.01 | 14.37 dB | 84.0 km |
| 거리 스트래들 (2배 오버샘플) | +0.29 | 14.66 dB | 82.6 km |
| 정합필터 Taylor 가중 | +0.75 | 15.41 dB | 79.1 km |
| 대기 감쇠 (왕복, 청천) | 거리 의존 | 15.41 dB | 74.0 km |
최종 74.0 km 로, 1장 예측의 81 % 다. 총합만 보면 “그렇게 많이 안 깎였네” 로 읽히지만, 도중에 167 km 까지 올라갔다가 내려왔다는 것이 이 표의 요점이다.
세 줄만 다시 읽으면 된다
- 적분(−10.77 dB)이 유일하게 거리를 늘려 준다. 안테나도 송신관도 그대로인데 거리가 84 % 늘었다. 펄스 100 개를 코히어런트 적분하면 20 dB 인데 첨두 전력을 100 배 올려도 같은 20 dB 다. 연산으로 사는 편이 훨씬 싸다.
- 표적 요동(+8.28 dB)이 가장 큰 단일 손실이다. 나머지 손실을 전부 더한 것보다 크다. 그리고 이 항은 하드웨어로 사는 항이 아니라 파형 설계로 사는 항이다. 주파수 다양성으로 Swerling 2 로 바꾸면 8.28 dB 가 0.45 dB 로 줄어 112.3 km 가 된다. 대역을 5 MHz 에서 12.5 MHz 로 넓히는 것만으로 탐지거리가 52 % 늘어나는 셈이다.
- 작은 손실들의 합(+4.72 dB)이 무시할 수 없다. 빔 모양, CFAR, 스트래들, 가중을 다 더하면 탐지거리 24 % 다. 어느 하나도 데이터시트에 적혀 있지 않다.
조건이 바뀌면 결론도 바뀐다
이 74.0 km 는 청천의 고고도 표적 기준이다.
- 호우 50 mm/h 가 20 km 구간에 걸리면 11.68 dB 가 더 빠져 39.0 km 가 된다.
- 저고도 표적이면 수평선이 먼저 걸린다. 고도 100 m 표적은 링크 예산과 무관하게 60 km 밖에서 보이지 않고, 그마저도 3절의 로브 골에 놓이면 사라진다.
- PRF 1 kHz 의 비모호 거리 149.9 km 는 여기서는 걸리지 않는다. 다만 주파수 다양성을 적용한 112.3 km 는 149.9 km 에 가까워지므로, 그보다 먼 표적의 에코가 다음 주기에 도착해 가까운 표적으로 잘못 읽히는 문제를 함께 검토해야 하는 영역에 들어간다.
1장에서 “셋 중 가장 작은 값이 실제 한계” 라고 적은 문장이 이 절의 결론이다. 에너지가 정하는 74 km, PRF 가 정하는 149.9 km, 지구가 정하는 41~244 km — 조건에 따라 셋 중 누가 먼저 걸리는지가 바뀐다. 링크 예산만 들여다보고 있으면 이미 다른 것이 먼저 걸려 있다는 사실을 놓친다.
계산과 실측이 다를 때 어디를 먼저 보는가. 시험평가에서 예측보다 짧게 나오면 송신 전력부터 재는 것이 사람의 본능인데, 그쪽은 대개 맞는다. 실제로 어긋나는 자리는 셋이다 — 표적 모델을 비요동으로 잡았거나(8 dB), 손실 항목이 빠졌거나(5 dB), 대기 조건이 예측서의 가정과 다르거나. 세 항목의 크기가 나머지를 압도하므로 여기부터 확인하는 편이 빠르다.
5. 정리
| 절 | 핵심 |
|---|---|
| 1 | RCS 는 평균값이다. 요동 손실은 $P_d$ 가 높을수록 폭발한다 |
| 2 | 데이터시트에 없는 손실이 모여 4.7 dB, 거리로 24 % 가 된다 |
| 3 | 대기·수평선·멀티패스·클러터는 성질이 각각 다르다 |
| 4 | 90.9 km 가 167 km 를 거쳐 74 km 가 된다 |
되돌아오게 될 것은 셋이다.
- 표적 모델과 $P_d$ 는 한 줄에 같이 적는다 — 둘 중 하나가 빠진 탐지거리는 검증할 수 없다
- 요동 손실이 가장 큰 단일 항이고, 파형 설계로 되살 수 있다 — 주파수 다양성 하나가 52 %
- 손실 1 dB = 탐지거리 5.6 % — 4제곱근 환율. 작아 보이는 값들이 모여 24 % 를 먹는다
2장과 이 장을 합치면 “무엇이 탐지거리를 정하고 무엇이 그것을 깎는가” 가 끝난다. 여기까지는 표적 하나가 문턱을 넘는 순간까지의 이야기다. 그 신호를 어떤 파형으로 만들고 어떻게 처리하는지, 그리고 프레임마다 나오는 검출을 하나의 표적으로 잇는 일은 뒤로 넘긴다.
참고 자료
- M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill — 요동 표적, 시스템 손실, 전파 효과의 고전적 정리
- P. Swerling, “Probability of Detection for Fluctuating Targets,” IRE Trans. IT, 1960 — 네 가지 요동 모델의 원 논문
- M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw-Hill — CFAR 손실, 스트래들 손실, 가중에 따른 SNR 손실
- D. K. Barton, Radar System Analysis and Modeling, Artech House — 손실 항목의 실무적 분류와 링크 예산 작성법
- L. V. Blake, Radar Range-Performance Analysis, Artech House — 대기 감쇠를 포함한 탐지거리 계산의 표준 절차
- M. A. Richards, J. A. Scheer, W. A. Holm (eds.), Principles of Modern Radar: Basic Principles, SciTech — 멀티패스, 클러터, 전파 효과의 시스템 관점 정리
- ITU-R P.676, Attenuation by atmospheric gases — 대기 비감쇠 값의 원전
- ITU-R P.838, Specific attenuation model for rain — 강우 감쇠 계수 $k$, $\alpha$ 의 원전